四川省成都市石室双楠实验学校2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市石室双楠实验学校2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线ax+by3=0和圆x2+y2+4x1=0切于点P（1，2），则ab的值为（）A3B2C2D3参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，让d等于圆的半径r，化简后得到关于a与b的方程，记作，又直线与圆的切点为P，所以把点P的坐标代入直线中，得到关于

2、a与b的另一个关系式，记作，联立即可求出a与b的值，进而求出ab的值【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+2）2+y2=5，所以圆心坐标为（2，0），半径r=，直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r=，化简得：a2+5b212a9=0，把切点P的坐标代入直线方程得：a+2b3=0，联立，解得：a=1，b=2，则ab的值为2故选C2. 参考答案：B3. 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球

3、经过的最短路程是 A20 B18 C16 D以上均有可能参考答案：C由椭圆定义可知小球经过路程为4a，所以最短路程为16，答案：C4. 若p=+，q=+（a0），则p、q的大小关系是（）ApqBp=qCpqD由a的取值确定参考答案：C【考点】72：不等式比较大小【分析】平方作差即可比较出大小关系【解答】解：p2q2=2a+9+2=2（），a2+9a+20a2+9a+18，p2q2，又p，q0，pq故选：C5. 一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1、3，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略6. 通过随机询问110

4、名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如表的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是A. 有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”参考答案：A【分析】根据条件中所给

5、的观测值，同观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”【详解】K27.86.635即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选：A7. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为b，其中，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 （ ）A B C D参考答案：D8. 观察式子：，则可归纳出式子为（） 参考答案：C9. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：C命题若“”则“”的逆命题是“”则“”，

6、所以“若，则”的逆否命题是：“若，则”，故选10. 不等式的解集为（）A1，3B3，1C3，1D1，3参考答案：C【考点】指、对数不等式的解法【专题】转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】根据指数函数的单调性，把原不等式化为21，求出解集即可【解答】解：不等式可化为21，即x2+2x41，整理得x2+2x30，解得3x1，所以原不等式的解集为3，1故选：C【点评】本题考查了利用指数函数求不等式的解集的应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足约束条件，则目标函数的最大值为 参考答案：612. 已知 ，则 的值为 _参考答案：13. 如图所

7、示，在一个边长为5cm的正方形内部画一个边长为3cm的小正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率为 。参考答案：14. 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么 参考答案：略15. 各项均不为零的等差数列中，则等于（ ） A2009 B4018 C4024 D1006参考答案：C略16. 若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是 参考答案：2【考点】简单线性规划【专题】数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：满足题中约束条件的可行域如

8、图所示目标函数z=x+2y取得最大值，即使得函数在y轴上的截距最大结合可行域范围知，当其过点P（0，1）时，Zmax=0+21=2故答案为：2【点评】本题考查简单线性规划，解题的重点是作出正确的约束条件对应的区域，根据目标函数的形式及图象作出正确判断找出最优解，17. 点（1，1）到直线x+y2=0的距离为参考答案：【考点】点到直线的距离公式【分析】利用点到直线的距离公式求解【解答】解：点（1，1）到直线x+y2=0的距离为d=，故答案为【点评】本题考查点到直线的距离公式的求法，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且（）求n的值；

9、（）求的值参考答案：解：（）由已知得： n=15（）当x=1时，+当x=0时，略19. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列.(1)若a2c2b2mbc，求实数m的值；(2)若a，求ABC面积的最大值参考答案：略20. 已知O为坐标原点，椭圆C：的左焦点是F1，离心率为，且C上任意一点P到F1的最短距离为.（1）求C的方程；（2）过点的直线l（不过原点）与C交于两点E、F，M为线段EF的中点.（i）证明：直线OM与l的斜率乘积为定值；（ii）求OEF面积的最大值及此时l的斜率.参考答案：（1）由题意得，解得，椭圆的方程为.（2）（i）设直线为：，由题意得，即

10、，由韦达定理得：，直线与的斜率乘积为定值.（ii）由（i）可知：，又点到直线的距离，的面积，令，则，当且仅当时等号成立，此时，且满足，面积的最大值是，此时的斜率为.21. 有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球（1）求取得的两个球颜色相同的概率；（2）求取得的两个球颜色不相同的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】概率与统计【分析】（1）所有的选法共有 种，取得的两个球颜色相同的取法有2种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率（2）所有的选法共有 种，取得的两个球颜色不相同的取法有33 种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率【解答】解：（1）所有的选法共有 =15种，取得的两个球颜色相同的取法有2=6种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为=（2）所有的选法共有 =15种，取得的两个球颜色不相同的取法有33=9种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为