四川省成都市通锦中学高二数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市通锦中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的递增区间是（ ） A B C D参考答案：C2. .函数=，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A. （，1）B. （，1C. （0，1）D. 0，+）参考答案：A【分析】根据分段函数的表达，画出函数的图像，结合函数和的图像有且只有两个交点，来求得实数的取值范围.【详解】当时，故.当时，故.以此类推，当时，.由此画出函数和的图像如下图所示，由图可知的取值范围是时，和的图像有且仅有两个交点.即方程有且只有两个不相等

2、的实数根.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查数形结合的数学思想方法，考查方程的根和函数的零点问题，综合性较强，属于中档题.3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4C2+4D3+4参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2+（2+）2=3+4，故选：D4. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图

3、象，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三角函数平移，左加右减的原则，可直接得出结果.【详解】因为将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，所以.故选A【点睛】本题主要考查三角函数图像的平移问题，属于基础题型.5. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ） A B C D参考答案：B6. “”是“”（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 不等式0的解集为（）A2，1B（2，1C（，2）（1，+）D（，2（1，+）参考答案：B【考点】其他不等式的解法【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组

4、，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式0?（x1）（2+x）0且x2?2x1且x2?2x1即不等式的解集为：（2，1故选B8. 函数的定义域是 ( ) A(，1) B(1，) C(1，) D(1，1)(1，) 参考答案：D略9. 下列说法：命题“存在” 的否定是“对任意的”；关于的不等式恒成立，则的取值范围是；函数为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是（ ） A3 B2 C1 D0参考答案：B略10. 过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的对称轴

5、是两坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆方程为 。参考答案：12. 若复数为纯虚数，则t的值为 。参考答案：13. 已知平面向量满足，且与的夹角为150，则的取值范围是_.参考答案： (0,214. 直线与直线之间的距离为_。参考答案：略15. 若数列是正项数列，且则_.参考答案：16. 已知a，b是两条异面直线，直线ca，那么c与b的位置关系是参考答案：相交或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面由于a，b是两条异面直线，直线ca则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单【解答】解：a，b是两条异面

6、直线，直线ca过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交另外c与b不可能平行理由如下：若cb则由ca可得到ab这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面故答案为：相交或异面17. 正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则其体积为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知椭圆:的一个焦点为,而且过点.（1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为.证明：线段的长为定值,并求出该定值.参考答案：（1）解法一:由题意得,解得, 所以椭圆的方程为.

7、 解法二:椭圆的两个交点分别为,ks5u 由椭圆的定义可得,所以, 所以椭圆的方程为. （2）解法一:由（）可知,设, 直线:,令,得;直线:,令,得; 设圆的圆心为,则,而,所以,所以,所以,即线段的长度为定值. 解法二:由（）可知,设, 直线:,令,得;直线:,令,得;则,而,所以,所以,由切割线定理得所以,即线段的长度为定值.略19. 解关于的不等式.参考答案：解析：原不等式等何于 或时,原不等式无解; 时,有原不等式的解集为 或时,有原不等式的解集为20. 已知函数f（x）=|x+a1|+|x2a|（） 若f（1）3，求实数a的取值范围；（） 若a1，xR，求证：f（x）2参考答案：【

8、考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（）通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并集即可；（）基本基本不等式的性质证明即可【解答】解：（） 因为f（1）3，所以|a|+|12a|3当a0时，得a+（12a）3，解得，所以； 当时，得a+（12a）3，解得a2，所以； 当时，得a（12a）3，解得，所以； 综上所述，实数a的取值范围是（） 因为a1，xR，所以f（x）=|x+a1|+|x2a|（x+a1）（x2a）|=|3a1|=3a1221. 已知函数f（x）=x2+alnx（1）当a=-2e时，求函数f（x）的单调区间和极值（2）若函数g(x)=f(x)+ 在1，4上是减函数，求实数a的取值范围参考答案：（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+）当a=-2e时，由f（x）=2x-= 得（2）即22. 已知数列an的首项a1=，an+1=，n=1，2，3，（1）证明：数列是等比数列； （2）求an的通项公