2021-2022学年湖南省长沙市桥驿镇桥驿中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市桥驿镇桥驿中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的50人中，编号落入区间1，400的人做问卷A，编号落入区间401，750的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A12B13C14D15参考答案：A【考点】B4：系统抽样方法【分析】由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，求得

2、此等差数列的通项公式为an，由751an1000 求得正整数n的个数，即为所求【解答】解：由100050=20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=8+（n1）20=20n12由 75120n121000 解得 38.2n50.6再由n为正整数可得 39n50，且 nZ，故做问卷C的人数为12，故选A2. 进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：A打开电子邮件；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；（f）点击“发送邮件”；正确的步骤是A. B. C. D. 参考答

3、案：C3. 已知集合，且都是全集的子集，则右边韦恩图中阴影部分表示的集合为A B C D参考答案：C略4. 某学校组织的数学赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布XN（100，2），P（X120）=a，P（80X100）=b，则+的最小值为（）A8B9C16D18参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】由正态分布的知识可得a+b=，代入利用基本不等式，即可求出+的最小值【解答】解：P（X120）=a，P（80X100）=b，P（X120）=，a+b=+=2（+）（a+b）=2（5+）2（5+4）=18，当且仅当=，即a=，b=时取等号，+的最小值为18故选：D【点评】

4、本题主要考查正态分布知识，考查基本不等式的运用，确定a+b=，正确利用基本不等式是关键，属于中档题5. 已知f（x）=|lnx|，设0ab，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是( )A3，+）B（3，+）CD参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用 【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】先画出函数f（x）=|lnx|的图象，利用对数的性质即可得出ab的关系式，再利用函数的单调性的性质即可求出范围【解答】解：f（x）=|lnx|=，画出图象：0ab且f（a）=f（b），0a1b，lna=lnb，ln（ab）=0，ab=1a+2b=a+的导数为1，可得在

5、0a1时递减，即有a+2b3，a+2b的取值范围是（3，+）故选B【点评】熟练掌握数形结合的思想方法、对数的性质和函数的单调性的性质是解题的关键6. 函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tanAPB=( )A10B8CD参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正切函数【专题】计算题【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PDx轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出APD与BPD的正切，利用两角和的正切函数求出tanAPB【解答】解：函数y=sin（x+）T=，最大值

6、为1，过p作PDx轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，在直角三角形中有tanAPD=与tanBPD=，所以tanAPB=tan（APD+BPD）=8故选B【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目7. 设随机变量服从正态分布，若，则函数不存在零点的概率是（ ） （A）0.7 （B）0.8 （C）0.3 （D）0.2 参考答案：C 8. 已知i是虚数单位，复数的虚部是 （A）（B） （C）（D）参考答案：B9. 如图，在四面体OABC中，则

7、（ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知sinx+cosx=，x（0，），则tanx=（）A BCD 参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得sinx、cosx的值，进而利用商数关系求得tanx的值【解答】解：，x（0，），两边平方得2sinxcosx=，cosx0（sinxcosx）2=12sinxcosx=，sinxcosx0，sinxcosx=，与，联立解得sinx=，cosx=，tanx=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的实数解为_参考答案：12. 已知变量x，y满足约

8、束条件，则的最大值为_.参考答案：6根据不等式组画出可行域是一个封闭的三角形区域，目标函数可化简为 截距越大目标函数值越大，故当目标函数过点时，取得最大值，代入得到6.13. 幂函数的图像经过点，则的值为_.参考答案：2略14. 若非零向量满足,则夹角的余弦值为_. 参考答案：15. 已知函数是偶函数，且当时，则=_.参考答案：略16. 经过点，且与直线0垂直的直线方程是 参考答案：17. 已知函数在区间（）上存在零点，则n= 参考答案：5函数是连续的单调增函数,所以函数的零点在之间,所以n=5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16

9、分）已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，当时，+，求；（3）在（2）的条件下，设=，为数列的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值.参考答案：（）点M在直线x=上，设M.又，即，+=1. 当=时，=，+=； 当时，+=+=综合得，+. （）由（）知，当+=1时, +，k=. n2时，+， ， 得，2=-2(n-1),则=1-n. 当n=1时，=0满足=1-n. =1-n. （）=，=1+=.=2-，=-2+=2-，、m为正整数，c=1，当c=1时，13，m=1.19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD

10、是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，PAB=60o. （1）求证：AD平面PAB；（2）求二面角APBD的余弦值。参考答案：20. 如图，在中，以、为焦点的椭圆恰好过的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线与圆相交于、两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.参考答案：解：（1）2分4分依椭圆的定义有： ，6分又，7分椭圆的标准方程为8分（求出点p的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分。）（2） 椭圆的右顶点，圆圆心为，半径。假设点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧，则，圆

11、心到直线的距离10分当直线斜率不存在时，的方程为，此时圆心到直线的距离（符合）11分当直线斜率存在时，设的方程为，即，圆心到直线的距离，无解13分综上：点M、N能将圆分割成弧长比值为的两段弧，此时方程为15分。21. 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得200分）设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（

12、3）玩过这款游戏的许多人都发现若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可【解答】解：（1）X可能取值有200，10，20，100则P（X=200）=，P（X=10）=P（X=20）=，P（X=100）=，故分布列为：X2001020100 P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是

13、p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（200）+10+20100=这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少22. 如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD/FE，AFE=60o，且平面ABCD平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点（）求证：EG/平面ABF；（）求三棱锥B-AEG的体积；（）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直， 请证明；若不垂直，请说明理由参考答案：（I）证明：取AB中点M，连FM，GM G为对角线AC的中点， GMAD，且GM=AD， 又 FEAD， GMFE且GM=FE四边形GMFE为平行四边形，即EGFM又 平面ABF，平面ABF EG平面ABF 4分（）解：作ENAD，垂足为N，由平面ABCD平面AFED ，面ABCD面AFED=AD，得EN平面ABCD，即EN为三棱锥E-ABG的高 在AEF中，AF=FE，AFE=60o， AEF是正三角形 AEF=