四川省成都市羊安中学高一数学理联考试题含解析

1、四川省成都市羊安中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量= (1，1)， = (1，1)， =(1，2)，则等于 A+ B C D + 参考答案：B 2. 集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先化简集合A,B，再求AB得解.【详解】由题得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 将函数的图像向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图像的函数解析式为（ ）A B C D 参考答案：C略4.

2、 已知ABC中,bcosB=acosA,则ABC为( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C略5. 从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A至少2个白球，都是红球B至少1个白球，至少1个红球C至少2个白球，至多1个白球D恰好1个白球，恰好2个红球参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件【分析】分析出从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案【解答】解：从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球，取球情况有：3个球都是红球；3个球中1个红

3、球2个白球；3个球中2个红球1个白球；3个球都是白球选项A中“至少2个白球“，与”都是红球“互斥而不对立，选项B中“至少有一个白球”与“至少有一个红球”的交事件是“有1白球2个红球”或“有2白球1个红球”；选项C中“至少有2个白球”与“至多1个白球”是对立事件；选项D中“恰有一个白球”和“恰有两个红球”既不互斥也不对立故选：A6. 一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都与一个球相切，已知该正三棱柱底面的边长为，则其内切球的体积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略7. （多选题）已知圆和圆交于不同的两点，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：ACD【分析】根据两圆的方

4、程相减,求得公共弦所在直线的方程,代入点的坐标,结合圆的性质,即可求解,得到答案.【详解】由题意，由圆的方程可化为圆两圆的方程相减可得直线的方程为: 即分别把两点代入可得两式相减可得即,所以选项C、D是正确的;由圆的性质可得，线段与线段互相平分,即中点和的中点重合,所以,所以选项A是正确的.故选:ACD.【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的判定与应用，其中熟记两圆的公共弦的方程的求解,以及合理应用圆的性质是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,难度一般.8. 算法： 此算法的功能是( )A输出a，b，c 中的最大值B输出a，b，c 中的最小值C将a，b，c 由小到大排序D将a

5、，b，c 由大到小排序参考答案：B略9. 在等羞数列an中，a5=33，a45=153，则201是该数列的A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、第63项参考答案：B10. 函数的零点是和，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由韦达定理得到，再由两角和的正切公式得到结果.【详解】因为的零点是和，所以，是方程的两个根，根据韦达定理得到,再由两角和的正切公式得到:.故选B.【点睛】本题考查了二次方程的根，以及韦达定理的应用，涉及正切函数的两角和的公式的应用，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校有教师200人，男学生1200人，女生10

6、00人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为n的样本，若女生抽取80人，则n=_ 参考答案：17612. （5分）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面给出下列四个命题：若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m，mn，则n； 若，m，n，则mn则正确的命题为 （填写命题的序号）参考答案：考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：对四个命题利用空间线面关系分别分析，得到正确选项解答：对于，若m，n，m，n有可能平行或者异面；对于，若m，n，根据线面垂直的性质和面面垂直的性质得到mn；对于，若m，mn，n有可能在平面内；对于，若，m，得到m，又n，所以mn故答

7、案为：点评：本题考查了线面平行、面面平行的性质定理和判定定理的运用，考查学生的空间想象能力，属于中档题13. 两个等差数列则-=_.参考答案： 解析： 14. 已知单位向量、的夹角为，那么的最小值是_.参考答案： 考查向量模的运算.常用这一特性； ， 答案：.15. 已知，则函数f（3）= 参考答案：11【考点】函数的表示方法；函数的值【分析】通过换元，求出f（t）的解析式，再把t换成3，可得f（3）的值【解答】解：令 x=t，t2=x2+2，f（t）=t2+2，f（3）=32+2=11；故答案为1116. 若A=x|mx2+x+m=0，mR，且AR=?，则实数m的取值范围为参考答案：（，）（

8、，+）【考点】交集及其运算【分析】由已知得mx2+x+m=0无解，从而，由此能求出实数m的取值范围【解答】解：A=x|mx2+x+m=0，mR，且AR=?，mx2+x+m=0无解，解得m或m实数m的取值范围是（，）（，+）故答案为：（，）（，+）17. 定义在区间上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 参考答案：7【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象【分析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间上的图象即可得到答案【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间上的图象如下：由图可知，共7个交点故答案为：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

9、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，待定系数法求出的坐标（2）由+2与2垂直，数量积等于0，求出夹角的余弦值，再利用夹角的范围，求出此角的大小【解答】解：（1）设且|=2，x=2=（2，4）或=（2，4）（2）（+2）（2）（+2）?（2）=022+3?22=02|2+3|?|cos2|2=0

10、25+3cos2=0cos=1=+2k=19. 已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有，解得3x3，所以函数f（x）的定义域是x|3x3（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，f（x）=lg（3+x）+lg（3x）=lg（9x2），f（x）=lg（9（x）2）=lg（9x2）=f（x），函数f（x）为偶函数【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法20. （10分）如图，已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点P（m，）（）求实数m的值；（）求的值参考答案：（）根据题意得：=1，且m0， 解得：m=；-（5分）（）sin=，cos=，原式=