四川省成都市机车车辆厂子弟中学高二数学文期末试题含解析

1、四川省成都市机车车辆厂子弟中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则a,b,c三个数的大小关系是A B C D参考答案：A试题分析：由基本初等函数的单调性易知ab,c1,c1,所以cab,答案选A.考点：函数的单调性及其应用2. 下列命题中正确的是( ) A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C3. 已知是R上的增函数，A（0，1），B（3,1）是其图象上的两点，则不等式 的解集为( )A. B. C. D.(1,2)参考答案：B略4. 若复数z满足，则的虚部为（ ）A B C

2、. D参考答案：B由题意得，所以z的虚部为.5. 函数的极值点的个数是 （ ）A.2 B.1 C.0 D.由a确定参考答案：C6. 已知函数是奇函数， 当时，=，则的值等于 A B C D 参考答案：D略7. 函数y|2x1|在区间(k1，k1)内不单调，则k的取值范围是()A(1，) B(，1)C(1,1) D(0,2)参考答案：C8. 设集合A=x|x2x0，B=x|log2x0，则AB=（）A（0，1）B（，1C（0，1D0，1）参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】求出A中不等式的解集，确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的并集即可【解答】解：A=x|x2x0=（0，1

3、），由B中不等式变形得：log2x0=log21，即0 x1，B=（0，1，则AB=（0，1，故选：C9. 已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且，则等于（ ）.A. B. C. D.参考答案：A10. 有下列一列数：，1，1，1，（），按照规律，括号中的数应为（）ABCD参考答案：B【考点】82：数列的函数特性【分析】由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，即可得出【解答】解：，（），由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，故括号中的数应该为，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设平面的法向量为（1，2，2），平面的法向量为

4、（2，4，k），若，则k= 参考答案：4【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系【分析】根据空间面面平行的判定与性质，可得两个平行平面的法向量互相平行，由此建立关于k的等式，解之即可得到实数k的值【解答】解：平面、的法向量互相平行，由此可得=（1，2，2），=（2，4，k），=，解之得k=4故答案为：412. 在ABC中，若sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为_ 参考答案：略13. 已知随机变量，若，则 参考答案：4 14. 若抛物线的焦点是，准线是，则经过两点、且与相切的圆共有_个.参考答案：2略15. 在等比数列中，则=_参考答案：9略16.

5、 已知变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为 参考答案：1【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A（1，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x2y，得z=1目标函数z=x2y的最大值是1故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法17. 在极坐标系中，定点A（2，0），点B在直线cos+sin

6、=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为参考答案：（1，）【考点】简单曲线的极坐标方程 【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】求出动点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0，由此能求出点B的极坐标【解答】解：x=cos，y=sin，代入直线cos+sin=0，可得x+y=0，在极坐标系中，定点A（2，0），在直角坐标系中，定点A（2，0），动点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0，kAB=，设直线AB为：y=（x2），即x2=0，联立方程求得交点B（），=1，tan=，=点B的极坐标为（1，）故答案为

7、：（1，）【点评】本题考查点的极坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若对于任意都有成立，试求a的取值范围；（2）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用导数求出函数的单调区间，根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使恒成立，需使函数的最小值大于，从而求出实数范围。（2）利用导数求出函数的单调区间，在根据函数在区间上有两个零点，可得：，即可求出实数的取值范围。【详解】（1），由解得；由解得.所以在区

8、间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值.因为对于任意都有成立，所以即可.则，由解得，所以得取值范围是.（2）依题意得，则，由解得，由解得.所以函数在区间上有两个零点，所以，解得.所以得取值范围是.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性、最值以及零点问题，属于中档题。19. 椭圆的焦距为6，且经过点P ，求焦点在x轴上椭圆的标准方程参考答案：解：设椭圆的方程为，（）将点P1，P2的坐标代入椭圆方程得到：，解得， 故椭圆的方程为略20. 设向量，其中s,t为不同时为0的两个实数，实数，满足。（1）求函数关系S=F;(2) 若F在（1，+）上单调递增，求实数的取值范围；（3）对于上

9、述F，当=0时，存在正数列n,满足F+F+F=2，其中，求证：参考答案：解析:（1）因为，所以 即3 （2）在（1，+）任意取1t1t2,因为函数F(t)在定义域内递增 即成立 (3) = 又=两式相减得 再由两式相减得，所以数列是公差为1的等差数列。又，得又 =21. （本小题满分14分）在等比数列中，公比设，且，（）求证：数列是等差数列；（）求的前n项和及的通项；（）试比较与的大小参考答案：（），为常数，数列为等差数列且公差2分（），3分，解得：6分8分10分（）显然，当9时，09时，12分，当时，；当或9时，14分22. 已知函数f（x）=x2-（a+1）x+alnx+1（1）若x=3是

10、f（x）的极值点，求f（x）的极大值；（2）求a的范围，使得f（x）1恒成立参考答案：（1）极大值为；（2）【分析】（1）由于x=3是f（x）的极值点，则f（3）=0求出a，进而求出f（x）0得到函数的增区间，求出f（x）0得到函数的减区间，即可得到函数的极大值；（2）由于f（x）1恒成立，即x0时，恒成立，设，求得其导函数，分类讨论参数a，得到函数g（x）的最小值大于等于0，即可得到a的范围【详解】解：（1）x=3是f（x）的极值点，解得a=3当a=3时，当x变化时，x（0，1）1（1，3）3（3，+）f（x）+0-0+f（x）递增极大值递减极小值递增f（x）的极大值为；（2）要使得f（x）1恒成立，即x0时，恒成立，设，则，（）当a0时，由g（x）0得单减区间为（0，1），由g（x）0得单增区间为（1，+），故，得；（ii）当0a1时，由g（x）0得单减区间为（a，1），由g（x）0得单增区间为（0，a），（