四川省成都市祥福中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市祥福中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果实数a,b,c满足cba且ac0,那么下列选项中不一定成立的是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略2. 如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ） AA1B12，AB3，B1C13，BC4 BA1Bl1，AB2，BlCl1.5，BC3，A1C12，AC3 CAlBl1，AB2，B1Cl1.5，BC3，AlCl2，AC4 DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1参考答案：C3. 平面、两两互相垂直，点A，点A到、的距离都是

2、3，P是上的动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值是（）ABC D参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算【分析】根据P到的距离是到点A距离的2倍，即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，得到P的轨迹是以A为焦点的椭圆，根据椭圆的几何性质，得到短轴的长度，得到结果【解答】解：由题意知，P到的距离是到点A距离的2倍，即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，P的轨迹是以A为焦点的椭圆，离心率是当点P的轨迹上的点到的距离的最小时，点应该在短轴的端点处，ac=1，a=2，c=1，b=点P的轨迹上的点到的距离的最小值是3，故选A【点评】本题考查点线面之间的距离的

3、计算，考查点的轨迹问题，考查椭圆的几何性质，椭圆的离心率，a，b，c之间的关系，是一个综合题目4. 在如图所示的程序框图中，若输入的，则输出（ ）A3 B.4 C. 5 D.6 参考答案：D略5. 已知两个平面、，直线，则“”是“直线”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 若命题p为：?xR，2x0，则命题?p为（）A?xR，2x0B?xR，2x0C?xR，2x0D?xR，2x0参考答案：D【考点】特称命题【分析】根据已知中命题p为：?xR，2x0，结合存在性命题的否定方法，我们易写出命题?p，得到答案【解答】解：命题p为：?xR，2x0

4、，命题?p为：?xR，2x0，故选D7. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1平面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图周长为（）A8BCD参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意知，求出底面三角形的高，由于棱柱的高已知，由矩形的周长公式求出左视图周长【解答】解：由题意，此三棱柱是一个直三棱柱，底面是一个正三角形，由直观图与主视图、俯视图可以得出，其左视图是一个矩形，其一边长为2，另一边长为底面三角形的高由于底面是一个边长为2的正三角形，故其高为所以左视图的周长为2+2+=故选B【点评】本题考查简单空间图形的三视图，解题的关键是掌握住三

5、视图的作法规则及三视图的定义，由此得出左视图的形状及其度量根据其形状选择公式求周长8. 在利用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（ ）A假设是有理数B假设是有理数 C. 假设或是有理数D假设是有理数参考答案：D由于反证法假设时，是对整个命题的否定，所以命题“是无理数”是命题“是无理数”，即假设是有理数，故选D.9. 甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 下列选项中，说法正确的是（）A若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题B命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题C命题“若a=b，则|a|=|b|”的否命题是真

6、命题D命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】四种命题【分析】A根据复合命题真假关系进行判断，B根据逆命题的定义进行判断，C根据逆否命题的定义判断逆命题的真假即可，D根据逆否命题的等价关系判断原命题为真命题即可【解答】解：A若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q至少有一个为真命题，故A错误，B命题“若am2bm2，则ab”的逆命题为，命题“若ab，则am2bm2”为假命题，当m=0时，结论不成立，故B错误，C命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题为“若|a|=|b|，则a=b|”为假命题，a=b也成立，即逆命题为假命题，则否命题为假命题，

7、故C错误，D命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”，则原命题为真命题，则逆否命题也为真命题，故D正确故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=在点P（0，1）处的切线方程为 参考答案：xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数的导数，求出切线的斜率k，利用斜截式方程即可得到切线方程【解答】解：f（x）=的导函数为f（x）=，可知函数f（x）在x=0处的切线斜率为k=1，即有函数f（x）=在点P（0，1）处的切线方程为y=x+1，即xy+1=0故答案为：xy+1=012. 在ABC中，A=60，|AB|=2，且ABC的面积

8、为，则|AC|= 参考答案：1【考点】三角形中的几何计算；三角形的面积公式【分析】直接利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：在ABC中，A=60，|AB|=2，且ABC的面积为，所以，则|AC|=1故答案为：113. 函数则的解集为 参考答案：略14. 定义某种运算?，S=a?b的运算原理如图，则式子6?3+3?4= 参考答案：20【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分类讨论；算法和程序框图【分析】通过程序框图判断出S=a?b的解析式，求出6?3+3?4的值【解答】解：有框图知S=a?b=，6?3+3?4=6（31）+4（31）=20故答案为：20【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重

9、视解决新定义题关键是理解题中给的新定义15. 将直线yx+2绕点(2,0)按顺时针方向旋转60所得的直线在y轴上的截距是_ 参考答案：16. 等于 参考答案：17. 在RtABC中，A=90，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案【解答】解：如图，=，又D为AC中点，则=故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表：空气质量指数t（0，50（50，1

10、00（100，150（150，200（200，300质量等级优良轻微污染轻度污染中度污染严重污染天数K52322251510（1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y=，且当t300时，y500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；（2）若在（1）中，当t300时，y与t的关系拟合于曲线，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，10），且=42500， =500，求拟合曲线方程（附：线性回归方程=a+bx中，b=，a=b）参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）令y200解出t的取值范围，根据频数分布表计算

11、此范围内的频率，则此频率近似等于所求的概率；（2）令x=lnt，利用回归系数公式求出y关于x的回归方程，再得出y关于t的拟合曲线【解答】解：（1）令y200得2t100200，解得t150，当t150时，病人数超过200人由频数分布表可知100天内空气指数t150的天数为25+15+10=50病人数超过200人的概率P=（2）令x=lnt，则y与x线性相关， =7， =600，b=50，a=600507=250拟合曲线方程为y=50 x+250=50lnt+25019. （文）已知在处有极值，其图象在处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（

12、文）解：（1）由题意： 直线的斜率为； 由已知所以 -3分所以由得心或；所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。-6分（2）由(1)知,函数在时单调递减，在时单调递增；所以函数在区间有最小值要使恒成立只需恒成立，所以。故的取值范围是 -10分20. 已知函数f（x）=ax1lnx（aR）（）讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）bx2对任意x（0，+）恒成立，求实数b的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围，令导函数小于0求出x的范围，即可得到答

13、案；（）由函数f（x）在x=1处取得极值求出a的值，再依据不等式恒成立时所取的条件，求出实数b的取值范围即可【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+）.若a0，则f（x）0，f（x）在（0，+）上递减；若a0，则由f（x）0得：；由f（x）0得：f（x）在上递减，在递增（）函数f（x）在x=1处取得极值，f（1）=0，即a1=0，解得：a=1f（x）=x1lnx由f（x）bx2得：x1lnxbx2，x0，令，则由g（x）0得：xe2；由g（x）0得：0 xe2所以，g（x）在（0，e2）上递减，在（e2，+）递增，21. 设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数 的值参考答案：22. 改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的