小学数学北师大五年级上册三倍数与因数找因数（王怀宇）实录

1、找 因 数四川大学附属实验小学分校 王怀宇教学内容：北师大版小学数学五年级上期P37-38。成对、有序地找一个非零自然数的因数。知道一个非零自然数的因数的特点。生活中的应用。教材分析：本节课找因数是在本单元学习了倍数和因数、2，5的倍数特征、3的倍数特征之后展开教学的，是后面学习找最大公因数、约分的基础。教材编排这节课的目的是让学生学会有序、快捷地找出一个数的全部因数，从另一个角度认识数的特点。以学生已有知识起点为基础，凸显数形结合的思维方法，增强生活应用能力，积累研究数的经验方法，提升思维品质。学情分析：通过本单元前几节课的学习，学生知道了倍数与因数的含义，会用乘法或除法找一个非零自然数的倍

2、数，以及一个非零自然数的倍数的特点。同时积累一些研究数的数学经验和方法。 教学目标：1.引导学生通过用小正方形拼长方形的活动，体会数形结合的方法，抽象为乘法、除法有序成对地找出一个非零自然数的全部因数，从不同角度认识数，发展数感。2. 通过解决生活中的问题，明白一个非零自然数的因数的特点，感受数学的价值，提高应用能力。教学重点： 1.引导学生通过用小正方形拼长方形的活动，体会数形结合的方法，抽象为乘法、除法有序成对地找出一个非零自然数的全部因数。从不同角度认识数，发展数感。教学难点：体会数形结合的方法，研究找一个非零自然数的因数的方法，生活的应用能力提高。养成良好思维习惯。教学准备：作图工具、

3、PPT揭示课题，复习铺垫。 师（板书：因数）：对于“因数”你想说什么？ 生1：AB=C(A、B、C是非零自然数)，A和B是C的因数，C是A和B的倍数。生2：一个数的最小因数是1。生3：一个数的最大因数是自己。 师：知道了知识本身，还要知道其中的道理和方法。 师：大家说到因数法人特点，那今天我们就来研究“找因数”，(板书课题：找（红色）)看看有什么秘密！【设计意图：了解学生对“因数”有关知识的了解情况，回忆因数的含义，明确研究方向】二、探究新知：（一）出示书P37第一个：用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？在下面的方格纸上画一画。1.经历拼长方形的活动。师：小声读题，说说题意。生：12

4、个正方形拼长方形，就是求12的因数。师：就是12个正方形，找出所有拼法。师：想一想，再画一画。学生书上P37第1个圆方格纸上完成。师：说说你是怎样画的？生:1：我想到长为12，宽为1的长方形，长为6，宽为2的长方形，长为4，宽为3的长方形。一共3种长方形。生2：还有一排一个正方形，12排的长方形。生3：方向不同，长宽相同为一种。师：大家的讨论很有价值。很好。拼长方形中你们想到了哪些乘法算式？生：112=12 26=12 34=12师：笑笑想到的这些121=12 62=12 43=12，虽然数的顺序不一样，乘法交换律，跟上面算式相同。【设计意图：经历“拼长方形”的活动，凸显数形结合的数学思维方法

5、，提高抽象能力，提升数学素养。】2.讨论“怎么找”。师：刚才用12个小正方形拼成几个形状不同，长宽不同的长方形，就是用图研究数12的过程，找这个数12的所有因数。 师：联系拼长方形的活动，你能找到12的全部因数吗？学生独立书写：形式各样。展示不同形式。12=121,12=34,12=62，12 12 3 2 1 4 6 122=6,123=4,1212=1,124=3师：发现用乘法找，也可以用除法找。（板书：用乘法 用除法）生1：12的因数有12、1、3、4、2、6。 生2：应该从1、2、3思考，生3：这样从无序有序。师：（乘除法算式上板书：弧线）生4：无论乘除法，都是成对找因数。 师：无论什

6、么方法，找一个非零自然数的因数都要有序成对地思考。（修改板书： 用乘法 12=112=26=34 有序 1、2、3 用除法 121=12,122=6,123=4 成对 12的因数有：1,2,3,4,6,12 。 ）【设计意图：借助“拼长方形”的活动，帮助学生理解找一个非零自然数的因数的方法，养成良好的思考习惯，渗透数学思维方法。】（二）练习总结找因数方法：师：（书P37第3个）没有图形，能快速找出18的全部因数吗？生：独立完成，展示汇报。生1：（投影呈现算式）：我是用乘法找的。118=29=36,18的所有因数是1、18、2、9、3、6。生2：你怎么就知道找出所有因数呢？生1：我是按第一个乘数

7、是1，2，3，这样的顺序写的，我再往下写只是把两个乘数交换了位置，但因数还是那两个。师：还有其它的过程吗？ 生3：（投影呈现算式）我是用除法找的。被除数18不变，首先去除以1得18，就找到了因数1和18，再去除以2得9，就找到了因数2和9，继续就找到了3和6。试4,5,6重复了，不再继续。师：她在找的时候做到有序成对了吗？找到重复就不再继续了，这样又对又快。有序就是不重不漏。（板书：1,2,3重复结束）师：哪种方法更简洁？ 生：乘法。【设计意图：尝试用学到的方法找一个非零自然数的因数，除了巩固方法，同时要注意简洁。】（三）看算式想图形。 1.出示乘法算式：18=118，18=29，183=6。

8、师：看到这三个算式我想到了几个平面图形，你知道是怎样的吗？生：宽为1（2、3），长为18（9、6），面积为18的长方形。师：一组因数对应一个长方形。 2.书P38第1题：找出16的所有因数，画出拼出的所有长方形。 出示16=116=28=44，师：你想到了什么样的平面图形？生1：1排16个小正方形，2排，一排8个小正方形；4排，一排4个。 师：动态想象长方形长变短，而宽变长，最后成为正方形。一共几种呢？ 生异口同声：3种。师：怎么得到这个结论的？生2：每个乘法算式就是一种画法。生3：两个因数就是长方形的长、宽，积就是长方形面积。师：在书上画一画。找出16的所有因数。 学生独立完成。师：16这个

9、数的因数表达对应的图形，就是我们常说的数形结合。（板书：数形结合）【设计意图：由乘除法算式回到图形，沟通算式与图形之间的关系，凸显数形结合的思维方法。】（四）发现一个非零自然数的因数的特点。1. 师：口答，1的因数，2的因数，15的因数。生：1的因数只有1；2的因数是1和2；15的因数是1、15、3、5。师：对比12,18,16，1,2,15的因数，你有什么想说的？ 生：12,18,15,2的因数个数是偶数个，16,1的因数个数是奇数个。 师：为什么？生：因为4是相同的。因为有一个乘法算式的两个乘数是相同的，只能算一个。师：所以这种数就是平方数。师：100以内还有哪些数的因数个数是奇数个？生：

10、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。师：3的平方，4的平方，5的平方，从因数个数奇数个去重新审视这些熟悉的朋友是不是很有意思呢！师：我们这个发现有什么用呢？生：以后我们在给一个数找出因数后，可以用这个发现来判断我们的因数是否有重复或遗漏。【设计意图：1.让学生积累找因数的经验；2.再次感受平方数的特殊性。】2. 师：与一个非零自然数的倍数特点相比，一个非零自然数的因数有什么特点呢？生：发现一个非零自然数的个数是有限的。最小是1，最大是它本身。师：1是所有非零自然数的因数，而且最小。那么1的因数呢？生：只有1。（PPT出示：一个非零自然数的因数是有限的，最小是1，最大是它本身

11、，1是所有非零自然数的最小公因数。）3.因数的个数与数的大小没有关系。 （1）出示：猜一猜， 在1，19，60，143这四个数中，哪个数的因数个数最少？哪个数的因数个数最多？师：平方数的因数个数是奇数个，其它数的因数个数是偶数个。那什么样的数因数个数会更多呢？（2）学生大胆猜想。（3）学生独立找这4个数的因数，进行验证。生1：1只有1个因数，最少，真是可怜的“1”。最多的是60，有12个。师：通过找这几个数的因数，你又有什么新的收获？生2：几个数相比，不是越大的数因数个数就多。师：同时注意，有时用2、3、5、9倍数特征可以直接观察出因数，有时可以用口诀，但是有时必须要用大数11、17等进行除法

12、计算，直到重复结束。【设计意图：1.根据对过去学生学情的了解，部分学生错误地认为“数越大，因数就越多”，所以设计此环节突破这个难点；2.通过不同的层次的练习，不断发现体会一个非零自然数的因数的特点。3.一年级从数位、计数单位、数的组成的角度认识一个数，今天尝试用乘法来认识一个数。】三、学以致用。1 把48块月饼装在盒子里，每几个月饼装一盒，正好装完，有几种装法？每种装法各要几个盒子？如果有47块月饼呢？师：今天我们发现找因数的很多秘密，其实生活中我们也早就用找因数解决很多问题，看一看。出示题目，学生读题独立试做。学生相互交流。生1：这道题就是要让我们找48的因数。48有10个因数，所以有10种

13、装法。生2：我不同意，应该是9种装法。因为这道题要求“每几个月饼装一盒”，是不是至少要有2个盒子呢？所以装在1盒中不符合意义。师：这里没有强调装在1个盒子里不行，可以有10种装法。生3:47个月饼有2个因数，所以有2种装法。展示不同表达，师：建议表格书写，简洁清楚。2.李老师把32本作业本平均分给一些同学（同学的数量大于1），正好分完。同学的人数可能是多少？（1）师：比较，与前一题主要不同。生：同学的数量大于1，除掉人数是1的那一组因数。（2）独立完成，说一说。（3）表格展示过程。找32的因数，6-1=5种。【设计意图： 运用“找因数”的方法分饼，感受本节课知识在生活中的作用；】四、数学文化：完全数（PPT） 6的因数是1,2,3,6,因数的关系是1+2+3=6，像6这样的数叫做完全数。也叫完美数。28也是。8不是，因为1+2+48,。完美数太少，直到2023年，数学家们在无尽的自然数里只找出了48个，比如有6、28、496、8128。五、回顾小结，质疑展望。师：这节课我们一直找因数，有什么收获？ 生1：找一个非零自然数的方法：1.直接观察：2、3、4、5、6、8、9、25、125的倍数。2.比较小的数：乘法口诀。3.复杂的数：除法计算验证。生2：有序成对思考，一些不常见的数