函数的零点教学课件

1、2.4.1 函数的零点 课件2.4.1 函数的零点 课件问题探究问题探究 方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函数函数的图象方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3问题探究问题2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标 方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x方程ax2 +bx+c=0(a0)的根函数y= ax2 +bx

2、+c(a0)的图象判别式 =b24ac0=00函数的图象与 x 轴的交点有两个相等的实数根x1 = x2没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1 、x2问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？方程ax2 +bx+c=0函数y= ax2 +bx判别式 对于函数y=f(x), 叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x零点的求法 代数

3、法图像法 对于函数y=f(x), 求下列函数的零点65)(2+-=xxxf12)(-=xxf（1）（2）2和30 例1：求函数f（x）=lg(x-1)的零点求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点求下列函数的零点65)(2+-=xxxf12)(-=xxf（ 问题探究观察函数的图象在区间(a,b)上_(有/无)零点；f(a).f(b)_0（或） 在区间(b,c)上_(有/无)零点；f(b).f(c) _ 0（或） 在区间(c,d)上_(有/无)零点；f(c).f(d) _ 0（或） 问题探究观察函数的图象xy00yx0yx0yxxy00yx0yx0y

4、xxy0思考：若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？ xy0思考：若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，如果函数 y=f(x) 在a,b上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)0,且是单调函数那么，这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。如果函数 y=f(x) 在a,b上,图象是连续的，并且在由表3-1和图3.13可知f(2)0，即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。 由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（

5、表3-1）和图象（图3.13） 4 1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例题 2 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。123456789xf（x）.x0246105y241086121487643219由表3-1和图3.13可知f(2)0，即f你能判断出方程 x = - x2 + 3 实数根的个数吗？试一试：1你能判断出方程 x = - x2 + 3 实数根的个数练习：BB练习：BB练习：BB练习：BB反思小结:1函数零点的定义2等价关系 3函数的零点或相应方程的 根的存在性以及个数的判断 反思小结:1函数零点的定义 Unit Five My Home Unit Five My 函数的零点PPT教学课件Living roomLiving roombedroombedroom bathroom bathroom kitchen kitchen study stud home home shelf shelf bed b fridge fridge phone p