难点详解青岛版八年级数学下册第9章二次根式单元测试练习题(无超纲)

1、青岛版八年级数学下册第9章二次根式单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2、若有意义，则的取值范围是（）A B C0D-13、估计的运算结果

2、应在（）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间4、如图，中，D、E为BC边上两点，过A点作，且，连接DF、BF下列结论：，AD平分；若，则；若，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个5、下列各式中，运算正确的是（）ABCD6、二次根式有意义，则x满足的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx27、下列命题中，是真命题的有（）以1、为边的三角形是直角三角形，则1、是一组勾股数；若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；二次根式是最简二次根式；在实数0，0.3333，0.020020002，0.23456，中，无理数有3个；东经113，北纬35.3能确定物体的位置ABCD8、

3、请同学们猜一猜的值应在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间9、下列各式中，一定是二次根式的为（）ABCD10、若，则（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算的结果是_2、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_；3、已知：RtABC中，BAC90，ABAC1，D是BC边上的一个动点（其中0BAD45），以AD为直角边作RtADE，其中DAE90，且ADAE，DE交AC于点F，过点A作AHDE于点G，交BC于H，在D点的运动过程中，有下列结论：ABDACE：BD2+DC22AD2；BD2+HC2DH2；当BD1时，AC平分HAE

4、；当BAD22.5时，其中正确的有 _（将所有正确结论的番号填在答题卡对应题号的横线上）4、阅读材料，然后作答：在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化还有一种方法也可以将进行分母有理化：例如：请仿照上述方法解决下面问题：（1）分母有理化的结果是 _（2）分母有理化的结果是 _（3）分母有理化的结果是 _5、已知，求的值三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、按要求计算：(1)计算：(2)解方程2、观察下列一组等式，解答后面的问题：(1)化简：_，_（n为正整数）(2)比较大小：_（填“”，“”或“”）(3)根据上面的结

5、论，找规律，请直接写出下列算式的结果：_3、计算：(1)；(2)4、如图，在等边ABC中，点E是边AC上一点，点D是直线BC上一点，以DE为一边作等边DEF，连接CF(1)如图1，若点D在边BC上，直接写出CE，CF与CD之间的数量关系 ；(2)如图2，若点D在边CB的延长线上，上述结论是否还成立？并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，若EF经过BC中点G，EFC15，DBCE6，求ABC的高5、计算：(1)43(2)26a-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先将各项化简，再根据最简二次根式的定义，逐个进行判断即可【详解】解：，因此选项A不符合题意；，因此选项B不符合题意；的被开

6、方数13，是整数且不含有能开得尽方的因数，所以是最简二次根式，因此选项C符合题意；，因此选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式解题的关键熟练掌握二次根式的性质2、B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解【详解】解：由题意可得：3x-10，解得：x，故选：B【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键3、C【解析】【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算【详解】解：原式，即，故选：C【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算及运用“夹逼法”估算无理数的大小，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题关键4、C【解析】【分析

7、】根据SAS可判断，；利用勾股定理求得DF=5，再注出BC的长，根据勾股定理判断；证即可判定【详解】解：，故正确；，即，AD平分，故正确；， ， ， ，故正确；设，则，在中，,， ，故错误，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确运用相关性质是解本题的关键5、C【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【详解】解：A、不能合并，故选项错误，不符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项正确，符合题意；D、，故选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运

8、算的计算方法6、B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解【详解】解：根据题意得：x20，解得，x2故选：B【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于07、D【解析】【分析】根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断【详解】解：以1、为边的三角形是直角三角形，但1、不是勾股数，故该项不是真命题；若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13或，故该项不是真命题

9、；二次根式不是最简二次根式，故该项不是真命题；在实数0，0.3333，0.020020002，0.23456，中，无理数有3个，故该项是真命题；东经113，北纬35.3能确定物体的位置，故该项是真命题；故选：D【点睛】此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键8、B【解析】【分析】先计算二次根式的除法，再根据无理数的估算即可得【详解】解：，即的值在3和4之间，故选：B【点睛】本题考查了二次根式的除法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键9、B【解析】【分析】根据二次根式的定义：一般形如的式子做

10、二次根式分析，即可完成求解【详解】A、被开方数小于0，式子没有意义，故本选项不合题意；B、是二次根式，故本选项符合题意；C、不是二次根式，故本选项不合题意；D、，当a0时，二次根式无意义，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义，从而完成求解10、C【解析】【分析】先将被开方数0.9化成分数形式，观察四个选项，在变为利用积的算术平方根的性质，写成含ab的形式本题是把变为，代入可解【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化为分数计算，且保证分母是完全平方数，根据进行化简积的算术平方根的性质：（，）二、填

11、空题1、【解析】【分析】根据二次根式的性质计算，即可得到答案【详解】【点睛】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是了熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解2、x1【解析】略3、【解析】【分析】证明BAD=CAE，结合 可判断，证明 再结合全等三角形与等腰直角三角形的性质可判断，如图，连接 则证明是的垂直平分线，结合垂直平分线的性质可判断，利用勾股定理求解 再证明 可判断，如图，过作于 证明 可得 从而可判断.【详解】解：在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中， AB=AC，BAC=DAE=90，AD=AE BAD=CAE ABDACE 故符合题意；在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形A

12、DE中， ABDACE， 故符合题意，如图，连接 则 等腰直角三角形ADE， 故符合题意； 而 解得： 即平分 故符合题意，如图，过作于 而 而 而 故不符合题意；综上：符合题意的有：.故答案为：【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，利用证明三角形全等，勾股定理的应用，线段的垂直平分线的定义与性质，角平分线的性质的应用，二次根式的乘法运算，掌握以上知识是解本题的关键.4、 # # #【解析】【分析】（1）根据题意分子分母乘以有理化因式即可；（2）根据题意分子分母乘以有理化因式即可；（3）根据题意分子分母乘以有理化因式即可；【详解】（1）故答案为：（2）故答案为：（3）故答案为：【点睛】本题

13、考查了分母有理化，找到有理化因式是解题的关键5、4【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【详解】解：当时，原式=5-1=4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法以及平方差公式，本题属于基础题型三、解答题1、 (1)16；(2)【解析】【分析】(1)中根据有理数的乘方、求解即可；中根据幂的运算法则求解即可；中根据二次根式的运算法则及平方差公式、完全平方公式求解即可(2)先去分母，方程两边同时乘以，然后解出整式方程，最后代入检验即可(1)解：原式；原式；原式(2)解：方程两边同乘()得：，解得：，检验当时，分母，原方程的根为【点睛】本题考查了整式的运算法则、二次根

14、式的运算法则及分式方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可2、 (1) ；(2)(3)【解析】【分析】（1）根据题意，分子分母分别乘以，即可求解；（2）先求出和，即可求解；（3）根据题意，原式可变形为，即可求解(1)解：；，故答案是：，；(2)解：，且，故答案是：；(3)解： 【点睛】本题主要考查了二次根式的分母有理化，二次根式的混合运算，比较二次根式的大小，明确题意，理解题意是解题的关键3、 (1)(2)3【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案（2）根据二次根式的乘除运算法则以及实数的加法运算即可求出答案(1)(2)=5-2=3【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型4、 (1)CE=CDCF(2)成立，理由见详解(3)6【解析】【分析】（1）在CD截取CGCE，证明，进而得出结果；（2）证明方法同（1）；（3）在CB上截取CHCE，作GNAC于N，作FMAC于M，由（1）可知：，设CNa，表示出CG2a，可推出：，得出，设CMx，得出，由得，进而得出，由可得出，从而得出，进而求得三角形ABC的高(1)解：如图1在CD截取CGCEABC和DEF是等边三角形，DEEFCEG是等边三角形，GECEDEFCEGCEF