四川省成都市第十四中学2022年高三数学文联考试题含解析

1、四川省成都市第十四中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过点（2，1），且渐近线与圆x2+（y2）2=1相切的双曲线的标准方程为（）A=1By2=1C=1D=1参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设双曲线的方程为mx2ny2=1（mn0），将（2，1）代入双曲线的方程，求得渐近线方程，再由直线和圆相切的条件：d=r，解方程可得m，n，进而得到双曲线的方程【解答】解：设双曲线的方程为mx2ny2=1（mn0），将（2，1）代入方程可得，4mn=1，由双曲线的渐近线方程y=

2、x，圆x2+（y2）2=1的圆心为（0，2），半径为1，渐近线与圆x2+（y2）2=1相切，可得：=1，即为=3，由可得m=，n=，即有双曲线的方程为=1故选：A【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，以及直线和圆相切的条件：d=r，考查化简整理的运算能力，属于中档题2. 已知，且sin0，则tan的值为（）ABCD参考答案：考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：利用二倍角公式求得cos ，再根据同角三角函数的基本关系求得sin，从而求得tan的值解答：解：已知，且sin0，cos =21=21=，故sin=，tan=，故选C点评：本题主要考查同

3、角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题3. 集合A=，集合B=，则( )A. B. C. D. 参考答案：D略4. 已知不等式组表示的平面区域为M，若直线ykx3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：5. 已知复数，则的虚部为( )A3B3C3iD3i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案解答：解：由=，得，的虚部为3故选：B点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础的计算题6. 由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正(主)视图、

4、侧(左)视图、俯视图相同如右图所示，其中视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 参考答案：C略7. （08年大连24中） 复数的虚部为 （ ） A B- C D参考答案：答案:D 8. 函数在内既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：D9. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A1 B 1log20132012 C-log20132012 D1参考答案：A略10. 已知函数，若有且只有一个实数解，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大

5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 容量为60的样本的频率分布直方图共有n（n1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是10参考答案：考点：频率分布直方图.专题：计算题；概率与统计分析：根据其中一个小矩形的面积等于其余（n1）个小矩形面积之和的，设出这一个小矩形的面积是x，则其余（n1）个小矩形面积之和为5x，得到这一个小组的频率的值，用概率乘以样本容量得到结果解答：解：分类分步直方图共有n个小矩形，其中一个小矩形的面积等于其余（n1）个小矩形面积之和的，设这一个小矩形的面积是x，则其余（n1）个小矩形面积之和为5x，x+5x=1，x=样本容

6、量为60，则这个小矩形对应的频数是60=10，故答案为：10点评：本题考查频率分布表，考查频率分步直方图小正方形的面积等于这组数据的频率，注意小正方形的面积之间的关系不要弄混，本题是一个基础题12. 已知x，y满足条件的最大值为参考答案：4作出可行域如图，是三条直线围成的三角形区域又，作直线，向下平移此直线，当过点（2，0）时，取得最大值2，所以的最大值为13. 将7个不同的小球全部放入编号为2 和3 的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有_ 种(用数字作答) .参考答案：91放入编号为2 和3 的两个小盒子里球的数目有如下三种情况：2个与5个；3个与4

7、个；4个与3个。因此不同的放球方法有：。14. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，,则三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积是 ；参考答案：15. 函数y=lg（x22x+3）的定义域为 参考答案：（，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得x22x+3=（x1）2+20恒成立，从而得到定义域解答：解：由题意得，x22x+3=（x1）2+20恒成立，故函数y=lg（x22x+3）的定义域为（，+）；故答案为：（，+）点评：本题考查了函数的定义域的求法，属于基础题16. 若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 在平面直角坐标系x

8、Oy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，则曲线C1上的点到曲线C2的最远距离为。参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（）（）对于函数中的任意实数x，在上总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.（）设函数，当在区间内变化时， （1）求函数 的取值范围； （2）若函数 有零点，求实数m的最大值.参考答案：（）原命题，先求函数的最小值，得.当时，；当时，故当时，取得极（最）小值，其最小值为；而函数的最小值为m,故当时，结论成立-5分（）（1）：由，可得，把这个

9、函数看成是关于的一次函数，（1）当时，因为，故的值在区间上变化，令，则，在为增函数，故在最小值为，又令，同样可求得在的最大值，所以函数在的值域为-2，-1-8分（）（2）当时，的最大值，故对任意，在均为单调递减函数，所以函数当时，因为，故的值在区间上变化，此时，对于函数，存在，在单调递减，在单调递增，所以，在的最大值为，因为，所以，故的最大值是，又因为，故当函数有零点时，实数m的最大值是.-16分19. 已知函数.（1）求函数的定义域;（2）求函数的零点;（3）若函数的最小值为,求的值。参考答案：（1）由已知得, 解得所以函数的定义域为(3,1) （2）,令,得,即,解得,函数的零点是（3）由

10、2知,.,.20. 哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图（I）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？（II）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列22列联表，并根据列联表，判断是否有99.5%以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？物理优秀物理非优秀总计数学优秀6数学非优秀总计附：，其中.2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001参考答案：（1）10,12 （2） 有21. （12分）如图

11、所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=（1）证明：CD平面PAC；（2）求四棱锥PABCD的体积参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）由PA平面ABCD，CD?平面ABCD可证明PACD，在ACD中，由已知可得AC2+CD2=AD2，即CDAC，又PAAC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，从而证明CD平面PAC（2）先求S四边形ABCD=ABAC=，从而由VPABCD=S四边形ABCDPA，即可求解解答：（本小题满分12分）（1）证明：PA平面ABCD，CD?平面ABCDPACD（2分）在ACD中，AD=2，CD=1，AC=，AC2+CD2=AD2ACD=90，即CDAC（4分）又PAAC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，CD平面PAC（6分）（2）S四边形AB