小学数学北师大五年级上册四多边形的面积梯形面积变不变定稿详案 省赛获奖

1、梯形面积变不变 教学目标：1.探究梯形的面积规律，将发现的规律拓展到平行四边形、三角形面积公式中，建构图形之间的联系。2.促进学生数学交流能力的发展和思考的深入，提高应用面积规律解决问题的能力。教学重点：探究梯形的面积变化规律，利用规律解决问题。教学难点：把握面积变化规律的本质，建构图形面积规律间的联系。教学过程：一、触发生录音1：西一路的同学们，你们好，我们是锦西外国语实验小学五五班的同学，很高兴认识你们，今天周老师带我们和你们一起上课，我们很开心，欢迎你们到锦西做客。生录音2：前两天我们学了梯形的面积，周老师给我们提了个问题，梯形面积的变或不变，要看什么变？怎么变？我们有一些发现，也有一些

2、疑问，希望和你们一起来探讨和交流。师：今天我们就一起来探究梯形面积的变、不变。环节一（独立思考独思）:三个形状不同，上下底、高分别相等的梯形面积相等。师：来听听他们有什么想法。生录音3：哈哈，探究时我们有了一个新发现，来瞧瞧。我们画了3个形状不同的梯形，它们的面积相等吗？猜猜看！师：他们画了3个什么图形呢？（梯形）它们的形状？（不同）面积有变化吗？生：面积没变。师：从哪儿看出来的？生：因为它们的高相等、上底下底都相等。师：很会观察，你的眼睛像尺子一样灵，（PPT一组平行线说明他们高确实相等）师：只有高相等，能确定了吗？（不能）还需要什么？（再给出上底3厘米、下底7厘米分别相等，）现在能确定了吗

3、？生：能师：谁来算一算3个梯形的面积？生：都可以用同一个算式来表示，师：正如刚才那位同学的观点，谁用一句话来总结我们的发现？生：上底下底、高都相等，面积一定没有变化。环节二:当上底、下底变，但是保证和不变，高不变，面积也不变。师：你们真能干，通过图形能够发现这样的规律，有思考就会有疑惑，我们来帮帮这个同学。录音4:我是五五班虎生，前两天我在数学书上看到这样一道练习题，我试着画图想了想，感觉他的面积没有变，但是想不明白为什么，你们能帮帮我吗？师：有印象吗？没关系，我把虎生想的图展示给大家看看。看明白了吗？再放一次。师：孩子们，你们想到了什么？生：上底、下底都变了，上底增加1，下底减少1，和不变，

4、高不变。师：观察的很仔细，还发现和上底下底和不变，很会思考。面积真的没变吗？（没变）请你用举例子的方法来验证它。来，拿出研究单，完成研究单一。研究单：（举例子、公式、图形割补）除了研究单上举例子的方法，与同桌的孩子说一说还有其他的方法吗？师：刚才你听的最认真，结合大家的发现，你能用一句话说说吗？生：上下底之和不变，高不变，面积一定不变。师：我替虎生谢谢你们，我一定把你们验证的方法带给他。环节三:上下底都不变，高怎么变，面积就怎么变。录音5:你们不变我来变，你看面积变不变?师：有一个组想法很特别，看。师：有什么发现？生：我发现高扩大到原来的两倍，上下底不变，面积就扩大到原来的两倍；如果高缩小到原

5、来的两倍，面积也缩小到原来的两倍。师：可以不计算，借助图形，发现上底下底不变，高的变化引发了面积的变化。面积扩大2倍，你是怎么得到2倍的？（依据板书上乘数间的关系）师：刚才，面积有时变有时不变，有同学有想法了，听。环节四（合作分享群思）:上下底之和与高的积不变，面积一定不变。录音6 ：我想画一个梯形，让上底、下底、高都发生变化，但是面积不能变，这样的梯形有吗？师：观察他画的前两个梯形，你发现了什么？生：（高不变，上下底和不变，面积不变）师：那么他画的第三个梯形是什么变了呢？像这样三者都发生变化的梯形，面积能与前两个梯形面积相等吗？来，看要求。好。带着你们的想法，在小组内集体讨论后，完成研究单二

6、。生：（6+14）32=30（高缩小）（1+4）122=30（高扩大）（利用积不变的规律、寻找数据）。（2+4）102=30（想几乘几等于60，找因数的方法）看来，我们能找到上底下底高都发生变化，但是面积不变的梯形，但是不能随意的变化。有没有孩子想再来举例子，怎么变？保证面积不变？师：结合同学的发言，谁来总结，三者都变，怎么变面积不变？生：上下底和与高的积不变，面积一定不变。 二、集体提升回顾反思：回顾的研究，前两次面积不变与这次的面积不变，他们之间有什么联系吗？（把上底下底之和看作一个乘数，其实三者不变，和不变高不变，都是满足了积不变的条件，保证底与高的乘积不变，面积就一定不变。再联系到，当

7、上底、下底不变，高变，面积就会发生变化。实际上，不管的变还是不变，乘数与积的变化规律完美的解释了梯形面积的变与不变。积不变可以使三者发生变化却保证了面积不变，想一想，除了梯形的面积不变会用到积不变的规律，我们学过的平面图形，哪些还可以用这个规律？平行四边形面积 S=ah （之前我们知道等底等高，面积不变，其实？只要底与高的乘积不变，面积就一定不变）三角形面积 S=ah2（出示教材练习题：画底3高2面积相等的三角形，只能画底3高2的三角形吗？）长方形周长，行吗？ C=(a+b)2 这个问题留下来大家之后再思考。今天不仅能知道梯形面积的变化规律，还能拓展到我们学过的其他平面图形的面积变化规律，之后我们还会学习到立体图形的体积，也能使用乘数与积的变化规律进行研究，所以，数和形之间可以完美的结合在一起。找到变中的不变，比较归纳共同点：数量关系不变。你能把今天探索到的规律用在生活中吗？三、练习和拓展:录音7:梯形面积变不变，发现规律不怕变！如图，用35米长的篱笆靠墙围成一个梯形，梯