北师版九年级下册数学课件：11-第2课时-正弦与余弦

1、1.1 锐角三角函数第一章 直角三角形的边 角关系第2课时 正弦与余弦2022/9/3011.1 锐角三角函数第一章 直角三角形的边 第2课时导入新课复习引入1.分别求出图中A，B的正切值.2022/9/302导入新课复习引入1.分别求出图中A，B的正切值.20222.如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ABC邻边b对边a斜边c2022/9/3032.如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能试着分析一下吗？ABCABC讲授新课正弦

2、的定义一合作探究2022/9/304任意画RtABC 和RtABC，使得CC 在图中，由于CC90，AA，所以ABCABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值ABCABC2022/9/305 在图中，由于CC90，AA，所 A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA ， 即ABCcab对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c概念学习2022/9/306 A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine）典例精析例1 如图，在RtABC中，B=90，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.解： 在RtA

3、BC中，即 BC=2000.6=120. ABC2022/9/307典例精析例1 如图，在RtABC中，B=90，AC=变式：在RtABC中,C=90,BC=20,求:ABC的周长和面积.解: 在RtABC中,20ABC2022/9/308变式：在RtABC中,C=90,BC=20,解: 在R余弦的定义二合作探究任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能试着分析一下吗？ABCABC2022/9/309余弦的定义二合作探究任意画RtABC 和RtABCABCABC 在图中，由于CC90，AA，所以ABCABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管

4、三角形的大小如何，A的邻边与斜边的比也是一个固定值2022/9/3010ABCABC 在图中，由于CC9 A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA，即ABCcab对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c概念学习2022/9/3011 A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosin锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数（trigonometric function）.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.三角函数的定义三2022/9/3012锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数（trigonom定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA是

5、在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示A的正弦,余弦 (习惯省去“”号).3.sinA,cosA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA均0,无单位.4.sinA,cosA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.2022/9/3013定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA是在直角三角例2：如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.提示:过点A作ADBC于D.556ABCD2022

6、/9/3014例2：如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.提示 如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？AsinA的值越大,梯子越 _ ;cosA的值越 _ ,梯子越陡.陡小81068106A议一议2022/9/3015 如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？A例3：在RtABC中,C=90,如图,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.BCA36想一想:我们发现sinA=cosB,其中有没有什么内在的联系?正弦、余弦和正切的相互转化四2022/9/3016例3：在RtABC中,C=90,如图,已知AC=3,A求:AB,sinB.10ABC变式：如图:在R

7、tABC中,C=90,AC=10,思考:我们再次发现sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?2022/9/3017求:AB,sinB.10ABC变式：如图:在RtABC中如图：在Rt ABC中，C90，要点归纳sinA=cosB2022/9/3018如图：在Rt ABC中，C90，要点归纳sinA=c2.在RtABC中，C=90，sinA= ，则tanB的值为_.针对训练1.在RtABC中，C=90，则下列式子一定成立的是（）AsinA=sinB BcosA=cosB CtanA=tanB DsinA=cosB D2022/9/30192.在RtABC中，C=90，sinA= ，则1.如

8、图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定2.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则A B.ABCC=当堂练习2022/9/30201.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大1003.如图, C=90CDAB.4.在上图中,若BD=6,CD=12.则cosA=_.ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )CDBCACABADAC5.如图：P是边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos =_,tan =_.xyo34PA2022/9/3

9、0213.如图, C=90CDAB.4.在上图中,若BD=66. 如图，在RtABC中，C90，AB =10，BC6，求sinA、cosA、tanA的值解：又ABC6102022/9/30226. 如图，在RtABC中，C90，AB =10，B变式1：如图，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值解：ABC设AC=15k，则AB=17k2022/9/3023变式1：如图，在RtABC中，C90，解：ABC设变式2：如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ，求sinA、cosB的值ABC8解：2022/9/3024变式2：如图，在RtABC中，C90，AC8，ta7如

10、图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sinECM.解：设正方形ABCD的边长为4x，M是AD的中点，BE=3AE，AMDM2x,AEx,BE3x由勾股定理可知，AMEDBC2022/9/30257如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，7如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sinECM.AMEDBC由勾股定理逆定理可知，EMC为直角三角形.2022/9/30267如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，8如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sinBOA (1)求点B的坐标； (2)求cosBAO的值ABH解：(1)如图所示，作BHOA， 垂足为H在RtOHB中，BO5，sinBOA ,BH=3，OH4， 点B的坐标为(4，3) 2022/9/30278如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，8如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sinBOA (2)求cosBAO的值ABH (2)O