四川省成都市浦江中学高一数学理月考试题含解析

1、四川省成都市浦江中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中错误的是（ ）A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，那么平面D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D略2. 已知恒为正数，那么实数a的取值范围是（ ） A B C D或参考答案：D3. 由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是， 则的值为 -101230.3712.727.3920.0912345A -1

2、B0 C1 D2参考答案：C4. 若集合，则MN=（）Ay|y1By|y1Cy|y0Dy|y0参考答案：C【考点】交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题【分析】求出指数函数y=2x及函数y=的值域，分别确定出集合M和N，找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集【解答】解：由集合M中的函数y=2x0，得到函数的值域为y0，集合M=y|y0，由集合N中的函数y=0，得到函数的值域为y0，集合N=y|y0，则MN=y|y0故选C【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型5. 设集合,则=( )A B C D 参考答案：D6. 函数的定

3、义域是（ ）A xx0 B xx1 C xx1 D x0 x1参考答案：D7. 函数的定义域为 （ ）A1，2)(2，+） B(1，+） C1，2) D1，+)参考答案：A略8. 中，角所对的边分别是，若角依次成等差数列，且则等于（ ）.A B. C. D. 参考答案：D9. 参考答案：D解析：当x0时，2x1，y110. 如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运( ) A3年 B4年 C5年 D6年参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

4、28分11. 如图,货轮在海上以20n mile/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为_ n mile参考答案：【分析】通过方位角定义，求出，利用正弦定理即可得到答案.【详解】根据题意，可知,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为.【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大.12. 已知M=(x,y)|x2+y2=1,0y1，N=(x,y)|y=x+b,bR，并且MN?，那么b的取值范围是 .参考答案：略13. 设

5、偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是 参考答案：14. 已知，则_.参考答案：. 14. 15. 15. 已知，点是线段上的点，且，则点的坐标是 参考答案：D16. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的表面积为 。参考答案：3 略17. 将边长为2，一个内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点 分别为的中点，则下列命题中正确的是 ；有最大值，无最小值；当四面体的体积最大时，； 垂直于截面.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知函数是幂函数且在上为减函数，函数在区间上的最大值为2

6、，试求实数的值。参考答案：解：因为函数是幂函数且在上为减函数，所以有，解得，5当是的单调递减区间， 7 当， 解得 9 ，解得 11 综合可知 12略19. 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EAED，FBFC.E和F是平面ABCD内的两点，EE和FF都与平面ABCD垂直(1)证明：直线EF垂直且平分线段AD；(2)若EADEAB60，EF2，求多面体ABCDEF的体积参考答案：(1)EAED且EE平面ABCD，EDEA，点E在线段AD的垂直平分线上同理，点F在线段BC的垂直平分线上又四边形ABCD是正方形，线段BC的垂直平分线也就是

7、线段AD的垂直平分线，即点E、F都在线段AD的垂直平分线上直线EF垂直且平分线段AD.(2) 如图，连结EB、EC，由题意知多面体ABCDEF可分割成正四棱锥EABCD和正四面体EBCF两部分设AD的中点为M，在RtMEE中，由于ME1，ME，EEVEABCDS正方形ABCDEE22又VEBCFVCBEFVCBEAVEABCSABCEE22，多面体ABCDEF的体积为VEABCDVEBCF220. 在中，(1)求边长的值；(2)求的面积参考答案：（ 1）由正弦定理 得 5分（2）由余弦定理7分8分所以10分21. 化简求值：已知为第三象限角，且，求的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题

8、】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式化简求值【解答】解：为第三象限角，且cos（）=，sin=，cos=，=cos=【点评】本题考查利用诱导公式化简求值，关键是对诱导公式的记忆与运用，是基础题22. 已知f（x）=ax22x+2，aR（1）已知h（10 x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）0在x1，2恒成立，求a的取值范围；（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x21，2，且x1x2，满足0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）令10 x=t，得：x=lgt，从而

9、求出h（x）的解析式即可；（2）分离此时a，得到恒成立，根据二次函数的性质求出a的范围即可；（3）通过讨论a的范围求出F（x）的单调性，从而进一步确定a的范围即可【解答】解：（1）令10 x=t即x=lgt，由h（10 x）=ax2x+3得h（t）=alg2tlgt+3即h（x）=alg2xlgx+3（2）由题意得：ax22x+20即恒成立，当x=2时，所以a得取值范围为（3）由题意得F（x）=|f（x）|在x1，2单调递增，当a0时，f（x）=ax22x+2，对称轴为又因为f（0）0且f（x）在x1，2单调递减，且f（1）=a0，所以F（x）=|f（x）|在x1，2单调递增当a=0时，f（x）=2x+2，f（x）在x1，2单调递减，且f（1）=0，所以F（x）=|f（x）|在x1，2单调递增；当时，f（x）=ax22x+2，对称轴为，所以f（x）在x1，2单调递减，要使F（x）=|f（x）|在x1，2单调递