四川省成都市田家炳实验中学高三数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市田家炳实验中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为得到函数的图像，只需将函数的图像 A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：2. 已知ABC是边长为的正三角形，EF为ABC的外接圆O的一条直径，M为ABC的边上的动点，则的最大值为（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】首先，以边AB所在直线为x轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，然后，对点M的取值情况分三种情形进行讨论，然后运用数量积的坐标表示和二

2、次函数的最值求法，求解其最大值【解答】解：如图所示，以边AB所在直线为x轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，该正三角形ABC的边长为2，A（，0），B（，0），C（0，3），E（0，1），F（0，3），当点M在边AB上时，设点M（x0，0），则x0，=（x0，1），=（x0，3），?=x02+3，x0，?的最大值为3，当点M在边BC上时，直线BC的斜率为，直线BC的方程为： x+y3=0，设点M（x0，3x0），则0 x0，=（x0， x04），=（x0， x0），?=2x024x0，0 x0，?的最大值为0，当点M在边AC上时，直线AC的斜率为，直线AC的方程为： xy+3=0，设点M

3、（x0，3+x0），则x00，=（x0，x04），=（x0， x0），?=4x024x0，x00，?的最大值为3，综上，最大值为3，故选：A3. 已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 已知某曲线的参数方程是为参数）.若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是 A B C D参考答案：答案：D5. 已知x，则tan为（ ）A.B.C.2D.参考答案：A略6. 对于平面，和直线a，b，m，n，下列命题中真命题是( )A若am，an，m?，n?，则aB若，=a，=b，则abC若ab，b?，则aD若a?，b?，a，b，则参考答案：B考点

4、：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：A利用线面垂直的判定定理即可判断出；B利用两个平面平行的性质定理即可判断出；C利用线面平行的判定定理即可判断出；D利用面面平行的判定定理即可得出解答：解：A由am，an，m?，n?，只有当m与n相交时，才能得到a，因此A不正确；B由，=a，=b，利用两个平面平行的性质定理即可得出ab，因此正确；C由ab，b?，则a或a?；D由a?，b?，a，b，只有a与b相交时，才能得出故选：B点评：本题综合考查了空间中的线面、面面平行于垂直的位置关系，属于基础题7.

5、 复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A. B. C. D.参考答案：A8. （5分）通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表： 由K2=算得K2=4.762参照附表，得到的正确结论（ ） A 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关” B 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” C 有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关” D 有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”参考答案：A【考点】： 独立性检验的应用应用题；概率与统计【分析】： 根据P（K23.841）=0.05，即可得出结论解：

6、K2=4.7623.841，P（K23.841）=0.05在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”故选：A【点评】： 本题考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题9. 若非零向量，的夹角为锐角，且，则称被“同余”。已知被“同余”，则在上的投影是( )A. B. C. D. 参考答案：A10. 集合A=x|2x7，B=x|3x10，AB=( )A（2，10）B3，7）C（2，3D（7，10）参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A与B，找出两集合的交集即可解答：解：A=（2，7），B=3，10），AB=3，7），故选：B点评：此题考查了交集

7、及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若抛物线在点处的切线斜率为1，则线段 参考答案：1设，因为，所以，可得，因为，所以直线的方程为，故.12. 曲线在处的切线方程为_参考答案：由，得， ，切线的斜率为，故切线方程为.13. 已知复数z满足（i是虚数单位），则复数z的模为 .参考答案： 14. 在正四面体ABCD中，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，记S为最大的截面面积，T为最小的截面面积，则=参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正

8、方体的外接球就是四面体ABCD的外接球因此利用题中数据算出外接球半径R=，过E点的截面到球心的最大距离为，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值、最大值，可得结论【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，设正四面体ABCD的棱长为4，则正方体的棱长为2，可得外接球半径R满足2R=2，解得R=E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r=2，得到截面圆的面积最小值为T=r2=4S=R2=6， =，故答案为：【点评】本题给出正四面

9、体的外接球，求截面圆的面积最小值、最大值着重考查了正方体的性质、球内接多面体和球的截面圆性质等知识，属于中档题15. 直线被圆截得的弦长为_参考答案：略16. 现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人. 从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有 种不同的选法. 参考答案：60 17. 已知函数f（x）cosx，x（，3），若方程f（x）m有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知数列的各项均

10、是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：参考答案：(本小题满分12分)解：（）由题设知，解得.2分由 两式作差得所以，即， 4分可见，数列是首项为，公比为的等比数列 6分（） 8分 10分 . 12分略19. 如图，为四边形的外接圆，且，是延长线上一点，直线与圆相切求证：参考答案：详见解析20. 如图，圆周角BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点 E，AD交BC于点F（）求证：BCDE；（）若D，E，C，F四点共圆，且=，求BAC参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】推理和证明【分析】（）通过证明EDC=DCB

11、，然后推出BCDE（）解：证明CFA=CED，然后说明CFA=ACF设DAC=DAB=x，在等腰ACF中，=CFA+ACF+CAF=7x，求解即可【解答】解：（）证明：因为EDC=DAC，DAC=DAB，DAB=DCB，所以EDC=DCB，所以BCDE（4分）（）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以CFA=CED由（）知ACF=CED，所以CFA=ACF设DAC=DAB=x，因为=，所以CBA=BAC=2x，所以CFA=FBA+FAB=3x，在等腰ACF中，=CFA+ACF+CAF=7x，则x=，所以BAC=2x=（10分）【点评】本题考查内错角相等证明直线的平行，四点共圆条件的应用，考查推理

12、与证明的基本方法21. 化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值参考答案：0分析：直接将所给式子进行去括号，利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案详解：= =3（x+1）-（x-1）=2x+4，解得：x1，解得：x-3，故不等式组的解集为：-3x1，把x=-2代入得：原式=0点睛：此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键22. （本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分） 已知数列，记, , ，并且对于任意，恒有成立（1）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式；（2）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数