行测数量关系知识点汇总情况

1、文档编码 : CW9E9C10Q2U4 HU2X9K8Y6X9 ZG1E1E5W4V1学习资料收集于网络,仅供学习和参考 ,如有侵权,请联系网站删除行测常用数学公式一、工程问题工作量工作效率 工作时间；工作时间工作量 工作效率；工作效率工作量 工作时间；总工作量各分工作量之和；注：在解决实际问题时,常 设总工作量为 1 或最小公倍数二、几何边端问题（1）方阵问题：2=（外圈人数4+1）2=N 2 2 1. 实心方阵 ：方阵总人数（最外层每边人数）最外层人数（最外层每边人数1） 4 2. 空心方阵： 方阵总人数（最外层每边人数）2- （最外层每边人数 - 2 层数）（最外层每边人数 - 层数）

2、层数4=中空方阵的人数；无论是方阵仍是长方阵：相邻两圈的人数都中意：外圈比内圈多8 人；3. N 边行每边有 a 人,就一共有 Na-1 人；4. 实心长方阵：总人数 =M N 外圈人数 =2M+2N-4 2 5. 方阵：总人数 =N N 排 N列外圈人数 =4N-4 例：有一个 3 层的中空方阵, 最外层有 10 人,问全阵有多少人？解：（10 3） 3 484（人）2 排队型： 假设队伍有 N人,A排在第 M位；就其前面有（ M-1）人,后面有（ N-M）人3 爬楼型： 从地面爬到第 N层楼要爬（ N-1）楼,从第 N层爬到第 M层要爬MN层；三、植树问题线型棵数 =总长/ 间隔+1 环型

3、棵数 =总长 / 间隔楼间棵数 =总长/ 间隔 -1 （1）单边 线形植树 ：棵数总长间隔 1；总长 =（棵数 -1 ）间隔（2）单边 环形植树 ：棵数总长 间隔；总长=棵数 间隔（3）单边 楼间植树 ：棵数总长 间隔 1；总长 =（棵数 +1）间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2 倍；N M1）段（5）剪绳问题 ：对折 N次,从中剪 M刀,就被剪成了 （2四、行程问题 路程速度 时间；平均速度型 ：平均速度平均速度总路程 总时间2 v 1 v2v 1v 2（2）相遇追及型 ：相遇问题：相遇距离 =（大速度 +小速度） 相遇时间 追及问题：追击距离 =（大速度小速度） 追准时间（

4、3）流水行船型 ：背离问题：背离距离 =（大速度 +小速度） 背离时间顺水速度船速水速；逆水速度船速水速；顺流行程 =顺流速度 顺流时间 =（船速 +水速） 顺流时间 逆流行程 =逆流速度 逆流时间 =（船速水速） 逆流时间（4）火车过桥型 ：学习资料学习资料收集于网络,仅供学习和参考,如有侵权,请联系网站删除列车在桥上的时间（桥长车长） 列车速度列车从开头上桥到完全下桥所用的时间（桥长车长） 列车速度列车速度 =（桥长 +车长） 过桥时间（5）环形运动型 ：反向运动：环形周长 =（大速度 +小速度） 相遇时间同向运动：环形周长 =（大速度小速度） 相遇时间（6）扶梯上下型： 扶梯总长 =人走

5、的阶数 （1u 梯）,（顺行用加、逆行用减）u 人顺行：速度之和 时间 =扶梯总长逆行：速度之差 时间 =扶梯总长（7）队伍行进型 ：对头 队尾：队伍长度 =（u 人+u 队）时间队尾 对头：队伍长度 =（u人u 队）时间（8）典型行程模型 ：等距离平均速度 ：u 2 u 1 u 2（U1、U2分别代表往、返速度）u 1 u 2等发车前后过车 ：核心公式：T 2 t 1 t 2,u 车 t 2 t 1t 1 t 2 u 人 t 2 t 1等间距同向反向 ：t 同 u 1 u 2t 反 u 1 u 2不间歇多次相遇 ：单岸型 ：s 3 s 1 s 2 两岸型 ：s 3 s 1 s 2（s 表示两

6、岸距2离）2 t 逆 t 顺无动力顺水漂流 ：漂流所需时间 = t 逆 t 顺（其中 t 顺和 t 逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）五、溶液问题 溶液 =溶质+溶剂浓度 =溶质 溶液溶质=溶液 浓度溶液 =溶质 浓度 浓度分别为 a%、b%的溶液,质量分别为 混合稀释型学习资料M、N,交换质量 L 后浓度都变成 c%,就学习资料收集于网络,仅供学习和参考,如有侵权,请联系网站删除等溶质增减溶质 核心公式：r22 r 1r 3（其中 r1、r2、r3 分别代表连续变化的浓度）r 1r3六、利润问题（1）利润销售价（卖出价）成本；利润率利润 成本销售价成本销售价 1；成本成本（2）销售价成

7、本 （ 1利润率）；成本销售价；1利润率（3）利息本金 利率 时期；本金本利和 （ 1+利率 时期）；本利和本金利息本金 （1+利率 时期） = 本金（1 利率）期限；月利率 =年利率 12；月利率 12=年利率；例：某人存款 2400 元,存期 3 年,月利率为 102（即月利 1 分零 2 毫）,三年到期后,本利和共是多少元？”2400 （1+10 2 36） =2400 13672 =328128 （元）七、年龄问题关键 是年龄差不变 ；几年后年龄大小年龄差 倍数差小年龄几年前年龄小年龄大小年龄差 倍数差八、容斥原理两集合标准型：中意条件A 的个数 +中意条件 B 的个数两者都中意的个数

8、=总个数两者都不中意的个数三集合标准型： A+B+C- （AB+BC+AC ）+ABC= 总个数 -都不中意的个数 ,即中意条件 A 的个数 +中意条件 B 的个数 +中意条件 C 的个数 -三者都不中意的情形数ABC=ABCABBCACABC三集和整体重复型：假设中意三个条件的元素分别为ABC,而至少中意三个条件之一的元素的总量为 W；其中：中意一个条件的元素数量为x,中意两个条件的元素数量为y,中意三个条件的元素数量为 z,可以得以下等式： W=x+y+z 三集和图标标数型：利用图形协作,标数解答A+B+C=x+2y+3z 特别留意“ 中意条件” 和“ 不中意条件” 的区分 特别留意有没有

9、“ 三个条件都不中意” 的情形 标数时,留意由中间向外标记 九、牛吃草问题核心公式： y=NxT 原有草量（牛数每天长草量） 天数,其中：一般设每天长草量为 X 留意：假如草场面积有区分,如“M头牛吃 W亩草时” ,N用 M 代入,此时 N代表单位面积上 W 的牛数；学习资料学习资料收集于网络,仅供学习和参考 十、指数增长,如有侵权,请联系网站删除假如有一个量,每个周期后变为原先的A 倍,那么 N 个周期后就是最开头的AN倍,一个周期前应当是当时的1 ；A十一、调和平均 数调和平均数公式：a2a 1a 22p 1p2（P1、P2分别代表之前两种东西的价格）a 1a2等价钱平均价格核心公式：pp

10、 1p 2等溶质增减溶质核心公式：r 22 r1 r 3（其中 r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度）r1r3十二、减半调和平均数核心公式：aa 1a2a 1a 2十三、余数同余问题 核心口诀：“ 余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”留意： n 的取值范畴为整数,既可以是负值,也可以取零值；十四、星期日期问题闰年（被 4 整除）的 2 月有 29 日,平年（不能被 是 1,润日再加 1；一月就是 2,多少再补算；4 整除）的 2 月有 28 日,记口诀：一年就平年与闰年平 年判定方法年共有天数2 月天数不能被 4 整除365 天28 天闰 年可以被 4 整除366 天29 天星期推断

11、： 一年加 1 天；闰年再加 1 天；大月与小月包括月份 月 共 有 天 数大1、3、5、7、8、10、31 天月12 30 天小2、4、6、9、11 月留意： 星期每 7 天一循环；“ 隔 N天” 指的是“ 每（ N+1天” ；十五、不等式（1）一元二次方程求根公式 ：ax 2+bx+c=ax-x 1x-x2 学习资料学习资料收集于网络,仅供学习和参考,如有侵权,请联系网站删除0）bc3abc其中： x1=bb24 ac；x2=bb24 ac（b 2-4ac2 a2 a根与系数的关系： x1+x2=-b ,x1 x2= acaa（2）ab2aba2b2aba2b22ab3（3）a2b2c23

12、abcabc3 3abc推广：x 1x 2x 3.x nnnx 1x2. x n（4）一阶导为零法：连续可导函数,在其内部取得最大值或最小值时,其导数为零；（5）两项分母列项公式：m ba=1 mm1 bma12 a bmaa（6）三项分母裂项公式：mmabm2a =m1amm2a十六、排列组合（1）排列公式 ：P nn（n1）（n2） （ nm1）,（mn）；A 7 3 7 6 5（2）组合公式： C nP n P m（规定 C 1）；0c 5 3 5 4 33 2 1（3）错位排列（装错信封）问题：D10,D21,D32,D49,D544,D6265,（4）N人排成一圈有 A /N 种；N

13、N枚珍宝串成一串有 A N N/2 种；十七、等差数列（1）sn n a 1 a n na1+ 1 nn-1d ； （2）ana1（n1）d； （3）项数 n a n a 1 1；2 2 d（4）如 a,A,b 成等差数列,就： 2Aa+b；（5）如 m+n=k+i,就： am+an=ak+ai ；（6）前 n 个奇数： 1,3,5,7,9, （ 2n1）之和为 n2 （其中： n 为项数, a1为首项, an为末项, d 为公差, sn为等差数列前 n 项的和）十八、等比数列（1）ana1q n1；（2）sn a 1（1q n）（q 1）（3）如 a,G,b 成等比数列,就： G 2ab；1

14、 q（4）如 m+n=k+i,就： am an=akai ；（5）am-an=m-nd （6）a q m-n（其中： n 为项数, a1 为首项, an为末项, q 为公比, sn 为等比数列前 n 项的和）a n十九、典型数列前 N项和学习资料学习资料收集于网络,仅供学习和参考4.3 4.7,如有侵权,请联系网站删除 4.2 平方底数1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平方1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 底数12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 数平方144 169 196 225 256 289 324 361 4

15、00 441 484 立方底数23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 平方529 576 625 676 729 784 841 900 961 1024 1089 底数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数立方1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 多次次方1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 3 3 9 27 81 243 729 9 方数4 4 16 64 256 1024 5 5 25 125 625 3125 6 6 3

16、6 216 1296 7776 8 次2 3 4 5 6 7 方底 数1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 6 2 4 8 6 2 3 3 9 7 1 3 9 7 1 3 4 4 6 4 6 4 6 4 6 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 9 3 1 7 9 3 1 7 8 8 4 2 6 8 4 2 6 8 学习资料学习资料收集于网络,仅供学习和参考 ,如有侵权,请联系网站删除9 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 既不是质数也不是合数1.200 以内质数 2 3 5 7 101 103 109 11 13 1

17、7 19 23 29 113 127 131 137 31 37 41 43 47 53 59 139 149 151 157 163 167 61 67 71 73 79 83 89 97 173 179 181 191 193 197 199 2. 典型形似 质数分解91=7 13 111=3 37 119=7 17 133=7 19 117=9 13 143=11 33 147=7 21 153=7 13 161=7 23 171=9 19 187=11209=19 11 1001=7 11 13 17 3. 常用“ 非唯独” 变换数字 0 的变换 :00NN012Na690 32782

18、93681349210256284162数字 1 的变换：1a01N4特别数字变换：1624264245122983729323210242453221 8个位幂次数字：4221 482391二十、基础几何公式1. 勾股定理： a 2+b 2=c 2 其中： a、b 为直角边, c 为斜边 常用勾直角边3 6 9 12 15 5 10 7 8 直角边4 8 12 16 20 12 24 24 1股数斜边5 10 15 20 25 13 26 25 5 17 2. 面积公式：正方形a2长方形ab三角形1ah1absinc梯形1 2abh22圆形2 R平行四边形 ah扇形n02 R球的表面积360

19、3. 表面积：长方体2abbcac圆柱体 2 r 22 rh正方体 6a22h 42 R圆柱体 Sh r2h 圆锥1 r 3球4 R 334. 体积公式正方体a3长方体 abc学习资料学习资料收集于网络,仅供学习和参考,如有侵权,请联系网站删除5. 如圆锥的底面半径为 r ,母线长为 l ,就它的侧面积： S 侧 r l ；6. 图形等比缩放型：一个几何图形,如其尺度变为原先的 m倍,就： 1. 全部对应角度不发生变化； 2. 3. 全部对应 面积 变为原先的 m 2 倍； 4.7. 几何最值型：全部对应 长度 变为原先的 m倍；全部对应 体积 变为 原先的 m 3倍； 1. 平面图形中,如

20、周长确定 ,越接近与圆 ,面积越大 ；2. 平面图形中,如 面积确定 ,越接近于圆 ,周长越小 ； 3. 立体图形中,如 表面积确定 ,越接近于球 ,体积越大 ； 4. 立体图形中,如 体积确定 ,越接近于球 ,表面积越大 ；二十一、页码问题对多少页显现多少1 或 2 的公式1000+X00*3 假如是 X百里找几,就是100+X0*2,X有多少个假如是 X千里找几,公式是0 就*多少；依次类推 . 请留意,要找的数确定要小于 一类的了,X ,假如大于 X 就不要加 1000 或者 100是比如, 7000 页中有多少3 就是1000+700*3=3100个 20220 页中有多少6 就202

21、2*4=8000 个 友情提示,如 3000 页中有多少 3,就是 300*3+1=901,请不要把 3000 的 3 忘了 二十二、青蛙跳井问题例如：青蛙从井底向上爬,井深 方可出井 . 10 米,青蛙每跳上 5 米,又滑下 4 米,这样青蛙需跳几次单杠上挂着一条 4 米长的爬绳,小赵每次向上爬 1 米又滑下半米来,问小赵几次才能爬上单杠 . 总解题方法：完成任务的次数 =井深或绳长- 每次滑下米数 遇到半米要将前面的单位转化成半米 例如其次题中,每次下滑半米,要将前面的4 米转换成 8 个半米再运算；完成任务的次数 = 总长- 单长 / 实际单长 +1 数量关系公式1. 两次相遇公式：单岸

22、型 S=3S1+S2/2 两岸型 S=3S1-S2例题： 两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行,一艘从甲岸驶向乙 岸,另一艘从乙岸开往甲岸,它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇；到达预定地点后,每艘船都要停留 10 分钟,以便让乘客上船下船,然后返航；这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇；问：该河的宽度是多少？A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米解：典型两次相遇问题,这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 学习资料学习资料收集于网络,仅供学习和参考,如有侵权,请联系网站删除米处又重新相遇）代入公式3

23、*720-400=1760 选 D Y米,这就属于单岸型了, 也就是说属假如第一次相遇距离甲岸X米,其次次相遇距离甲岸于哪类型取决于参照的是一边岸仍是两边岸2. 漂流瓶公式： T=（2t 逆*t 顺） / （t 逆-t 顺）例题 ：AB两城由一条河流相连,轮船匀速前进,AB,从 A 城到 B 城需行 3 天时间,而从 B城到 A城需行 4 天,从 A城放一个无动力的木筏,它漂到 B城需多少天？A、3 天 B、21 天 C、24 天 D、木筏无法自己漂到 B 城解：公式代入直接求得 24 3. 沿途数车问题公式： 发车时间间隔 T=2t1*t2/ （t1+t2 ）车速 / 人速 =t1+t2/

24、t2-t1例题： 小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校,该路公共汽车也以不变速度不停地运行,没隔 6 分钟就有辆公共汽车从后面超过她,每隔公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解：车速 / 人速 =（10+6）/ （10-6）=4 选 B 4. 来回运动问题公式： V均=2v1*v2/v1+v2 10 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,例题： 一辆汽车从 A地到 B地的速度为每小时 30 千米,返回时速度为每小时 20 千米,就它的平均速度为多少千米 / 小时？（）A.24 B.24.5 C.25 D.25.5 解：代入公式得 2*30*20/30

25、+20=24 选 A 5. 电梯问题：能看到级数 =（人速 +电梯速度） *顺行运动所需时间（顺）能看到级数 =（人速 - 电梯速度） *逆行运动所需时间（逆）6. 什锦糖问题公式：均价 A=n / （1/a1 ）+1/a2+1/a3+1/an例题： 商店购进甲、乙、丙三种不同的糖,全部费用相等,已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为 4.4 元,6 元,6.6 元,假如把这三种糖混在一起成为什锦糖,那么这种什锦糖每千克成本多少元？A4.8 元 B5 元 C5.3 元 D5.5 元7. 十字交叉法： A/B=r-b/a-r例：某班男生比女生人数多 80%,一次考试后, 全班平均成级为 75 分,

26、而女生的平均分比男生的平均分高 20% ,就此班女生的平均分是：析：男生平均分 X,女生 1.2X 学习资料学习资料收集于网络,仅供学习和参考 ,如有侵权,请联系网站删除1.2X 75-X 1 75 = X 1.2X-75 1.8 得 X=70 女生为 84 9. 一根绳连续对折 N次,从中剪 M刀,就被剪成（ 2 的 N次方 *M+1）段10. 方阵问题：方阵人数 =（最外层人数 /4+1）的 2 次方 N 排 N列最外层有 4N-4 人例：某校的同学刚好排成一个方阵,最外层的人数是 96 人,问这个学校共有同学？解：最外层每边的人数是 96/4+125,就共有同学 25*25=625 11

27、. 过河问题： M个人过河,船能载 N个人；需要 A个人划船,共需过河（ M-A）/ N-A 次例题 广东 05 有 37 名红军战士渡河,现在只有一条小船,每次只能载 5 人,需要几次才能渡完？ A.7 B. 8 C.9 D.10 解：（ 37-1 ）/ （5-1 ）=9 15. 植树问题：线型棵数 =总长/ 间隔 +1 环型棵数 =总长/ 间隔 楼间棵数 =总长 / 间隔 -1例题： 一块三角地带,在每个边上植树,三个边分别长 156M 186M 234M,树与树之间距离为 6M,三个角上必需栽一棵树,共需多少树？A 93 B 95 C 96 D 99 12. 星期日期问题：闰年（被 4

28、整除）的 2 月有 29 日,平年（不能被 4 整除）的 2 月有 28 日,记口诀：一年就是 1,润日再加 1；一月就是 2,多少再补算例： 2022 年 9 月 1 号是星期日2022 年 9 月 1 号是星期几？解： 由于从 2022 到 2022一共有 6 年,其中有 4 个平年, 2 个闰年,求星期,就： 4X1+2X2=8,此即在星期日的基础上加 8,即加 1,其次天；例： 2022 年 2 月 28 日是星期六 , 那么 2022 年 2 月 28 日是星期几？解： 4+1 5,即是过 5 天,为星期四；（ 08 年 2 月 29 日没到）13. 复利运算公式：本息 =本金* （

29、 1+利率）的 N次方, N为相差年数例题：某人将 10 万远存入银行,银行利息2%/年, 2 年后他从银行取钱,需缴纳利息税,税率为20%,就税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？（）D10.61 A.10.32 B.10.44 C.10.50 解: 两年利息为（ 1+2%）的平方 *10-10=0.404 就提取出的本金合计约为 10.32 万元学习资料税后的利息为 0.404* （1-20%）约等于 0.323 ,学习资料收集于网络,仅供学习和参考,如有侵权,请联系网站删除14. 牛吃草问题：草场原有草量 =（牛数 - 每天长草量） * 天数例题：有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把

30、水池的水抽干,水机需抽 12 小时,假如用 6 台抽水机,那么需抽多少小时？A、16 B、20 C、24 D、28 10 台抽水机需抽 8 小时, 8 台抽解：（ 10-X）*8=（8-X）*12 求得 X=4 （10-4 ）*8=（6-4）*Y 求得答案 Y=24 16：竞赛场次问题：剔除赛仅需决冠亚军竞赛场次 =N-1 剔除赛需决前四名场次 =N 单循环赛场次为组合 N人中取 2 双循环赛场次为排列 N人中排 2竞赛赛制 竞赛场次单循环赛 参赛选手数 （参赛选手数1 ）/2 循环赛双循环赛 参赛选手数 （参赛选手数1 ）只决出冠（亚）军 参赛选手数 1 剔除赛要求决出前三（四）名 参赛选手

31、数8.N 人传接球 M次公式：次数 =（N-1）的 M次方 /N 最接近的整数为末次传他人次数,其次接近的整数为末次传给自己的次数例题：四人进行篮球传接球练习,要求每人接球后再传给别人；开头由甲发球,并作为第一次传球,如第五次传球后,球又回到甲手中,就共有传球方式（）；A. 60 种 B. 65 种 C. 70 种 D. 75 种解： 4-1 的 5 次方 / 4=60.75 最接近的是 61 为最终传到别人次数, 其次接近的是 60 为最后传给自己的次数数量关系归纳分析一、等差数列： 两项之差、商成等差数列1. 60 , 30 , 20 , 15 , 12 ,（ ） A .7 B .8 C

32、.9 D .10 D .1023 2. 2. 23 , 423 , 823 ,（ ） A .923 B .1223 C .1423 3. 1 , 10 , 31 , 70 , 123 （ ） A .136 B .186 C .226 D .256 二、“ 两项之和（差）、积（商）等于第三项” 型3 项； 两项之和（差）、积（商） 某数基本类型： 两项之和（差）、积（商）第第 3 项；4. -1,1,（ ）,1,1,2 A.1 B.0 C.2 D.-1 5. 21 ,31,（ ）,61,0,61 A.21 B.0 C.61 D.31 6. 1944 , 108 , 18 , 6 , （ ）A.3 B.1 C.10 D. 87 7. 2 ,4,2,（）,41,21 A.2 B.4 C.41 D.21 三、平方数、立方数学习资料学习资料收集于网络,仅供学习和参考,如有侵权,请联系网站删除1 平方数列 ；1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121；2 立方数列 ； 1 ,8,27,64,125,216,343；8. 1 , 2 , 3 , 7 , 46 , （）A.2109 B.12189 C.322 D.147 9. -1, 0 , -1 , （）, -2 , -5 ,-33 A.0 B.1 C.-1 D.-2四、升、降幂型10. 24 , 7