四川省成都市铁路局职工子弟中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市铁路局职工子弟中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列四个命题中是幂函数；“”是“”的充分不必要条件；命题“存在，”的否定是：“任意，”若，则函数只有一个零点。其中错误的个数有（）个A4 B 2 C3 D1参考答案：B略2. 已知，则中的元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 6D. 8参考答案：B【分析】先化简集合B并求出其补集，然后和集合A进行交集计算.【详解】解：，或，的元素个数为2个.故选:.【点睛】本题考查了的交集、补集的运算，属于基础题3. “”是“”的

2、（ ）A充分不必要条件 B既不充分也不必要条件C充要条件 D. 必要不充分条件 参考答案：D4. 已知集合，则A. B. C. D. R参考答案：C略5. 已知则（ ）A. B.-7 C. D. 参考答案：B略6. 已知非零向量、满足且 则、的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设向量、的夹角为，将转化为，利用平面向量数量积的定义和运算律求出的值，可得出、的夹角.【详解】由于，且，则，即，得.，因此，、的夹角为，故选：D.【点睛】本题考查利用平面向量数量积计算平面向量的夹角，解题的关键在于将向量垂直转化为平面向量的数量积为零，考查化归与转化数学思想，属于中等题.7. 设R，

3、“sin=cos“是“cos2=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可【解答】解：若sin=cos，则=k+，（kz），故2=2k+，故cos2=0，是充分条件，若cos2=0，则2=k+，=+，（kz），不是必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题8. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据

4、此可判断丙必定值班的日期是( )A2日和5日B5日和6日C6日和11日D2日和11日参考答案：C考点：进行简单的合情推理；分析法和综合法 专题：综合题；推理和证明分析：确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期解答：解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据

5、此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C点评：本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础9. 在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1,2,n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A1 B0 C D1参考答案：D10. 已知命题P是：“对任意的，”，那么是（ ）A不存在， B存在，C存在， D对任意的，参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二次函数的值域为，则的最小值为 .参考答案：10略12. 数列an中，若ai=

6、k2（2ki2k+1，iN*，kN），则满足ai+a2i100的i的最小值为 参考答案：128【考点】数列的应用【分析】由题意可得ai+a2i=k2+（k+1）2100，从而解得【解答】解：ai=k2（iN*，2ki2k+1，k=1，2，3，），ai+a2i=k2+（k+1）2100，故k7；故i的最小值为27=128，故答案为：12813. 已知是定义在上的奇函数.当时，则不等式 的解集用区间表示为 参考答案：14. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得则的最小值为_。参考答案：略15. 已知双曲线的左右分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为 参考答案：16. 如图，

7、在四边形ABCD中，ABD=45，ADB=30，BC=1，DC=2，cosBCD=，则BD= ；三角形ABD的面积为 参考答案：2，1【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】CBD中，由余弦定理，可得，BD，ABD中，利用正弦定理，可得AD，利用三角形的面积公式，可得结论【解答】解：CBD中，由余弦定理，可得，BD=2，ABD中，利用正弦定理，可得AD=22，三角形ABD的面积为（22）=1，故答案为2，117. 已知数列an，其前n项和为Sn，给出下列命题：若an是等差数列，则(10，)，(100，)，(110，)三点共线；若an是等差数列，则Sm，S2mSm，S3mS2m(mN*)；若a1

8、=1，Sn+1=Sn+2则数列an是等比数列；若=anan+2，则数列an是等比数列其中证明题的序号是 参考答案：【考点】等差关系的确定；等比关系的确定【分析】根据等差数列的前n项和公式和和一次函数的性质进行判断；若an是等差数列，利用等差数列前n项和公式，求出Sm、S2mSm、S3mS2m（mN*）即可判断是否是等差数列；首先，根据所给关系式，得到a2=，a3=，从而很容易判断该数列不是等比数列根据等比数列的性质和递推公式进行判断【解答】解：等差数列an前n项和为Sn=na1+，=（a1）+n，数列关于n的一次函数（d0）或常函数（d=0），故三点共线，正确；设等比数列an的公差为d，A=S

9、m，B=S2mSm，C=S3mS2m则B=S2mSm=am+1+am+2+a2m，C=S3mS2m=a2m+1+a2m+2+a3m，则BA=am+1+am+2+a2m（a1+a2+am）=m2d，CB=a2m+1+a2m+2+a3m（am+1+am+2+a2m）=m2d，则BA=CB，即A，B，C成等差数列，即成等比数列，正确；Sn+1=Sn+2，a1=1，a1+a2=a1+2，解得a2=，a1+a2+a3=（a1+a2）+2，即1+a3=（1+）+2，解得a3=，数列an不是等比数列，错误；当an=0时，成立，但是数列an不是等比数列，错误；故答案是：【点评】本题考查等差数列、等比数列的基本

10、性质，通过对数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（）()求函数的最小正周期和对称轴方程；()求函数在区间上的值域参考答案：19. 已知函数,e为自然对数的底数.（1）当时,试求f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在上有三个不同的极值点,求实数a的取值范围.参考答案：（1）由已知有,函数的定义域为.3分当时,对于恒成立,所以若, 若 故单调增区间为,单调减区间为-5分（2）由题意得在上有三个不同的根即在有两个不同的根,且,-7分

11、令时单调递增, 时单调递减,-10分-12分20. （本小题满分12分）设是圆上的动点，点是点在轴上的投影，为上一点，且（）求证：点的轨迹是椭圆；（）设（）中椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，为线段的中点，当三角形（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程参考答案：其中21. （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）已知集合A=x| | xa | 2，x?R ，B=x|1，x?R (1) 求A、B；(2) 若，求实数a的取值范围参考答案：解：(1) 由| xa | 2，得a2xa+2，所以A=x| a2xa+23分由1，得0，即 2x3，所以B=x|2x36分(2) 若AB，所以，10分所以0a11