四川省成都市第十九中学2022年高三数学文模拟试题含解析

1、四川省成都市第十九中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义域为R的周期为3的奇函数，且当时，则方程在区间0,6上的解得个数是（ ）A5B6C7D9 参考答案：D当x（0，1.5）时f（x）=ln（x2x+1），令f（x）=0，则x2x+1=1，解得x=1又函数f（x）是定义域为R的奇函数，在区间1.5，1.5上，f（1）=f（1）=0，f（0）=0f（1.5）=f（1.5+3）=f（1.5）=f（1.5）f（1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（1.5）=0又函数f（

2、x）是周期为3的周期函数则方程f（x）=0在区间0，6上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6共9个故选：D2. 复数（为虚数单位）的虚部是（）A B C D参考答案：B3. 在二项式的展开式中,当且仅当第项系数最大,第项系数最小,则的值可以是( ). A.B. C. D.参考答案：答案:D4. 将函数的图像向右平移个单位后，所得函数图像关于原点对称，则的取值可能为（ ）A B C. D 参考答案：D依题意，故向右平移个单位后，得到，故，则，观察可知，故选D.5. 如果命题“”是假命题，则正确的是 （ ）Ap、q均为真命题 Bp、q中至少有一个为真命题Cp、q均为假命题Dp、q中至多

3、有一个为真命题参考答案：B略6. 实数满足条件,则的最小值为A16B4C1 D参考答案：A7. 已知双曲线（，）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ）ABCD 参考答案：D8. 已知向量、满足，且，则向量、的关系是（ ）A. 互相垂直B. 方向相同C. 方向相反D. 成120角参考答案：C【分析】设向量与的夹角为，根据平面向量数量积的运算求出的值，进而可得出结论.【详解】设向量与的夹角为，则，即，得，.因此，向量、方向相反.故选：C.【点睛】本题考查两向量位置关系的判断，根据向量的数量积求出两向量的夹角是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.9. 已知集合，则A

4、中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】由得,取整数，将A中元素一一列举，可得A中元素个数.【详解】，选D10. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固

5、定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）（1）将2011年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：解：（1）由题意可知，当时，即，每件产品的销售价格为元.2009年的利润 （8分）（2）时，.，当且仅当，即时，.（15分）答：该厂家2011年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.（16分）12. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=3，点E为BC的中点，如果DF=2FC，那么的值是 参考答案：9【考点】平面向量数量积的运算【分析】通过以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系，利用向量的坐标形式计

6、算即可利用向量的坐标形式计算即可【解答】9；解：以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系如图，AB=3，AD=3，A（0，0），B（3，0），C（3，3），D（0，3），点E为BC的中点，E（3， ），点F在边CD上，且DF=2FC，F（2，3），=（2，3），=（0， ），=20+3=9，故答案为：913. 设，向量，若，则= 参考答案：【知识点】向量的数量积运算；二倍角的余弦公式.F3 C6【答案解析】解析：【思路点拨】先利用向量的数量积运算得到，再利用二倍角的余弦公式即可.14. 已知点（x，y）满足约束条件则的最小值是 。参考答案：略15. 过年时小明的舅舅在家庭微信群里发了一个10元的

7、红包，红包被随机分配为2.51元，3.32元，1.24元，0.26元，2.67元，共五份.现已知小明与爸爸都各自抢到了一个红包，则两人抢到红包的金额总和不小于4元的概率为_.参考答案：【分析】分别列出两人各抢一个红包可能的情况，及金额总和不小于4的情况，根据古典概型公式，即可求解。【详解】小明与爸爸各抢到一个红包，总的可能情况有（2.51，3.32）、（2.51，1.24）、（2.51，0.26）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，0.26）、（3.32，2.67）、（1.24，0.26）、（1.24，2.67）、（0.26，2.67）共10种。满足条件，即两人抢到红

8、包的金额总和不小于4元的共有4种：（2.51，3.32）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，2.67）。所以满足条件的概率为，故答案为。【点睛】本题考查古典概型及其概率的计算问题，需认真审题，利用列举法写出满足条件即金额总和不小于4的情况是解题的关键，考查学生推理运算的能力，属基础题。16. 在中，三边、所对的角分别为、，若，则角的大小为 参考答案：17. 已知对任意的xR，3a（sinx+cosx）+2bsin2x3（a，bR）恒成立，则当a+b取得最小值时，a的值是参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】由题意可令sinx+cosx=，两边平方，结合二倍角正弦公式

9、，代入原式可得a+b2，考虑最小值2，再令t=sinx+cosx，求得t的范围，化简整理可得t的二次不等式，运用判别式小于等于0，即可求得a，b的值，再代入检验即可得到a的值【解答】解：由题意可令sinx+cosx=，两边平方可得1+2sinxcosx=，即有sin2x=，代入3a（sinx+cosx）+2bsin2x3，可得ab3，可得a+b2，当a+b=2时，令t=sinx+cosx=sin（x+），即有sin2x=t21，代入3a（sinx+cosx）+2bsin2x3，可得2bt2+3（2+b）t+3+2b0，对t，恒成立，则=9（2+b）2+8b（3+2b）0，即为（5b+6）20，

10、但（5b+6）20，则5b+6=0，可得b=，a=而当b=，a=时，3a（sinx+cosx）+2bsin2x=t（t21）=（t+）2+33所以当a+b取得最小值2，此时a=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点A、B分别是椭圆的左顶点和上顶点，F为其右焦点，且该椭圆的离心率为；（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点M为直线AP与y轴的交点，线段AP的中垂线与x轴交于点N，若直线OP斜率为，直线MN的斜率为，且（O为坐标原点），求直线AP的方程.参考答案：（1）（2）【分析】（1）依题意表

11、示出，根据，和离心率为，求出的值，即可求出椭圆方程.（2）设直线的斜率为，直线方程为，设，中点为，联立直线方程与椭圆方程，消去即可用含的式子表示、的坐标，即可表示出中垂线方程，求出的坐标，最后根据求出参数即可得解.【详解】解：（1）依题意知：，则，又，椭圆的标准方程为.（2）由题意，设直线的斜率为，直线方程为所以，设，中点为，由消去得中垂线方程为：令得.，解得.直线的方程为，即【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，直线与椭圆综合问题，属于中档题.19. 已知向量，记函数.求：（I）函数的最小值及取得小值时的集合； （II）函数的单调递增区间.参考答案：略20. 在如图所示的几何体中，四边形是矩形，

12、平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证平面平面.参考答案：(1)详见解析;(2) 详见解析.（1）证明：取的中点，连接，.是的中位线，平面平面，平面，平面.（2）解：连接，是矩形，且，四边形是平行四边形，则.，平面，则，由（1）得是等腰三角形，又四边形是正方形，即，平面，则 平面.21. 已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.()求n；()求展开式中系数最大的项。参考答案：解析：()n=5;()设展开式中第k+1项的系数最大,解得k=4,展开式中第5项系数最大,.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的极坐标方程为（）求曲线C1，C2的直角坐标