四川省成都市牟礼中学2022年高二数学文月考试题含解析

1、四川省成都市牟礼中学2022年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是等差数列，若,则数列前8项的和为( )A.128 B.80 C.64 D.56参考答案：C2. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A5B6C7D12参考答案：C【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环

2、的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答3. 若，则（ ）A. B. C. D. ,分别经过三条棱，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，则，的大小关系

3、为 .参考答案：12. 若关于x的方程仅有唯一解，则实数k的取值范围是_ _ 参考答案：13. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱共有 条参考答案：4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】画出正方体，利用数形结合思想能求出结果【解答】解：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4条故答案为：414. y=（2a1）x+5是减函数，求a的取值范围 参考答案：a【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据一次函数的单调性与一次项系数k的关系，可得y=（2a1）x+5是减函数，一次项系数2

4、a10，解不等式可得a的取值范围【解答】解：若y=（2a1）x+5是减函数，则一次项系数2a10解得a即a的取值范围是a故答案为：a【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握一次函数的单调性与一次项系数k的关系，是解答的关键15. 、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于 参考答案：17解：双曲线得：a=4，由双曲线的定义知|P|-|P|=2a=8，|P|=9，|P|=1（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=1716. 直线与圆相交的弦长为_.参考答案：略17. 复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是 .参考答案：7; 三、 解答题：本大题

5、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列an中，a1=1，当n2时，满足anan1+2an?an1=0（）求证：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；（）令bn=，数列bn的前n项和为Tn，求使得2Tn（2n+1）m（n2+3）对所有nN*都成立的实数m的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（I）当n2时，满足anan1+2an?an1=0可得=2，利用等差数列的通项公式即可得出（II）bn=，利用“裂项求和”可得数列bn的前n项和Tn=2Tn（2n+1）m（n2+3）化为2nm（n2+3），化为再利用函数与数列的

6、单调性即可得出【解答】（I）证明：当n2时，满足anan1+2an?an1=0=2，数列是等差数列，首项为=1，公差d=2=2n1（II）解：bn=，数列bn的前n项和为Tn=+=2Tn（2n+1）m（n2+3）化为2nm（n2+3），化为令f（n）=，函数g（x）=（x0），g（x）=，令g（x）0，解得，此时函数g（x）单调递增；令g（x）0，解得，此时函数g（x）单调递减当x=时，函数g（x）取得最小值当n=1，2时，f（n）单调递增；当n2时，f（n）单调递减当n=2时，f（n）取得最大值，【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”、函数与数列的单调性，考查了恒成立问题的等价转

7、化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. 已知数列是等差数列，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 ，等号在时取得 此时需满足 当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时需满足 综合、可得的取值范围是 （3）， 若成等比数列，则，即12分（法一）由，可得，即， -14分 又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，

8、数列中的成等比数列- 16分（法二）因为，故，即，（以下同上） - -14分20. 如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）参考答案：解：（1）分别以、为轴，轴建立如图坐标系据题意得， 线段的垂直平分线方程为：a4 在0，4上为减函数，12分要使（）恒成立，当且仅当，14分即校址选在距最近5km的地方16分21. 已知点，椭圆的离心率，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点（）求椭圆的方程（）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求直线的方程参考答案：见解析解：（）设，由直线的斜率为得，解得，又离心率，得，故椭圆的方程为（）当直线轴时，不符合题意，当直线斜率存在时，设直线，联立，得，由，得，即或，又点到直线的距离，的面积，设，则，当且仅当，即时，等号成立，且，直线的方程为：或22.