四川省成都市经济技术开发区实验高级中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

1、四川省成都市经济技术开发区实验高级中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则角的终边一定落在直线（ ）上A B C D参考答案：D略2. 若m，nN*则ab是（ambm）?（anbn）0成立的（）条件A充分非必要B必要非充分C充分必要D既非充分又非必要参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由（ambm）?（anbn）0，得：ambm且anbn，或ambm且anbn，解得：ab0或ab0，故ab是（ambm）

2、?（anbn）0成立的既非充分又非必要条件，故选：D3. 设i是虚数单位，复数等于 A B C D1-i参考答案：A4. 下列函数既是奇函数，又在区间(-1，1)内是减函数的是( )(A) (B)(C) (D) 参考答案：B5. 设函数，对任意，若，则下列式子成立的是( )AB C D参考答案：B6. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A、8 B、4C、D、参考答案：C由题意，根据给定的几何体的三视图，还原三视图可得几何体为正四面体（如图所示），其中棱长为正方体面的对角线，正方体减去四个三棱锥，则该正四面体的体积为，故选C. 7. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，

3、且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（ ）A B C D4参考答案：A略8. 平面向量、满足，且，则与的夹角等于（ ）A B C D参考答案：B9. 函数的图像大致为（ ）参考答案：D奇函数，排除A；当时，排除B；有无数个零点，排除C，故选D.10. 设，则=与=的大小关系（）AB C D 参考答案：C；初步判断便可以确定：、都是周期函数，且最小正周期都为所以，只需考虑的情形另外，由于为偶函数，为奇函数，所以，很自然的可以联想到：能否把需考虑的的范围继续缩小？事实上，当时，0，恒成立，此时，下面，我们只需考虑的情形如果我们把看作是

4、关于的余弦函数，把看作是关于的正弦函数，那么这两个函数既不同名，自变量也不相同，为了能进行比较，我们可以作如下恒等变换，使之成为同名函数，以期利用三角函数的单调性至此为止，可以看出：由于和同属于余弦函数的一个单调区间，（即，），所以，只需比较与的大小即可事实上，（）=所以，利用余弦函数在上单调递减，可得：也即另解：可用特值法代入验算，轻易得出结论。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ,是两个平面，m,n是两条线, 有下列四个命题：如果mn, m, n, 那么如果m, n, 那么mn如果, , 那么m如果mn, , 那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有 .（填

5、写所有正确命题的编号）参考答案：12. 在的二项展开式中，含项的系数是 .PB参考答案：略13. 若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,则实数的值为 参考答案：考点：三角函数的图象和性质14. 函数的最小正周期为参考答案：略15. 某公司在进行人才招聘时，由甲乙丙丁戊5人入围，从学历看，这5人中2人为硕士，3人为博士：从年龄看，这5人中有3人小于30岁，2人大于30岁，已知甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，最后，只有一位年龄大于30岁的硕士应聘成功，据此，可以推出应聘成功者是 参考答案：丁【考点】进行简单的合情推理【分析】通过推理判断出年龄以及学

6、历情况，然后推出结果【解答】解：由题意可得，2人为硕士，3人为博士；有3人小于30岁，2人大于30岁；又甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，可推得甲丙小于30岁，故甲丙不能应聘成功；又乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，以及2人为硕士，3人为博士，可得乙戊为博士，故乙戊也不能应聘成功所以只有丁能应聘成功故答案为：丁16. 函数图像上不同两点，处的切线的斜率分别是，为A，B两点间距离，定义为曲线在点A与点B之间的“曲率”，给出以下命题：存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数；函数图像上两点A与B的横坐标分别为1,2，则 “曲率”；函数图像上任意两点A、B之间 的“曲率”；

7、设，是曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数t的取值范围是(,1).其中正确命题的序号为_(填上所有正确命题的序号)。参考答案：试题分析：因当时，曲率为，是常数,故是正确的；又因当时,故,所以是错误的；因，故,所以,故正确成立；因,故,所以,所以是错误的.故应填。考点：函数的图象性质及导数等有关知识的综合运用。【易错点晴】函数的图象和性质是高中数学中重要内容，也高考和各级各类考试的重要内容和考点。本题以定义新的概念“为曲线在点与点之间的“曲率”为背景精心设置了一道选择填空形式的问题。重在考查推理判断的推理论证能力，求解时要充分借助题设中新定义的新的信息，对所给的四个命题进行逐一检验和推断，最后通

8、过推理和判断得出命题是真命题,命题是假命题，从而获得本题的正确答案为。17. 某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径参考答案：【考点】圆的切线的性质定理的证明【分析】（I）如图所示，连接DE由于DB垂直BE交圆于点D，可得DBE=90即DE为圆的直径由于ABC的角平分线BE交圆于点E，

9、利用同圆中的弧圆周角弦之间的关系可得DCB=DBC，DB=DC（II）由（I）利用垂径定理及其推论可得：DEBC，且平分BC，设中点为M，外接圆的圆心为点O连接OB，OC，可得OBAB在RtBOM中，可得OBM=30，BOE=60进而得到CBA=60BCE=30，BFC=90即可得到BCF外接圆的半径=【解答】（I）证明：如图所示，连接DEDB垂直BE交圆于点D，DBE=90DE为圆的直径ABC的角平分线BE交圆于点E，DCB=DBC，DB=DC（II）解：由（I）可知：DEBC，且平分BC，设中点为M，外接圆的圆心为点O连接OB，OC，则OBAB在RtBOM中，OB=1，BM=BC=OBM=

10、30，BOE=60CBA=60BFC=90BCF外接圆的半径=19. （本题满分15分）已知函数（）求函数的单调区间；（）设函数（）是否存在实数、，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：当时，在，在上单调递减在，在上单调递增即 （） 13分由（1）知在上单调递减故，而 不等式（）无解 15分综上所述，存在，使得命题成立略20. （本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为且. （I） 求角的大小； （）若，求的值. 参考答案：解：（I）因为 6分 又， 7分 所以， 9分（）由余弦定理 得到，所以 11分解得（舍）或 13分 所以 略21. （本小题满分14分）如图，已知棱柱的底面是正方形，且平面，为棱的中点，为线段的中点.（1）证明：/平面；（2）证明：平面.参考答案：【知识点】空间中的平行关系 空间中的垂直关系G4 G5【答案解析】（1）略（2）略（1）证明：连接AC交BD与O，连接OF， ABCD是 正方形 O是BD的中点，BDOA，又 为线段的中点 OFDD1且OF=为棱的中点， 且 ， 平面ABCD，且平面ABCD平面ABCD（2）证明：平