四川省成都市青羊实验中学西马道街校区2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

1、四川省成都市青羊实验中学西马道街校区2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列5,7,9,11,的项数是 ( )A B C D参考答案：C略2. 判断下列各组中的两个函数图象相同的是（ ），；，；,； ,；,A、 B、 C D、参考答案：C略3. 下列函数中与函数相等的是（ ） 参考答案：A4. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）A. 9B. 45C. 126D. 270参考答案：C【分析】按照程序框图运行程序，直到不满足输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入

2、，满足，循环；，满足，循环；，满足，循环；，满足，循环；，不满足，输出本题正确选项：【点睛】本题考查根据循环结构的框图计算输出结果的问题，属于基础题.5. 直线截圆得的劣弧所对的圆心角是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略6. 已知函数f (x) = 那么f (3) 的值是（ ）A. 8 B. 7 C. 6 D. 5参考答案：A7. 设集合M=xR |x23，a=，则下列关系正确的是 （ ）A、 a M B、a M C、aM D、a M 参考答案：D8. 已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题一定成立的是（）Aa2b2BCa3b2a2b3Dac2bc2参考答案：C【考点】基本不等式；

3、不等关系与不等式【分析】给实数a，b 取2个值，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立即可得出答案【解答】解：对于A，若a=3，b=2，则不等式a2b2不成立； 对于B，若a=1，b=2，则不等式不成立；对于C，a3b2a2b3=a2b2（ab）0，不等式成立；对于D，若c=0，则不等式ac2bc2不成立故选C【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法9. 若角与角的终边关于y轴对称，则（）A+=+k（kZ）B+=+2k（kZ）CD参考答案：B【考点】终边相同的角【分析】根据角与角的终边关于y轴对称，即可确定与的关系【解答】解：是与关于y轴对称的一个角，与的

4、终边相同，即=2k+（）+=+2k+（）=（2k+1），故答案为：+=（2k+1）或=+（2k+1），kz，故选：B10. 已知定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为( )A(1，) B(，1) C(1,1) D(，1)(1，)参考答案：D令；因为，所以 ，即，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个算法的程序框图，回答下面的问题；当输入的值为3时，输出的结果是_.参考答案：812. 函数y=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如右图所示，则的值等于_ 参考答案：13. 已知sin（）=，则sin（+）= ，cos（）=参考答案：；【分析

5、】由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式，可得结果【解答】解：sin（）=，则sin（+）=sin+（）=sin（）=；cos（）=cos（）=cos（）=sin（）=，故答案为：；14. 已知集合P中的元素x满足：xN，且2xa，又集合P中恰有三个元素，则整数a_.参考答案：6解析：因为集合P中恰有三个不同元素，且元素x满足xN，且2xa，则满足条件的x的值为3，4，5，所以a的值是6.15. 数列an的通项公式为an已知它的前n项和Sn6，则项数n等于： 参考答案：4816. 已知实数满足则的取值范围是_.参考答案：-5，7；17. 已知函数是定义在为增函数，若，则的取值范围为 。 参

6、考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.（1）求，的值；（2）当时，求的解析式；（3）写出在上的表达式.参考答案：（1）2分，且在区间0,2时4分（2）若，则 当时，8分（3）若，则 10分 若，则 11分当时，12分19. 已知数列an满足关系式，.（1）用a表示a2，a3，a4；（2）根据上面的结果猜想用a和n表示an的表达式，并用数学归纳法证之.参考答案：（1），（2）猜想：，证明见解析【分析】（1）根据递推关系依次代入求解，（2）根据规律猜想，再利用数

7、学归纳法证明【详解】解：（1），；（2）猜想：.证明：当时，结论显然成立；假设时结论成立，即，则时，即时结论成立.综上，对时结论成立.【点睛】本题考查归纳猜想与数学归纳法证明，考查基本分析论证能力，属基础题20. （11分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；图表型分析：由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案解答：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，则由三角形相似得r=1 （2分），（6分）点评：本题考查的

8、知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键21. （12分 ）在中，其中、是的三个内角，且最大边长是12，有一个角的正弦值是。（1）判断三角形的形状。 （2）求的面积。 参考答案：（1）直角三角形；（2）22. 对于区间a,b(ab),若函数同时满足：f(x)在a,b上是单调函数，函数在a,b的值域是a,b，则称区间a,b为函数f(x)的“保值”区间（1）求函数的所有“保值”区间（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求m的取值范围，若不存在，说明理由参考答案：（1）0,1； （2）.【分析】（1）由已知中的保值区间的定义，结合函数的值域是，可得，从而函数在区间上单调，列出方程组，可求解；（2）根据已知保值区间的定义，分函数在区间上单调递减和函数在区间单调递增，两种情况分类讨论，即可得到答案.【详解】（1）因为函数 的值域是，且在的最后综合讨论结果，即可得到值域是 ，所以，所以，从而函数在区间上单调递增，故有，解得 .又 ，所以.所以函数的“保值”区间为 .（2）若函数存在“保值”区间，则有：若，此时函数在区间上单调递减，所以 ，消去得，整理得 .因为，所以 ，即.又 ，所以.因为 ，所以.若 ，此时函数在区间上单调递增，所以，消去 得，整理得.因为，所以，即.又 ，所以.因为 ，所以 .综合、得，函数存在“保值”区间，此时的取值范围是.【点睛