四川省成都市第十九中学高二数学文期末试卷含解析

1、四川省成都市第十九中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x3x2+cx+d有极值，则c的取值范围为（）AcBcCcDc参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】由已知中函数解析式f（x）=x3x2+cx+d，我们易求出导函数f（x）的解析式，然后根据函数f（x）有极值，方程f（x）=x2x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；【解答】解：f（x）=x3x2+cx+d，f（x）=x2x+c，要使f（x）有极值，则方程f（x）=x2x+c

2、=0有两个实数解，从而=14c0，c故选：A【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键2. 点A在z轴上，它到（3，2，1）的距离是，则点A的坐标是（）A（0，0，1） B（0，1，1） C（0，0，1） D（0，0，13）参考答案：C3. 若数列an的通项公式为，则数列an的前n项和为()A. B. C. D. 参考答案：Can=2n+2n-1，设 ，易知为等比数列，为等差数列，且 . 则数列an的前n项和： ，故选C.4. 在数列an中，a1=3，an+1=an+ln（1+），

3、则an=( )A3+lnnB3+（n1）lnnC3+nlnnD1+n+lnn参考答案：A【考点】数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项【解答】解：a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，an=an1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+ln=3+lnn，故选：A【点评】数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意nN成立，因此可将其中的n换成n+1或n1等，这种办法通常称迭代或递推了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同

4、；会根据数列的递推公式写出数列的前几项5. 函数的图象如图所示，则不等式的解集是 （ ） A BC D参考答案：C6. 过点作曲线的切线，则这样的切线条数为（ ）A0B1C2D3参考答案：C7. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A. 球B. 三棱锥C. 正方体D. 圆柱参考答案：D试题分析：球的三视图都是圆，如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选D.8. 若在区间上递减，则范围为（ ） A B CD 参考答案：A 解

5、析：令是的递减区间，得而须恒成立，即，；9. 已知向量则的极小值为 参考答案：1略10. 已知是等比数列，则（ ） A B C D参考答案：C由得， 又+=+=+二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i为虚数单位，复数z满足，则 参考答案：由题意，复数满足 ，则 ，所以 .12. 某几何体的三视图如下图所示，若该几何体的各顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 .参考答案：略13. f(x)=x(x-c)2在x=2处有最大值，则常数c的值为_参考答案：6略14. 函数的最大值为： .参考答案：略15. 有下列四个命题： “若，则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面

6、积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆命题；“若，则”的逆否命题；其中真命题的序号为 参考答案：略16. 某市有、三所学校共有高二学生人，且、三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为的样本进行成绩分析，则应从校学生中抽取_人.参考答案：分层抽样所抽取样本的数量与总体数量成比例，既然、三所学校的高二学生人数成等差数列，那么分别所抽取的样本的容量也成等差数列，由等差中项易得应从校学生中抽取人.17. 已知数列，则是该数列的第 项参考答案：7【考点】数列的概念及简单表示法【分析】根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，把所给的这一项的数字都放

7、到根号下面，得到关于n的方程，解方程即可【解答】解：数列，第n项的通项是则=，n=7，故答案为：7【点评】本题考查数列的概念即简单表示，解题的关键是看清题目中根号下的数字与项数之间的关系，一般需要把根号外的都放到根号里面，这样更好看出结果三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数f(x)=2ax3+bx2-6x在x=1处取得极值(1) 讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值; (2) 试求函数f(x)在x= 2处的切线方程；(3) 试求函数f(x)在区间3,2 上的最值。参考答案：（1）.f(x)=2x36x

8、; 故f(1)=4是极小值,f(1)=4是极大值（2）.切线方程是18xy+32=0 (3) .最大值为f(1)=f(2)=4, 最小值为f(3)=3619. 本小题满分10）如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点.（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程.参考答案：20. 如图，在海岸A处发现北偏东45方向，距A处(1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里时的速度，从B处向北偏东30方向逃窜问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间参考答案：解：设辑私船应沿CD方向行驶小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD10海里，BD10海里BC2AB2AC22ABACcosA（1）2222（1）2cos1206, BCABC45，B点在C点的正东方向上，CBD9030120BCD30,DCE903060由CBD120，BCD30得D30BDBC，即10(小时)答：辑私船沿北偏