2021-2022学年基础强化鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆章节训练试卷

1、鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，则ABC的外心坐标为（ ）ABCD2、如图，四边形ABCD内接于O，对角线BD垂直平

2、分半径OC，若ABD45，则ADC（ ）A100B105C110D1153、如图，AB，CD是O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知ADBD4，PC6，那么CD的长为（ ）A6B7C8D94、如图，是的外接圆，若，则的度数为（ ）A20B40C50D805、如图，中，直径为8cm，弦经过的中点，则的最小值为（ ）ABCD6、如图，将O的圆周分成五等分（分点为A、B、C、D、E），依次隔一个分点相连，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，M也是线段NE、AH的黄金分割点在以下结论中，不正确的是（ ）ABCBNNMMEDA367、下列命题是假命题的是（ ）A两点之间，线段最短B过不在同

3、一直线上的三点有且只有一个圆C一组对应边相等的两个等边三角形全等D对角线相等的四边形是矩形8、下列说法正确的个数是（）0.01的立方根是0.000001；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；正三角形既是中心对称又是轴对称图形；顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形；三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等A0个B1个C2个D3个9、如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，连接OB、AB，若，则的度数为（ ）A50B55C65D7010、如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45，得到线段OB若OA8，则点A经过的路径长度为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）

4、二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是半圆的直径，点，在半圆上，若，则的度数为 _2、一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是_3、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的同心圆，小圆的半径为1，大圆的弦与小圆相切，且，双曲线与大圆恰有两个公共点、，则_4、如图，在锐角中，AE是中线，BF和CD是高则下列结论中，正确的是_（填序号）是等边三角形5、一个扇形的弧长为20厘米，半径为30厘米，则这个扇形的面积是_平方厘米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q

5、到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点如图P，Q两点即为同族点(1)已知点A的坐标为（3，1），点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为 ；(2)直线l：yx3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，M为线段CD上一点，若在直线xn上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；M为直线l上的一个动点，若以（m，0）为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围2、如图，是的直径，弦，的平分线交于点，连接(1)求直径的长；(2)求阴影部分的面积（结果保留）3、如图，已知在中，是钝角，以AB为边作正方形ABDE，使正方形ABDE分居在AB两侧，以AC为边

6、作正方形ACFG，使正方形ACFG分居在AC两侧，BG与CE交于点M，连接AM(1)求证；(2)求：的度数(3)若，求：（结果可用含有a，b，c的式子表示）4、已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，DE与O相切于点D，过D点作DEMN于点E(1)求证：AD平分CAE；(2)若AE2，AD4，求O的半径5、如图，AB是O的直径，点C，点D在O上，AD与BC相交于点E，AF与O相切于点A，与BC延长线相交于点F(1)求证：AEAF(2)若EF12，sinABF，求O的半径-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由BC两点的坐标可以得到直线BCy轴，则直线BC的垂直平分线为直线y=1

7、，再由外心的定义可知ABC外心的纵坐标为1，则设ABC的外心为P（a，-1），利用两点距离公式和外心的性质得到，由此求解即可【详解】解：B点坐标为（2，-1），C点坐标为（2， 3），直线BCy轴，直线BC的垂直平分线为直线y=1，外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，ABC外心的纵坐标为1，设ABC的外心为P（a，1），解得，ABC外心的坐标为（-2， 1），故选D【点睛】本题主要考查了坐标与图形，外心的性质与定义，两点距离公式，解题的关键在于能够熟知外心是三角形三边垂直平分线的交点2、B【解析】【分析】设BD交OC于E，连接OD，OA，求出OE=OD，求出ODE=30，求出ODC=60，根

8、据圆周角定理求出AOD，求出ADO=OAD=45，再求出答案即可【详解】解：设BD交OC于E，连接OD，OA，BD垂直平分OC，OE=OC=OD，OED=90，ODE=30，DOC=90-30=60，OC=OD，OCD是等边三角形，ODC=60，ABD=45，AOD=2ABD=90，OA=OD，ADO=OAD=（180-AOD）=45，ADC=ADO+ODC=45+60=105，故选：B【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，圆周角定理等知识点，能求出AOD和ODC的度数是解此题的关键3、C【解析】【分析】根据圆周角定理可证C=B，又

9、由AD=BD，可证B=DAB，即得DAP=C，可证DAPACA，得到ADCD=DPAD，代值即可计算CD的长【详解】解：如图所示，连接AC，由圆周角定理可知，C=B，AD=BD，B=DAB，DAP=C，DAPACA，ADCD=DPAD，得 ，把，代入得，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题4、C【解析】【分析】由是的外接圆，若，根据圆周角定理，即可求得答案【详解】解：是的外接圆，为等腰三角形，故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用5、B【解析】

10、【分析】连结AD，BC，根据中，直径为8cm，得出OA=OB=4cm，根据弦经过的中点，得出AP=OP=2cm， 根据ADP=CBP，DAP=BCP，可证ADPCBP，得出，得出，（PC-PD）20，即【详解】解：连结AD，BC，中，直径为8cm，OA=OB=4cm， 弦经过的中点，AP=OP=2cm，ADP=CBP，DAP=BCP，ADPCBP，（PC-PD）20，即故选B【点睛】本题考查圆的基本知识，同弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，非负数应用，掌握圆的基本知识，同弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，非负数应用是解题关键6、C【解析】【分析】由A、B、C、D、E是O上的5等分点

11、，连接CO、OD求得COD72根据圆周角定理得到CAD36；连接CD、AE，得出AMEM，再根据黄金分割的定义和相似三角形的性质判断即可【详解】连接CO、OD 、CD、AE，A、B、C、D、E是O上的5等分点，COD72，CAD36；D正确，不符合题意；同理可得，BEADAEBDCECDADB36；AMEM，AMN72；AMMN，C错误，符合题意；M也是线段NE的黄金分割点,，即，A正确，不符合题意；ADCADB+BDC72；ADCAMN，同理ACDADC72；ACDDFC72；DCDF，B正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、黄金分割和相似三角形，解题关键是根据圆周角定理求

12、出角度，利用黄金分割和相似三角形解决问题7、D【解析】【分析】利用线段公理、确定圆的条件、全等三角形的判定及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、两点之间，线段最短，正确，为真命题；B、过不在同一直线上三点有且只有一个圆，正确，为真命题；C、一组对应边相等的两个等边三角形全等，正确，为真命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，错误，为假命题故选：D【点睛】本题考查了真假命题的判定，掌握线段公理、确定圆的条件、全等三角形的判定及矩形的判定是解题的关键8、A【解析】【分析】根据立方根，中心对称和轴对称图形定义（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形

13、重合，那么这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形），矩形的判定，三角形内心（三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心）逐项判断即可求解【详解】0.000001的立方根是0.01，故错误； 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等或互补，故错误；正三角形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故错误；顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是菱形，故错误；三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；所以，正确的个数为0个故选：A【点睛】本题考查了立方根，轴对称图形，中心对称图形，矩形、中点四边

14、形，三角形内心，熟练掌握相关知识点是解题的关键9、A【解析】【分析】根据切线的性质得出PA=PB，PBO=90，再根据三角形内角和定理求解即可【详解】PA、PB是O的切线，PA=PB，OBP=90，又ABO=25，PBA=90-25=65=PAB，P=180-65-65=50，故选：A【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，掌握切线的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和为180是解题的关键10、C【解析】【分析】根据题意可得，再根据弧长公式，即可求解【详解】解：根据题意得：，点A经过的路径长度为故选：C【点睛】本题主要考查了求弧长公式，熟练掌握弧长公式为（其中为圆心角，为半径）是解题的关

15、键二、填空题1、#140度【解析】【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键2、六【解析】【分析】根据正多边形的中心角计算即可【详解】解：设正多边形的边数为n由题意得，60，n6，故答案为：六【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是记住正多边形的中心角3、-5【解析】【分析】过O作ODAB于D，连接OB，得BD=3，根据勾股定理求出OB，由对称性得到M的坐标，即可求出k值【详解】解：过O作ODAB于D，连接OB，是大圆的弦，由反比例函数与圆的对称性可知，M、N关于原点对称，M、

16、N在直线y=-x上，双曲线与大圆恰有两个公共点、，=-5，故答案为：-5【点睛】此题考查了圆的垂径定理，圆的对称性，反比例函数的对称性，勾股定理，求反比例函数解析式，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键4、【解析】【分析】通过证明点B，点C，点F，点D四点在以BC为直径的圆上，由圆周角定理可得CEF=2CDF，故正确，通过证明ABCAFD，可得，由直角三角形的性质可得AC=2AD，可得BC=2DF，故正确；由直角三角形的性质可得DE=EF=DF，可证DEF是等边三角形，故正确；由勾股定理可得BD2+CD2=BC2=CF2+BF2，可判断正确，即可求解【详解】解：AE是中线，BE=EC，BFA

17、C，CDAB，BFC=BDC=90，点B，点C，点F，点D四点在以BC为直径的圆上，点E是圆心，CEF=2CDF，故正确，四边形BDFC是圆内接四边形，ADF=ACB，AFD=ABC，ABCAFD，BAC=60，CDAB，ACD=30，AC=2AD，BC=2DF，故正确；BFC=BDC=90，BE=EC，DE=EF=，DE=EF=DF，DEF是等边三角形，故正确；BFC=BDC=90，BD2+CD2=BC2=CF2+BF2，CF2-CD2=BD2-BF2，（CF+CD）（CF-CD）=（BD+BF）（BD-BF），（CF+CD）：（BD+BF）=（BD-BF）：（CF-CD），故正确，故答案为

18、：【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，圆的有关知识，证明相似是解题的关键5、300【解析】【分析】根据扇形的面积（l为圆心角所对的弧的长度，r为半径）求出答案即可【详解】解：一个扇形的弧长为20厘米，半径为30厘米，这个扇形的面积是（平方厘米），故答案为：300【点睛】本题考查了扇形的面积计算和弧长公式，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：扇形的弧长为l，半径为r的扇形的面积三、解答题1、 (1)（4，0）或（4，0）(2)3n3；m1或m1【解析】【分析】（1）因为点B在x轴上，所以设B（x，0），则|x|4，可

19、得结论；（2）首先证明点M的横坐标与纵坐标的绝对值之和为定值3，然后画出图形即可解决问题；如图，设P（m，0）为圆心，为半径的圆与直线yx3相切，求出此时P的坐标，即可判断(1)解：点A的坐标为（3，1），3+14，点B在x轴上，点B的纵坐标为0，设B（x，0），则|x|4，x4，B（4，0）或（4，0）；故答案为：（4，0）或（4，0）；(2)由题意，直线yx3与x轴交于C（3，0），与y轴交于D（0，3） 点M在线段CD上，设其坐标为（x，y），则有：x0，y0，且yx3xy3点M到x轴的距离为|y|，点M到y轴的距离为|x|，则|x|+|y|xy3点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为

20、3即点N在右图中所示的正方形CDFE上点F的坐标为（3，0），点N在直线xn上，3n3；如图，设P（m，0）为圆心，为半径的圆与直线yx3相切，PN，PCNCPN45，PC2，OP1，观察图形可知，当m1时，若以（m，0）为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，再根据对称性可知，m1也满足条件，满足条件的m的范围：m1或m1【点睛】本题考查一次函数综合题、同族点的定义、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题2、 (1)10；(2)【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角推知ACB=90，然后在直角ABC中

21、利用勾股定理来求直径AB的长度；（2）连接OD由角平分线的定义及圆周角定理可得AOD=90；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积=S扇形AOD-SAOD(1)解：为的直径，在Rt中，；(2)（2）连接OD平分，阴影部分的面积【点睛】本题综合考查了直径所对圆周角性质，圆周角定理、勾股定理，角平分线有关计算，三角形面积以及扇形面积公式，采用了“数形结合”的数学思想3、 (1)见解析(2)45(3)【解析】【分析】（1）由题意画出图形，利用SAS公理判定BAGEAC即可得出结论；（2）利用全等三角形的性质可得BGA=ECA，利用三角形的内角和定理可得GMN=CAN=90，利用

22、正方形的性质可得AGC=45，证明A，M，GC四点共圆，利用同弧所对的圆周角相等即可得出结论；（3）由BAGEAC可得BG=EC=a，SBAG=SEAC；利用同高的三角形的面积比等于底的比可得用a，b，c的式子表示出的SABM：SBAG和SACM：SEAC，将两个式子联立即可得出结论【小题1】解：证明：由题意画出图形，如下图，四边形ABDE是正方形，AB=AE，BAE=90四边形ACFG是正方形，AG=AC，GAC=90BAG=BAE=EAG=90+EAG，EAC=GAC+EAG=90+EAG，BAG=EAG在BAG和EAC中，BAGEAC（SAS）BG=CE【小题2】BAGEAC，BGA=E

23、CA设EC与AG交于点N，MNG=ANC，GMN=CAN四边形ACFG是正方形，GAC=90，GMC=90BMC=90连接GC，如图，四边形ACFG是正方形，AGC=45GMC=GAC=90，A，M，GC四点共圆AMC=AGC=45【小题3】BAGEAC，BG=EC=a，SBAG=SEAC，SABM=SBAG，SACM=SEAC【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，四点共圆的判定与性质，三角形的面积，准确找到图形中的全等三角形是解题的关键4、 (1)见解析(2)4【解析】【分析】（1）由DE与圆O相切，利用切线的性质得到OD垂直于DE，再由DE垂直于MB，得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行，得到OD与MB平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换可得出DAE=OAD，即AD为CAE的平分线，得证；（2）过O作OF垂直于MB，显然得到四边形ODEF为矩形，利用矩形的对边相等得