四川省成都市新都第四中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省成都市新都第四中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列an、bn都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，则a37+b37等于（）A0B37C100D37参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质【分析】由题意可判数列an+bn也是等差数列，且为常数列，可得答案【解答】解：数列an、bn都是等差数列，数列an+bn也是等差数列，a1+b1=25+75=100，a2+b2=100，数列an+bn的公差为0，数列为常数列，a37+b37=100故选：C【点评】本题考查

2、等差数列，得出数列an+bn也是等差数列是解决问题的关键，属基础题2. 设，则 的大小关系是（ ） A B C D参考答案：B3. 在R上定义运算：若不等式的解集是(2,3)，则()A1 B2 C4 D5参考答案：C4. 幂函数在(0,+)上为增函数，则实数m的值为( )A0B1C2D1或2参考答案：C5. 数列满足：，则等于 （ ） A B B D. 参考答案：B略6. 偶函数满足，且在时，若直线与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略7. （3分）已知正三棱锥的底面边长为，各侧面均为直角三角形，则它的外接球体积为（）ABCD参考答案：C考点：球的体积和

3、表面积；球内接多面体 专题：空间位置关系与距离分析：底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接求即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，即可求解体积解答：由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1正方体的体对角线是=故外接球的直径是，半径是故其体积是=故选：C点评：本题考查球内接多面体，解题的关键是找到球的直径与其内接多面体的量之间的关系，由此关系求出球的半径进而得到其体积8. ，则 （ ） B.3 C. D. 参考答案：D略9. （ ） A. B. C. D. 参考答案：C10. 若函数

4、的图像与轴有公共点，则的取值范围是 A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=loga（x2）+1的图象经过定点参考答案：（3，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】令y=loga（x2）的真数值为1，求得自变量x的值即可求得答案【解答】解：令x2=1，得x=3，f（3）=loga（32）+1=1，函数f（x）=loga（x2）+1的图象经过定点（3，1）故答案为：（3，1）12. 若函数f（x）=x22ax+b（a1）的定义域与值域都是1，a，则实数b=参考答案：5略13. 若是正常数，则，当且仅当时上式取等号. 利用以上结论，可

5、以得到函数（）的最小值为 参考答案：25略14. 圆（）与圆相内切 ，则a的值为 参考答案：6略15. 在ABC中，已知sinAsinBsinC=357,则此三角形的最大内角等于_.参考答案：略16. _参考答案： 17. 已知，则的值为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。参

6、考答案：解析：在ABC中，ABC15512530，1分BC 3分 BAC1803010545， 5分BC25， 7分由正弦定理，得 9分AC（海里） 12分答：船与灯塔间的距离为海里 13分19. (12分) 根据以下算法的程序，画出其相应的算法程图，并指明该算法的目的及输出结果.n=1S=0Do S=S+n n=n+1Loop while S 2010输出n-1 参考答案：该算法程序如下：20. (本小题满分8分)计算(1)： ； （2）参考答案：（1）2 （2）1.21. 若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（0）=f（2），且f（1）=3（1）求f（x）的解

7、析式；（2）若在区间1，1上，不等式f（x）x+m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据所给条件，待定系数法求解b与c；（2）据上一问的结果，将原不等式整理为mg（x）恒成立，当x1，1，所以转化为求函数g（x）在给定区间的最小值问题【解答】解：（1）由f（0）=f（2），则c=42b+c，即b=2再有f（1）=3=1+b+c，则c=0，故f（x）=x2+2x；（2）由f（x）x+m恒成立，则x2+2xx+m；x2+xm，令g（x）=x2+x，故g（x）在区间1，1上的最小值为g（）=，m【点评】1待定系数求函数的解析式；2二次函数求最值和恒成立问题的转化22. （1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（，0）上的单调性参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】证明题；函数思想；作差法；函数的性质及应用【分析】（1）由分母不为零求出函数的定义域，由函数奇偶性的定义域进行判断；（2）根据函数单调性的定义判断、证明f（x）在（，0）上的单调性【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数，由32x10得x0，则函数的定义域是x|x，因为=f（x），所以函数f（x）是奇函数；（2）函数f（x）在（，0）上是