大学物理下-机械波I14

1、波动I： 波的描述凤吹浪远你在最远的浪外 余光中天涯望月自沾衣，江上何人复吹笛？横笛能令孤客愁，渌波淡淡如不流。刘长卿听笛歌Definition of Wavea propagating pulse or disturbance in a medium or space that transfers energy and momentum at its own characteristic speed from one region of space to another with little if any mass transfer. 零、 波的形成和分类 波是振动状态的在空间的传播1、经

2、典实在波和量子概率波3、 横波与纵波5、 球面波与平面波4、 行波与驻波2、线性波与非线性波孤波和孤子复杂波 （1）平面波 （2）球面波ENDa 波线b 波阵面振动相位相同的点组成的面称为波阵面b 波前波阵面的推进即为波的传播.各向同性介质中，波线垂直于波阵面. 一、 简谐波的波函数及特征量0、简谐运动特征参量 周期和圆频率 振幅和初相 简谐波波速（相速度）：只决定于媒质的性质平面简谐波的波函数 设有一平面简谐波沿 轴正方向传播， 波速为 ，坐标原点 处质点的振动方程为 表示质点 在 时刻离开平衡位置的距离. 点比 点的振动落后 , 点在 时刻的位移是 点在 时刻的位移，由此得OPx沿 轴正方

3、向传播的平面简谐波的波函数.OPx 点振动比 点超前了 沿 轴方向传播的波函数 故 点的振动方程（波函数）为：可得波函数的几种不同形式：利用和从实质上看：波动是振动（相位）的传播. 波函数 的物理图像 则令 振动曲线图：y-t图(x=x0 ) O 波形图：y-x图(t=t0) 从形式上看：波动是波形的传播.波线上各点的简谐运动图问题：若已知（）任一点振动图（）任一时刻的波形图（）波形传播图求波动方程（波函数） 例1 一平面简谐波沿 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 轴正向运动. 求： (2) 波形图；(3) 处质点的振动规律并作图. (1)波动方程；解

4、(1) 写出波动方程的标准式O(m) (2)求 波形图波形方程O2.01.0-1.0 时刻波形图(m) (3) 处质点的振动规律并作图 处质点的振动方程(m)O1.0-1.02.0O*处质点的振动曲线123412341.0解：由图上直接读出所以例2、已知平面简谐波的某一图形，写出波函数设图示为平面简谐波在时刻的波形图，求该波的波动方程。已知波沿 ox 轴正方向传播，且得坐标原点处的振动方程波动方程由x=0.5振动状态可得 1. 一维情况由得二、 波动方程2. 三维情况线性微分方程拉普拉斯算符波动微分方程线性叠加原理2）驻波是两列行波的叠加，而行波是波动方程的解，所以驻波也是波动方程的解。3）反

5、过来，行波也可看成是两个驻波的叠加。行波还是驻波解要看边界条件。 1）波动方程虽由简谐行波波函数得到，但其解并不限于简谐行波。它可以是一般的行波：1、机械波波传播速度与介质性质有关（）流体：只能传播与体积变化有关的纵波。（纵波）式中为体积模量，为介质密度。波的速度横波式中为介质的切变模量（）固体: 既能传播横波又能传播纵波。纵波式中为弹性模量xOxO真空中电磁波的波动方程：满足波动方程的量是场矢量。2、真空中电磁波波速三 机械波的能量 波的传播是能量的传播，传播过程中，介质中的质点运动，具有动能 ，介质形变具有势能 .pWkW1 波的能量以棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.振动动能xOxO

6、弹性势能xOxOxOxO体积元的总机械能xOxO讨 论 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.体积元的位移最大时，三者均为零. (1)在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是同相位的.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中（A）它的势能转换成动能（B）它的动能转换成势能（C）它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加（D）它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减少选择（ ）C (2) 任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量. 任一体积元的机械能不守恒. 波动是能量传递的一种方式 .xOxO能量密度：单位体积介质中的波动能量 平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值xOxO2 能流和能流密度 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.平均能流：udtS 能流密度 ( 波的强度 )I: 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流. SuwP=udtS 例 证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数. 证 介质无吸收，通过两个球面的平均能流