2021-2022学年湖南省长沙市第二十六中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市第二十六中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知e1，e2为平面上的单位向量， e1与e2的起点均为坐标原点O ，e1与e2的夹角为，平面区域D由所有满足的点P 组成，其中，那么平面区域D的面积为AB CD参考答案：D2. 函数f（x）的部分图像如图所示，则f（x）的解析式可以是（ ）Af（x）xsinx BCf（x）xcosx D参考答案：C【知识点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式C4 解析：依题意函数是奇函数，排除D，函数图象过原点，排除B，

2、图象过（，0）显然A不正确，C正确；故选C【思路点拨】通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排除部分选项，利用图象过（，0），排除选项，得到结果3. 在平面直角坐标系xOy中，是角终边上的一点，则（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，求得sin2的值【详解】因为是角终边上的一点，所以由三角函数定义得，所以故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题4. 已知整数以按如下规律排成一列：、，则第个数对是（ ）A B C D参考答案：C5. （07年全国卷理）下面给出的四个点中，到直线的距离

3、为，且位于表示的平面区域内的点是A B C D参考答案：答案：C解析：给出的四个点中，到直线的距离都为，位于表示的平面区域内的点是(1，1)， ，选C。6. 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是A在区间（2,1）上是增函数 B在（1,3）上是减函数C在（4,5）上是增函数 D当时，取极大值参考答案：C略7. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )A2 B C. D参考答案：C8. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则输入的整数的可能值为A.5 B.6 C.8 D.1

4、5参考答案：C9. 两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：ab0；aba-b；|ab|a-b|；|a|b|ab；（ab）（a-b）0其中正确的式子有（）A2个B3个 C4个D5个参考答案：答案：A 10. 已知f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且在（，0上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是( )AcabBcbaCbcaDabc参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）是偶函数，则f（x）=f（|x|），单调性在对称轴两侧相反，通过比较自变量的绝对值的大小，可得对应函数

5、值的大小【解答】解：f（x）是偶函数，f（x）=f（|x|），log47=log21，|3|=|log231|=log23，又2=log24log23log21，0.20.6=50.6=2，0.20.6|log2 3|log4 7|0又f（x）在（，0上是增函数且为偶函数，f（x）在0，+）上是减函数；f（0.20.6）f（）f（log47）；即cba故选：B【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用，解题的关键是总结出函数的性质，由自变量的大小得出对应函数值的大小二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则

6、称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算= 。参考答案：2012略12. 已知函数f（x）=f（）cosx+sinx，f（x）是f（x）的导函数，则f（）= 参考答案：1【考点】导数的运算【分析】函数f（x）=f（）cosx+sinx，可得+cosx，令x=，可得，即可得出【解答】解：函数f（x）=f（）cosx+sinx，+cosx，=，解得函数f（x）=（1）cosx+sinx，=1故答案为：113. 在ABC中，内角所对的边分别为，已知.()求证：成等比数列；()若，

7、求的面积S.参考答案：(I)由已知得：，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.(II)若，则，的面积.略14. 已知两点,向量,若,则实数k的值为参考答案：略15. 设ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，D为AB的中点，若且，则ABC面积的最大值是 参考答案：由b=acosC+csinA，正弦定理：sinB=sinAcosC+sinCsinA即sin（A+C）=sinAcosC+sinCsinA可得：sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinAcosAsinC=sinCsinA，sinC0cosA=sinA，即tanA=10A180，A=45在三角形ADC中：

8、由余弦定理可得：即2bc=4b2+c284b2+c24bc，bc=那么S=bcsinA=故答案为：16. 已知数列的首项，其前和为，且满足若对任意的，恒成立，则的取值范围是 参考答案：由条件得，两式相减得，故，两式再相减得，由得， ，从而；得，从而，由条件得，解之得17. 方程的实数解的个数为 参考答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列、满足，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：；（3）求证：对任意的有成立参考答案：（2）-6分证法1： -8分证法2： -8分（3）用数学归纳法证明： 当时，不等式成立；-9分

9、假设当（，）时，不等式成立，即，那么当时-12分 当时，不等式成立由知对任意的,不等式成立-14分19. （本小题共13分）若双曲线的离心率等于，直线与双曲线的右支交于两点.（1）求的取值范围；（2）若，点是双曲线上一点，且，求的值.参考答案：解：（1）由得 故双曲线的方程为 设，由 得又直线与双曲线右支交于两点，所以 解得（2） 得 或 又 那么，设，由已知，得，得故，.略20. （本小题满分13分）已知椭圆，过上第一象限上一点P作的切线，交于A,B两点。（1）已知圆上一点P，则过点P的切线方程为，类比此结论，写出椭圆在其上一点P的切线方程，并证明.（2）求证：|AP|=|BP|.参考答案：【知识点】椭圆的性质；根与系数的关系.H5 H8【答案解析】(1) （2） 见解析 解析：(1) 切线方程在第一象限内，由可得-2分椭圆在点P处的切线斜率 -4分切线方程为即。 -6分 (2)证明：设 -9分所以为中点， -13分【思路点拨】(1)利用导数求出斜率后即可求得切线方程；（2）结合根与系数的关系以及中点坐标公式可证明.21. 已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值参考答案：（1） 3分由得 5分所以的单调递增区间是 6分（2）由（1）知把的图象上所有点的横坐标伸长到