昆八中20222022学年度上学期期末考试

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 昆八中20222022学年度上学期期末考试 1 / 6 昆八中2022-2022学年度上学期期末考试 高二数学（理科）参考答案 命题： 高一备课组 审 题：高一备课组 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 【解析】 1.答案B 2.答案A 解析:110 101(2)125124023122021205 3.3.答案D 解析：由图可知深圳对应的小黑点最接近0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故A 正确；由图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故B 正确；由图可知条形图由高到低

2、居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故C 正确；由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故D 错误，选D. 4.答案：A 解析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形因此，侧视图是一个长为4，宽为3的矩形，其面积S 344 3. 5.答案：B 解析：两圆的圆心距离为17，两圆的半径之差为1、之和为5，而113 .应选B.方法二：(直接法)?x y 1，y ax b a b a 1 ，y ax b 与x 轴交于?b a ，0，结合图形与a0，12a b a 1?1b a 12b)2a(a b212b .a0，b212b 12，当a 0时，极限位置

3、易得b 122 ，故答案为A.二填空题（本大题共有4个小题，每题4分，共20分把答案写在答题纸上） 13.答案：5解析：画出不等式组 ? x 2y1，2x y1， x y0所表示的可行域如图中阴影部分所示，由可行域知，当直线y 32x z 2过点A 时，在y 轴上的截距最大，此时z 最小，由? ? x 2y 1，2x y 1，解得? x 1，y 1.zmin 5.14.答案：4解析：对数据进行分组，在区间139,151上，有几组就有几个运动员 3575，因此可将编号为135的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间139,151上共有20个数据，分在4个小组中，每组取一人，共取4人15.答案

4、：14解析：根据点到直线的距离公式得d 3；设直线3x 4y c 0到圆心的距离为1，则|3c|5 1，取c 2，则直线3x 4y 20把圆所截得的劣弧的长度和整个圆的周长的比值即是所求的概率， 由于圆半径是2，则可得直线3x 4y 20截得的圆弧所对的圆心角为90，故所求的概率是14 . 3 / 6 16.答案： an 2n 1.解析：由a2n 2an 4Sn 3，可知a2n 12an 14Sn 13.可得a2n 1a2n 2(an 1an)4an 1，即2(an 1an)a2n 1a2n (an 1an)(an 1an).由于an0，可得an 1an 2. 又a212a14a13，解得a1

5、1(舍去)，a13. 所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an 2n 1. 三解答题（共有6个小题，共70分解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解析：(1)由于(0.004a 0.0180.02220.028)101，所以a 0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4. (3)受访职工中评分在50,60)的有500.006103(人)，记为A1，A2，A3； 受访职工中评分在40,50)的有500.004102(人)，记为B1，B2. 从这

6、5名受访职工中随机抽取3人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A3，A1，A2，B,1，A1，A2，B,2，A1，A3，B,1，A1，A3，B,2，A1，B1，B,2，A2，A3，B,1，A2，A3，B,2，A2，B1，B,2，A3，B1，B,2，又由于所抽取恰有1人的评分都在40,50)的结果有6 种，即B1，B2，故所求的概率为61035 .18.(1)证明 由PC 平面ABC ，DE ?平面ABC ，故PC DE. 由CE 2，CD DE 2得CDE 为等腰直角三角形，故CD DE. 由PCCD C ，DE 垂直于平面PCD 内两条相交直线，故DE 平面PCD. (2)解 由(

7、1)知，CDE 为等腰直角三角形，DCE 4 ，如图，过D 作DF 垂直CE 于F ，易知DF FC FE 1，又已知EB 1，故FB 2.由ACB 2得DF AC ，DF AC FB BC 23，故AC 32DF 32 .以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，CP 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 C(0，0，0)，P(0，0，3)，A ? ?32，0，0，E(0，2，0)，D(1，1，0)，ED (1，1，0)，DP (1，1，3)，DA ? ?12，1，0.设平面PAD 的法向量为n1(x1，y1，z1)， 由n1DP 0，n1DA 0， 4 / 6 得?x

8、1y13z10，12x1y10， 故可取n1(2，1，1).由(1)可知DE 平面PCD ，故平面PCD 的法向量n2可取为ED ，即n2(1，1，0).从而法向量n1，n2的夹角的余弦值为 cos n1，n2n1n2|n1|n2|36 ，故所求二面角A PD C 的余弦值为36 . 19.解析：(1)从5名学生中任取2名学生的所有状况为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10种状况其中至少有一人的物理成绩高于90分的状况有：(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A

9、4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共7种状况应选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率为710 . (2)变量y 与x 的相关系数是r 30402430 30.97 0.97.可以看出，物理成绩与数学成绩高度正相关散点图如下图 从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理成绩与数学成绩正相关 设y 与x 的线性回归方程是y b x a ，根据所给的数据，可以计算出b 3040 0.75，a 900.759320.25，所以y 与x 的线性回归方程是y 0.75x 20.25.20.解析：(1)由已知可得tan A 3，所以A

10、 23 .在ABC 中，由余弦定理得284c24ccos 23 ， 即c22c 240.解得c 4(负值舍去) (2)由题设可得CAD 2，所以BAD BAC CAD 6 . 5 / 6 故ABD 的面积与ACD 的面积的比值为12ABADsin 612 ACAD 1.又ABC 的面积为1242sin 23 23，所以ABD 的面积为 3.21.解析：(1)设等差数列an的公差为d ，等比数列bn的公比为q.由已知b2b312，得b1(q q2)12，而b12，所以q2q 60.又由于q 0，解得q 2.所以bn 2n.由b3a42a1，可得3d a18. 由S1111b4，可得a15d 16

11、， 联立，解得a11，d 3，由此可得an 3n 2. 所以，数列an的通项公式为an 3n 2， 数列bn的通项公式为bn 2n. (2)设数列a2nb2n 1的前n 项和为Tn ， 由a2n 6n 2，b2n 124n 1， 有a2nb2n 1(3n 1)4n ，故 Tn 24542843(3n 1)4n ， 4Tn 242543844(3n 4)4n (3n 1)4n 1， 上述两式相减，得 3Tn 2434234334n (3n 1)4n 1 144(3n 1)4n 1(3n 2)4n 18.得Tn 3n 234n 183 . 所以数列a2nb2n 1的前n 项和为3n 234n 183 .22. 解析：(1)在PAD 中，PA PD ，O 为AD 的中点，PO AD.又侧面PAD 底面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD ，PO ?平面PAD ，PO 平面ABCD. 在直角梯形ABCD 中，易得OC AD ，以O 为坐标原点，直线O