四川省成都市新都县第一中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

1、四川省成都市新都县第一中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，且，则实数的值为 A B C D参考答案：A略2. 设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，则此椭圆的离心率为（ ）A B C. D参考答案：C3. 函数f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）的最大值是（）A1BsinC2sinD参考答案：A【考点】三角函数的最值【分析】由三角函数公式整体可得f（x）=cosx，可得函数的最大值为1【解答】解：由三角函数公式可得f（x）=

2、cos（x+）+2sinsin（x+）=cos（x+）+2sinsin（x+）=cos（x+）cossin（x+）sin+2sinsin（x+）=cos（x+）cos+sin（x+）sin=cos（x+）=cosx，函数的最大值为1故选：A4. 榫卯（sn mo）是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，凸出部分叫做“榫头”某“榫头”的三视图及其部分尺寸如图所示，则该“榫头”体积等于（）A12B13C14D15参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示，该几何体为一个323的长方体，去掉四个角（棱长为1的正方体）余下的几何

3、体【解答】解：如图所示，该几何体为一个323的长方体，去掉四个角（棱长为1的正方体）余下的几何体该“榫头”体积=323413=14故选：C5. 已知非零向量a，b满足|a + b| =|ab |=|a|，则a + b与ab的夹角为（ ）A B C D参考答案：B略6. 为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在7078kg的人数为( )A240B210C180D60参考答案：C考点：频率分布直方图 专题：图表型分析：利用样本的频率分布直方图的纵坐标乘以组距求出样本的频率；利用样本的频率代替

4、总体的频率；再利用频数等于频率乘以总体的容量求出该校1500名高中男生中体重在7078kg的人数解答：解：由频率分布直方图得到体重在7078kg的男生的频率为（0.02+0.01）4=0.12该校1500名高中男生中体重在7078kg的人数大约为0.121500=180故选C点评：本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、考查利用样本的频率近似代替总体的频率、考查频数等于频率乘以容量7. 若a,b,c均为单位向量，a b，c=x a + y b ，则的最大值是 ( )A B. C D. 参考答案：A8. 已知，则的值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 已知函数（其中）的

5、图象如下面右图所示，则函数的图象是 HYPERLINK / A B C D参考答案：A10. 下列命题正确的是 ( )A函数在内单调递增B函数图象关于点对称C函数的最小正周期为2D函数图象关于直线对称参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱柱的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上， AC=1,则球的表面积为_.参考答案：8略12. 设函数,则参考答案：13. 在OAC中，B为AC的中点，若，则x-y= 。参考答案：14. 若数列an是正项数列，且，则=参考答案：2n2+2n【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】利用已知条件求出通项公式，然后化简所求

6、的表达式的通项公式求解数列的和即可【解答】解：数列an是正项数列，且，a1=4可得，两式相减可得：，即an=4n2，=4n，则=4（1+2+3+n）=2n2+2n当n=1时，命题也成立故答案为：2n2+2n15. 函数，若，且，则的最小值为 参考答案：0、2略16. 不等式|2x1|+|2x+9|10的解集为 参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】将绝对值不等式去掉，在每一段上解不等式，再求它们的并集即可【解答】解：当x时，4x+810，解得x；当，1010，解得无解；当x时，4x810，解得x；综上所述不等式的解集为故答案为17. 已知函数y=f（x）（xR）图象过点（e，0），f（x

7、）为函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x0时，xf（x）2恒成立，则不等式f（x）+22lnx解集为参考答案：（0，e【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）+22lnx，x0，求函数的导数，研究函数的单调性，利用函数单调性将不等式进行转化求解即可【解答】解：由f（x）+22lnx得f（x）+22lnx0，设g（x）=f（x）+22lnx，x0，则g（x）=f（x）=，x0时，xf（x）2恒成立，此时g（x）=0即此时函数g（x）为减函数，y=f（x）（xR）图象过点（e，0），f（e）=0，则g（e）=f（e）+22lne=22=0，则

8、f（x）+22lnx0，等价为g（x）0，即g（x）g（e），函数g（x）在（0，+）为减函数，0 xe，即不等式f（x）+22lnx解集为（0，e，故答案为：（0，e三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，E为PB中点. （）求证：CE平面PAD； （）若，求平面CDE与平面ABCD所成锐二面角的大小.参考答案：（）见证明；（）【分析】（）取中点，连结，证得，利用线面平行的判定定理，即可求解；（）以为原点，以方面为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立坐标系，利用平面和平面的法向量的夹角公式，即可求解【详

9、解】（）取中点，连结，由，则，又由平面，所以平面.（）以为原点，以方面为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立坐标系，可得，则，设平面的一个法向量为，则，即，令，则又平面的法向量为；则，所以平面与平面所成的锐二面角为.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19. 设f（x）=|x1|+|x+1|，（xR）（1）求证：f（x）2；（2）若不等式f（x）对任

10、意非零实数b恒成立，求x的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用三角不等式证明：f（x）2；（2）g（b）=3，可得f（x）3，即|x1|+|x+1|3，分类讨论，求x的取值范围【解答】（1）证明：f（x）=|x1|+|x+1|=|1x|+|x+1|1x+x+1|=2；（2）解：g（b）=3，f（x）3，即|x1|+|x+1|3，x1时，2x3，x1.5，x1.5；1x1时，23不成立；x1时，2x3，x1.5，x1.5综上所述x1.5或x1.520. （本小题满分10分）如图，O1与O2相交于A，B两点，AB是O2的直径，过A点作O1的切线交O2于点

11、E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与O1、O2交于C，D两点。求证：() PAPD=PEPC； () AD=AE。参考答案：又， 621. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示 （1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（3）当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率参考答案：（1）解：依题意，得 ， 解得 . 4分（2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件， 依题意 ，共有10

12、种可能. 由（1）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能 所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率 8分（3）解：设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分”为事件，当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 它们是：， 事件的结果有7种，它们是：，. 因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率12分略22. 设函数f（x）=ax2lnx（aR）（I）若f（x）在点（e，f（e）处的切线为xey+b=0，求a，b的值；（）求f（x）的单调区间；（）若g（x）=axex，求证：在x0时，f（x）g

13、（x）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（I）通过f（x）在点（e，f（e）处的切线为xey+b=0，可得f（e）=，解得，再将切点（e，1）代入切线方程xey+b=0，可得b=2e；（II）由（I）知：f（x）=（x0），结合导数分a0、a0两种情况讨论即可；（III）通过变形，只需证明g（x）=exlnx20即可，由于g（x）=，根据指数函数及幂函数的性质可知，根据函数的单调性及零点判定定理即得结论【解答】解：（I）f（x）=ax2lnx（aR）f（x）= （x0），f（x）在点（e，f（e）处的切线为

14、xey+b=0，即f（x）在点（e，f（e）的切线的斜率为，f（e）=，切点为（e，1），将切点代入切线方程xey+b=0，得b=2e，所以，b=2e；（II）由（I）知：f（x）=（x0），下面对a的正负情况进行讨论：当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，所以f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，令f（x）=0，解得x=，当x变化时，f（x）、f（x）随x的变化情况如下表：0（a，+） f（x）0+f（x） 由此表可知：f（x）在（0，）上单调递减，f（x）在（，+）上单调递增；综上所述，当a0时，f（x）的单调递减区间为（0，+）；当a0时，f（x）的单调递减区间为（0，），f（x）的单调递增区间为（，+）；（III）f（x）=ax2lnx，g（x）=axex，要证：当x0时，f（x）g（x），即证：exlnx20，令g（x）=exlnx2 （x0），则只需证：g（x）0，由于g（x）=，根据指数函数及幂函数的性质可知，g（x）=在（0，+）上