五年级寒假奥数培训教程

1、五年级寒假奥数培训教程新世纪奥数 五年级寒假奥数五年级寒假奥数培训教程目录第一讲 数图形第二讲 平均数第第十讲 周期问题第第十三讲 尾数和余数1新世纪奥数 五年级寒假奥数第一讲 数图形专题简析:我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。【例题 1】下面图形中有多少个长方形，多少个正方形,【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有63=18，2252=10，3341=418，10，4=32练习一1、下图中共有多少个正方形,

2、2、下图中共有多少个正方形,多少个三角形,2新世纪奥数 五年级寒假奥数【例题 2】下图中共有多少个三角形,【思路导航】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。63416，3，4，1=14练习二1、下面图中共有多少个三角形,2、数一数，图中共有多少个三角形。3、数一数，图中共有多少个三角形,33新世纪奥数 五年级寒假奥数AFG5ABF10ABG5ABE5AMD535练习三数出下面图形中分别有多少个三角形。412这样的正方形有多少个,【思路导航】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出:642(3)26，2，2=10练习四18方形,4新世纪奥

3、数 五年级寒假奥数26三角形,39梯形,【例题 5】 数一数，下图中共有多少个三角形,【思路导航】我们可以分类来数:1、单一的小三角形有 16 个;2、两个小三角形组合的有 10 个;3、四个小三角形组合的有 8 个;4、八个小三角形组合的有 2 个。16，10，8，2=36练习五1、图中共有( )个三角形。2、图中共有( )个三角形。5新世纪奥数 五年级寒假奥数3、图中共有( )个正方形。6新世纪奥数 五年级寒假奥数第二讲 平 均 数18410086【思路导航】1008614148686,84=2(分)，1472，所78练 习 一1215729495100315261602】小亮在期末考试中

4、，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成8991.5861084=16810=10(168,10)?2=7986862,89=8391.591.52,83=10089895,(79，89，83，100)=94练习二182，86，77。乙数是多少,甲、丙两个数的平均数是多少,28010085397，10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少,73360106是每小时多少千米,【思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为360?10=36(千米)是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽36,6

5、=3030,6=24(360?24=15(小时)，往返的平3602?(10，15)=28.8(千米)。 练习三11448212165303330015102042030102乘(30，20)2，30230=60(602060?20=310， 3=1313(30，20)=650(块)。 练习四143902225802053512062085AB124平均速度是每小时多少千米,【思路导航】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由AB2412?12，12?4=4(24?4 6练习五1、小明去爬ft，上ft35明往返的平均速度。2150100330个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字,

6、9新世纪奥数 五年级寒假奥数第三讲 等差数列(1)1，2，3，4，5，6，7，8， (2)2，4，6，8，10，12，14，16， (3)1，4，9，16，25，36，49，上面三组数都是数列。数列中称为项，第一个数叫第一项，又叫首项，第二个数叫第二项以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项。项的个数叫做项数。一个数列中，如果从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫等差数列。后项与前项的差叫做这个等差数列的公差。如等差数列:4，7，10，13，16，19，22，25，284，28，3。 这一讲我们学习有关等差数列的知识。例题与方法11，5，9，13，17，4014012】1003，

7、小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300，小明报的数是几,3528【例题 4】1+2+3+4+5+6+97+98+99+100=,【例题 5】求 100 以内所有被 5 除余 1 的自然数的和。61010.11.5练习与思考10新世纪奥数 五年级寒假奥数1.4，7，10，295，2982982.0.1101.9时蜗牛爬多少米,3. 在数列 7，10，13，16，中，907 是第几个数,第 907 个数是多少,求自然数中所有三位数的和。416. 0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+0 11+0 13+0 15+0 99 的和是多少,321106度成等差数列，中间一

8、级宽多少厘米,1212，124.99.8501，2，3，98，99，100 2，3，4，99，100，101 3，4，5，100，101，102100,101,102, 197,198,19911新世纪奥数 五年级寒假奥数第四讲 巧算(一)德国大教育家高斯(1777-1855)读小学的时候，有一天，老师出了这样一道题: 1+2+3+99+100 的和是多少,5050，这令班上的同法为“高斯原理”。们学习整数的巧算，也就是根据数的 点，数的排列规律，巧妙地运用运算定律或性质，使计算简便。例题与方法【例题 1】计算 1+3+5+1999【例题 2】计算 9999977778+33333666663

9、654321123456-654322123455 224123456-1234555】9=33，16=44，这里“9”和“16”300练习与思考1(计算 1+2+3+199+200 2(计算 100+99-98+97-96+3-2+112新世纪奥数 五年级寒假奥数 3(1961+1971+1981+1991+2001 41990-1985+1980-1975+20-15+10-55(计算 999+99+9+9999+99999 6(计算 33333666667(计算 99992222+33333334 8(计算 19891999-1988200029(计算 1999+999999 10(计算

10、 33333311(1，4，7，10， (1)2112(200多少,222222 14(计算 20-19+18-17+2-115(计算 199719981998-19981997199713新世纪奥数 五年级寒假奥数第五讲 巧算(二)上一讲我们学习了整数的巧算，这一讲我们学习小数的巧算。【例题 1】计算 578.47-4.62-78.47-3.38【例题 2】计算 0.99991.3-0.11112.7【例题 3】计算 3.631.4+43.96.4【例题 4】7.3712.50.1516【例题 5】计算 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99【例题 6】计算(4

11、4332-443.32)?(88664-886.64)练习与思考用简便方法计算下面各题。1(15.4-2.17-3.83+4.6 2.25.6-(0.23+5.6)-51.73.146.95-48.3-6.95-51.74. 12.50.642.55.36.34.5+6.3745 6.1+0.2+0.3+0.4+0.5+8.9+8.8+8.7+8.6+8.514新世纪奥数 五年级寒假奥数7. 0.876+0.765+0.654+0.543+0.432 8. 362.54+1.849.29. 5.761.1+57.70.89 10. (22944-22.944) ?(45888-45.888)1

12、1. 16.15?1.8+1.85?1.8 12.(4.8+3.6+2.4+1.2) ?1.813.2.87.25.1?2.8?3.6?5.1 14.0.77770.7+0.1111215.(1+1.2)+(2+1.22)+(3+1.23)+(99+1.299)+(100+1.2100)15新世纪奥数 五年级寒假奥数第六讲 平面图形的面积计算(一)在这两讲，我们主要讨论这样的问题:根据已知平面图形的特点以及图中各部分之间的关系，应用公式或其他数量关系，计算出该图形(或其中某个部分)的面积或图形中有关线段的长度。到目前为止，我们已经学过了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形这五个简单图形，它

13、们的概念、性质(特征)与它们的周长、面积的意义的计算公式， 课本上都作了介绍。这些都是我们解答“图形计算”问题所必需的基础知识。例题与方法1面积。(单位:厘米)2米)3】如图，已知四条线段的长分别是:AB=2，CE=6CD=5米，AF=4ABCD4积。(单位:分米)16新世纪奥数 五年级寒假奥数516，10，中间有两多大,(单位:米)练习与思考1(求图中阴影部分的面积。2(求图中阴影部分的面积。3(ADEDEBFCDFDEF4(ABCDBC10BCEECEFG10CF5(4，16;6，积的多少倍,17新世纪奥数 五年级寒假奥数6(8，6，AB面积。7(如图，BC 长为 5，求画斜线的两个三角形

14、的面积之和。8(上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。9(16，12，2路，求草地(阴影部分)的面积。18新世纪奥数 五年级寒假奥数第七讲 平面图形的面积计算(二)1595291 号、2345123厘米、4561324563ABC，DABBDE5ABC412632 部分的面积。59.5分米的直角三角形小钢板，最多可以切割成多少块,练习与思考19新世纪奥数 五年级寒假奥数1(75把它们拼成下左图图的正方形，求大、小两个正方形的面积。第 2 题2(1203(求下左图中阴影部分的面积。(单位:厘米)4(上右图中，长方形的周长是多少厘米,(单位:厘米)5(下左图

15、中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米,(单位:厘米)6(求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)7(1034ab，a+b厘米,20新世纪奥数 五年级寒假奥数8(18.753AB、CD9(ABCD，BODO2ABCD10(ABC，ABAC2200BC11(274212(4841.513(2560厘米，这时恰好成为一个正方形。原来长方形的面积是多少平方厘米,21新世纪奥数 五年级寒假奥数第八讲 平面图形的面积计算(三) 专题简析:在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点:1(两个三角形等底、等高，其面积相等;2(两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系

16、;(两个三角形高相等，底边成倍数关系，面积也成倍数关系。 3【例题 1】 如图，ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和。(单位:厘米)【思路导航】 按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的AC，AECDECABC是:63?2=9练习一1(求下图中阴影部分的面积。2(求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)22新世纪奥数 五年级寒假奥数3(下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽 1 米的走道，求植草的面积。21015ABC(阴影部分)的面积。ADC1015?2=75，ABCBCD15?10=1.5BCABCBCD1.5:7.5?(1，1.5)1.5=45。练习二1(ABC36ABEAE

17、CAB=9FB=FE，AFE2(图中两个正方形的边长分别是 10 厘米和 6 厘米，求阴影部分的面积。23新世纪奥数 五年级寒假奥数3(ABC36，AC8，DE3部分的面积(ADFC3ABCD积(如图所示)，求另两个三角形的面积各是多少,(单位:平方厘米)【思路导航】1.ABDACDABODOC62(BOCDOC2BOODABOAOD2AOD练习三1(BO=2DO，4ABCD是多少平方厘米,24新世纪奥数 五年级寒假奥数ABCD2，EABABCDBDEABCD，AD=7，BC=128AOD4ABC，DC=2BD，CE=3AE，20ABC25新世纪奥数 五年级寒假奥数 【思路导航】 (1)CE=

18、3AE，ADCADE420(1，3)=80(2)DC=2BD，ABDADC80?2=40ABC80，40=120练习四BC甲的面积( )乙的面积。ABC，DBC，E、FAC108CDE下图中，BD=2，DE=4，EC=2，FAEABCBC42659339939练习五82223627新世纪奥数 五年级寒假奥数第九讲 流水问题想一想:从南京长江逆流而上去长江三峡，与从长江三峡顺水而下回南京，哪个花的时间少,哪个花的时间多,为什么,原因很简单。在长江行船与在一个平静的湖这行船是不一样的，因为长江的水是一直从西向东(也就是从上游向下游)流着的，船的速度会受到江水的影响。而在平静的湖水中行船时，船的速度

19、不会受到水流的影响。考虑船在水流速度的情况下行驶的问题，就是我们这一讲要讲的流水问题。船在顺水航行时(比方说，从长江三峡顺流而下到南京)，船一方面按照自己本身的速度即船速(船在静水中行驶的速度)行驶，同时整个水面又按照水的流动速度在前进，水推动着船向前，所以，船顺水时的航行速度应该等于船本身的速度与水流速度的和。也就是顺水速度=船速+水速10510+5=15(千米)。同学们可以想一想，上面的问题中，如果是问“船逆水航行的速度是多少,” 105105=5(千米)。也就是船在逆水中的速度等于船速度与水速之差。即逆水速度=船速水速13016532320815艘船逆水每小时行多少千米,这艘船逆水行这段

20、路程，需要多少小时,336018101528新世纪奥数 五年级寒假奥数练习与思考30176小时。这只小船返回原处需要用多少小时,255928014小时。求这艘轮船在静水中的速度和水流的速度。61200就需要往回飞,21204329新世纪奥数 五年级寒假奥数第十讲 周期问题世间万物，千奇百怪;运动变化，千姿百态。可这貌似“杂乱无章”的世界却受到各式各样的规律支配着。在这些规律中，有一种最常见的规律就是从形形色色的周期现象中提炼出来的规律。如果某一事物的变化具有周期性，那么，该事物在经历一段变化后，又会呈现10;7(12(年)等等。在数学中，我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题。解答这类问题，

21、要抓住一下几点:找出规律，发现周期现象。把要求的问题和某一周期的变化相对应，以求得问题解决。12495，9，132492】199712138019984】719987511317，示的数字是几吗,8 , 6思考与练习把 17808018110018001604，3210130新世纪奥数 五年级寒假奥数121940，19966107，问:做第几一次记录时，时针指向几,157. 124151248.1115，118 ,第十一讲 加法原理在日常生活与实践中，我们经常会遇到分组、计数的问题。解答这一类问题， 我们通常运用加法与那里与乘法原理这两个基本的计数原理。熟练掌握这两个原 打下好的基础。什么叫做

22、加法原理呢,我们先来看这样一个问题:31新世纪奥数 五年级寒假奥数46，32我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船、飞机称为不同的走法，那么从南京46324+6+3+2 = 15 (种)不同的走法。我们说，如果完成某一种工作可以有分类方法，一类方法中又有若干种不同的= m+ m+ + 1 2 m(N，m,m, m工作的方法的种数)。n 12n这个规律就叫做加法原理。110，3，12架上取一本书，有多少种不同的取法,26少中不同的车票,【例题 3】在 4 x 4 的方格图中(如下图)，共有多少个正方形,4练习与思考2班，1.甲城到乙城共有( )种不同的走法。一列火车从上海开往杭州，中途要经过4个站

23、，沿途应为这列火车准备种不同的车票。32新世纪奥数 五年级寒假奥数下面图形中共有个正方形。图中共有个角。书架上共有,种不同的的故事书，中层,本不同的科技书，下层有,钟不同历史书。如果从书架上任取一本书，有种不同的取法。平面上有,个点(其中没有任何三个点在一条直线上)，经过每两个点画一直线，共可以画条直线。图中共有个三角形。图中共有个正方形(从2，3，5，7，11，13，这六个数中，每次取出两个数分别作为一个分的分子和分母，一共可以组成个真分数(某铁路局从,站到,站共有,个火车站(包括,站和,站)铁路局要为在,站到F 站之间运行的火车准备种不同的车票，其中票价不相同的火车票有种第十二讲 乘法原理

24、上一讲我们学习了用“加法原理”计数，这一讲我们学习“乘法原理”。什么是乘法原理呢,我们来看这样一个问题:34过乙地到丙地，共有多少种走法,3再从3343443 X 4 =12(mm1 2这件工作共有 N = mx mx mx x m 种不同的方法。这就是乘法原理。 1 2 3n14，7和一本科普书，共有多少种不同的取法,22、3、5、7、112分数的分子和分母，一共可以组从多少个分数,其中有多少个真分数,39、8、7、6些位数的和是多少,4】如图，A、B 、C、D某一种染色。若要求相邻的区域染不同的颜色，问:共有多少种不同的染色方法,AB C D535每天步行34新世纪奥数 五年级寒假奥数 从

25、家到学校(只能向东或向南走)，最多有多少种不同的走法,小明家学校练习与思考33541，2，3，三数字，一共可以组成 个没有重复数字的三位数。35，7，11，132图中一共有 个不同的长方形。54互不相同。(2)从两个口袋内各取一个小球，有 种不同的取法。某信号兵用红、黄、蓝三面棋从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号。每0935新世纪奥数 五年级寒假奥数第十三讲 尾数和余数专题简析:自然数末位的数字称为自然数的尾数;除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 【例题 1】写出除 213 后余 3 的全部两位数。213=210，3，210:210=2357，符号题目要3625=10，27=14，35=15， 37=21，57=35，235=30，237=42，7练习一1，写出除 109 后余 4 的全部两位数。2，178 除以一个两位数后余数是 3，适合条件的两位数有哪些,3，写出除 1290 后余 3 的全部三位数。2】(1)1251