四川省成都市石室双楠实验学校2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

1、四川省成都市石室双楠实验学校2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由充分必要条件判断即可【详解】由题 ，故“”是“” 充分不必要条件故选：B【点睛】本题考查充分必要条件，考查正切函数的性质，是基础题2. 把直线x-2y+m=0向左平移1个单位后，再向下平移2个单位，与圆C:x2+y2+2x-4y=0相切，则实数m的值是（ ）(A) 13或3（B）13或-3 （C）

2、13或3 （D）-13或-3参考答案：C略3. 在直角三角形中， 是斜边的中点，则向量在向量方向上的投影是（ ）A BC D参考答案：D4. 函数的定义域为（）A. 0,1)(1,+)B. (0,1)(1,+)C.0,+)D.(0,+)参考答案：B【分析】根据函数f（x）的解析式，求出使解析式有意义的自变量取值范围即可【详解】函数，解得x0且x1，f（x）的定义域为（0，1）（1，+）故选：B【点睛】本题考查了根据解析式求函数定义域的应用问题，是基础题5. 下列图象中不能作为函数图象的是（ ）参考答案：B略6. 在下面的四个平面图形中，正四面体的展开图可以是( )A. B. C. D. 参考答

3、案：A【分析】根据正四面体的展开图判断出正确选项.【详解】根据正四面体的展开图可知，正四面体的展开图可以是，不能构成正四面体.故选：A【点睛】本小题主要考查正四面体展开图的特征，属于基础题.7. 函数在以下哪个区间内一定有零点 ( )A B C D参考答案：B8. 函数是（ ）A. 增函数B. 减函数C. 偶函数D. 奇函数参考答案：D【分析】先利用诱导公式将函数转化为，再利用正弦函数的性质求解.【详解】因为，所以，所以是奇函数，又，故不单调，故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的单调性和奇偶性以及诱导公式的应用，属于基础题.9. 在中，角A，B均为锐角，且，则的形状是（ ）A.直角三角形 B

4、.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形参考答案：C略10. 已知函数设 表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为的最小值为,则( ) (A) (B) (C)16 (D)-16参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点作圆的两条切线，设切点分别为，则线段的长度为 参考答案：412. 已知，且为第二象限角，则的值为 .参考答案：13. 函数，的反函数为_参考答案：【分析】将函数变形为的形式，然后得到反函数，注意定义域.【详解】因为，所以，则反函数为：且.【点睛】本题考查反三角函数的知识，难度较易.给定定义域的时候，要注意函数定义域.14. 已知函数（其中

5、，）的部分图象如图所示，则_，_参考答案：2 ； 由图知函数的周期是，又知，时，故答案为(1)；(2).【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，可以先求出的所有的值，再根据题设中的条件，取特殊值即可.15. 如图，函数的图象为折线，则_参考答案：16. 已知向量=（2，3），=（1，4），=， =2，若，则=参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据题意，由向量、的

6、坐标，结合向量的坐标运算法则，可得与的坐标，又由，则有（2+）2（34）5=0，解可得的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（2，3），=（1，4），则=（2+，34），=2=（5，2），若，则有（2+）2（34）5=0，解可得=；故答案为：【点评】本题考查数量积的坐标运算，涉及向量平行的坐标表示，解题的关键是求出向量、的坐标17. 关于函数，有下列命题：最小正周期是；其图象可由向右平移个单位得到；其表达式可改写为在上为增函数，其中正确命题的序号是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线l与圆(x1)2(y2)25a(a3

7、)相交于两点A，B，弦AB的中点为M(0,1) ，则直线l的方程为_参考答案：19. 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），xR（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）的单调递增区间；（）求函数f（x）在区间， 上的最小值和最大值参考答案：【分析】（ I）化函数f（x）为正弦型函数，求出f（x）的最小正周期；（）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调增区间；（III）根据x的取值范围求出2x+的取值范围，从而求出f（x）的最值【解答】解：（ I）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）

8、+1，函数f（x）的最小正周期为：T=；（） 由，解得，函数f（x）的单调递增区间为（kZ）；（ III）由，得，令2x+=，解得x=，f（x）min=（）+1=0，令2x+=，解得x=，f（x）max=1+1=+120. 已知圆C1：与圆C2：相交于A、B两点，(1)求公共弦AB所在的直线方程；(2)求圆心在直线上，且经过A、B两点的圆的方程 (3)求经过两点且面积最小的圆的方程参考答案：略21. （本小题8分）如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。参考答案：22. （本题满分12分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切.（1）求直线被圆所截得的弦的长；（2）过点(1,3)作两条与圆C