四川省成都市敖平中学高三数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市敖平中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数码a1，a2，a3，a2006中有奇数个9的2007位十进制数的个数为A(10200682006) B(10200682006) C10200682006 D10200682006参考答案：B解：出现奇数个9的十进制数个数有AC20061 92005C20063 92003C200620059又由于 (91)2006k0C2006k 92006k以及(91)2006k0C2006k (1)k92006k从而得AC20061 92005C20

2、063 92003C200620059(10200682006)2. 已知等比数列的公比为, 则的值是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：A3. （2009安徽卷理）下列曲线中离心率为的是 （A） （B） （C） （D）参考答案：B解析：由得，选B4. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（ ）A B C. D参考答案：A5. 已知方程ln|x|ax2+=0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A. (0，)B. (0，C.(0，) D. (0，参考答案：A6. 已知函数，则（ ）（A）在时取得最小值，其图像关于点对称（B）在时取得最小值，其图像关于点对称（C）在单调

3、递减，其图像关于直线对称（D）在单调递增，其图像关于直线对称参考答案：D略7. 定义在R上的奇函数满足：，且在1,0上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（ ）A.B.C. D.参考答案：C8. 已知函数是定义在R上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函数的图象在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A.0 B.0或 C. D.参考答案：D因为，所以函数的周期为2，作图如下：由图知，直线与函数的图象在区间内恰有两个不同的公共点时，直线经过点或与相切于点，则即或则，即.故选D.9. 已知向量=(2cos，2sin)，=(3cos，3sin)，若与的夹角为60，则直线2xcos2ysin

4、1=0与圆(xcos)2(ysin)2=1的位置关系是（ ）A相交但不过圆心 B相交且过圆心 C相切 D相离参考答案：C略10. 已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，则满足条件A?C?B的集合C的个数为()A1 B2 C3 D4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是参考答案：1，3【考点】三角函数值的符号；函数的值域 【专题】计算题【分析】本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，对于四个象限，因为三角函数值的符号不同，需要按照四种不同的情况进行讨论，得到结果【解答】解：由题意知本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，当角x在第一象

5、限时，y=1+1+1=3，当角在第二象限时，y=111=1，当角在第三象限时，y=11+1=1，当角在第四象限时，y=1+11=1故答案为：1，3【点评】本题考查三角函数值的符号，考查函数的值域，本题是一个比较简单的综合题目，这种题目若出现是一个送分题目12. 设函数且 。 参考答案：答案：13. 若直线和平行，则实数的值为_.参考答案：-3或2略14. 在二项式（+2x）n的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中x4的系数为 参考答案：【考点】二项式系数的性质【分析】由=79，化简解出n=12再利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：=79，化为n2+n156=0，nN*解

6、得n=12的展开式中的通项公式Tr+1=22r12xr，令r=4，则展开式中x4的系数=故答案为：15. 已知圆锥的母线长cm ，高cm ,则该圆锥的体积是_cm3。参考答案：0略16. 已知是的边上一点，若，其中，则的值为_ .参考答案：试题分析：D是的边AB上的一点，设（），则，又，所以，解得，因为，故考点：平面向量.17. 函数的减区间是 * 参考答案：（0, 1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列中，,数列满足。（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由。参考答案：（）提示：（）

7、最大项是，最小项是理由略 略19. 在中，角A，B，C的对边分别为，且满足 （）求角B的大小； （）若的面积的最大值。参考答案：解：（）在中， 根据正弦定理有 又 -（4分） （） 根据余弦定理 （当且仅当时取“=”号） 即的面积 即当a=b=c=2时，ABC的面积的最大值为 -（5分）20. 如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦ADOC（）证明：CD是圆O的切线；（）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求AEB 的大小参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明【专题】选作题；推理和证明【分析】（）连接OD，由弦ADOC，易证得COB=COD，继而证得CO

8、BCOD（SAS），即可得ODC=OBC，然后由BC与O相切于点B，可得ODC=90，即可证得CD是O的切线（）利用射影定理，求出AD，即可求AEB 的大小【解答】（）证明：连接ODADOC，A=COB，ADO=COD，OA=OD，A=ADO，COB=COD，在COB和COD中，OB=OD，COB=COD，OC=OC，COBCOD（SAS），ODC=OBC，BC与O相切于点B，OBBC，OBC=90，ODC=90，即ODCD，CD是O的切线；（）解：设OA=1，AD=x，则AB=2，AE=x+3，由AB2=AD?AE得x（x+3）=4，x=1，OAD=60，AEB=30【点评】此题考查了切线的

9、判定与性质、全等三角形的判定与性质以及射影定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用21. （本题12分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率且经过点.()求椭圆的方程；() 设平行于的直线交椭圆于两个不同点,直线与的斜率分别为；1 若直线过椭圆的左顶点，求的值； 试猜测的关系；并给出你的证明.参考答案：21.()设椭圆方程为，依题意有：，解得，所以椭圆的方程为.() 若直线过椭圆的左顶点且直线平行于，则直线的方程是，联立方程组，解得，故.因为直线平行于,设在轴上的截距为,又,所以直线的方程为.由 得 .设、,则. 又 故.又, 所以上式分子 ， 故.所以直线与直线的倾斜角互补.22. 如图，在三棱柱中，平面， ，分别是，的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面； （）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：证明：（）取的中点，连结，交于点，可知为中点， 连