西宁市2020-2021学年九年级第二次模拟考试数学试卷及答案

1、西宁市20202021学年九年级第二次模拟考试数学试题参考答案一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1 2 34或30 x+220 x2x2=20305 661 71:8 8 9 10 11 120 1二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13B 14C 15A 16B 17B 18D 19A 20A三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）21(5分）解：原式4123 (4分)32. (5分)22(5分）解：原式 （3分） （4分） (5分)23(8分）解：(1)证明：D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，DFBC，FEAB

2、. 四边形BEFD是平行四边形； （4分）(2)AFB90，D是AB的中点，AB6，DFDBDAAB3.由(1)得，四边形BEFD是平行四边形，四边形BEFD是菱形DB3，四边形BEFD的周长为12. (8分)四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分） 24(9分）解：(1)设甲商品每件进价为x元，乙商品每件进价为y元根据题意得：解得即甲商品每件进价为30元，乙商品每件进价为70元； (4分)(2)设商场购进甲商品a件，则购进乙商品为(100a)件，卖完甲、乙两种商品利润为w元根据题意得a4(100a)，解得a80，由题意得w(4030)a(9070)(100a

3、)10a2000，k100，w随a的增大而减小当a取最小值80时，w最大，且w最大108020001200(元)100a1008020(件)即当商场购进甲商品80件，乙商品20件时，获利最大，最大利润为1200元(9分)25(8分）证明：(1)如图，连接OC，AB是O的直径，ACB90.ECD90.点F为DE的中点，ECD90，EFCF.FCEFEC. (2分)AEOFEC，FCEAEO.OAOC，OCAA.ODAB，AAEO90，OCAFCE90.即FCO90，OCCF.OC是O的半径，CF是O的切线； (4分)(2)A22.5，BOC2A45.ODAB，BOD90. DOC45.FCO90

4、，CFO45. CFODOC.CFCO. (6分)CFEFDF，DE2CF2OC. AB2OCDE.AB90，DB90，AD， (7分)在ABC和DEC中，ABCDEC(AAS)ACDC. (8分)26(9分）解：(1)15030%=500（名），50045%=225（名），5005%=25（名），故填：500，225，25； (3分)（2）选项C的人数为：50022515025=100（名)，补全条形统计图如解图所示： (6分)（3）150+1002+253=425（封），故填：425； (7分)（4）. (9分)五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27.（10分

5、）解：(1)证明：在正方形ABCD中，ABBC，ABEBCF90，BAEAEB90，AEBF，FBCAEB90.BAEFBC. (2分)在ABE与BCF中，ABEBCF(ASA)AEBF； (4分)(2)AEBF23. (5分)证明如下：在矩形ABCD中，ABEBCF90.BAEAEB90.AEBF，FBCAEB90.BAEFBC. (6分)在ABE与BCF中，ABEBCF. ，即AE：BF=2：3. (10分)28.(12分)解：(1)抛物线与x轴交于A、B两点，点A的坐标为(2，0)，抛物线的对称轴为直线x1，点B的坐标为(4，0)设抛物线的表达式为ya(x4)(x2)，将点C(0，2)代

6、入得8a2，解得a. 抛物线的表达式为y(x4)(x2)x2x2； (3分)(2)设点P的坐标为(x，x2x2)，则点D的坐标为(x，0)设BC所在直线解析为ykxb，将B(4，0)，C(0，2)代入得，解得BC所在直线解析式为yx2.点E坐标为(x，x2)PEx2x.PEOD，x2x(x)，即x2x0，解得x5或x0(舍)PE，BD1，SPBEPEBD1； (6分)(3)存在当DMDB1时，如图，过点M作MFx轴于点F，设M(m，m2)，则MFm2，DF5m，DMDB1. 图MF2DF2DM2， (m2)2(5m)21.解得m或4(舍去)点M的坐标为(，)， （9分）当BDBM1时，如图，过点M作x轴的垂线，垂足为N，DEx轴，DEMN，BN