2021-2022学年陕西省西安市第三十三中学高一数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市第三十三中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的值为 （ ） A0 B1 C2 D3参考答案：C2. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中错误的是AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D3. 直线在平面外是指 （ ）A直线与平面没有公共点 B直线与平面相交C直线与平面平行 D直线与平面最多只有一个公共点参考答案：D4. （5分）如果

2、 ，则当x0且x1时，f（x）=（）ABCD参考答案：B考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；转化思想分析：令，则x=，代入到，即得到f（t）=，化简得：f（t）=，在将t换成x即可解答：令，则x=f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B点评：本题主要利用换元法求解函数解析式，在作答中容易忽略换元之后字母的范围，属于基础题5. 已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）（A） （B） （C）2 （D）2参考答案：B6. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象关于 （ ）A、直线对称 B、轴对称 C、轴对称 D、直线对称参考答案：C7. 已知数列an的通项公式为，它的前n项和，则项数n等

3、于（ ）A. 7B. 49C. 56D. 63参考答案：D【分析】将数列的通项进行分母有理化得出，并利用裂项法求出数列的前项和，然后解方程，可得出的值。【详解】，令，即，解得，故选：D。【点睛】本题考查裂项求和法，熟悉裂项法求和对数列通项的要求以及裂项法求和的基本步骤是解题的关键，考查计算能力，属于中等题。8. 参考答案：D9. 已知向量，若向量满足，则 （ ）A B C D参考答案：D10. 已知数列an的前n项和为，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由，可得两式相减可得公比的值，由可得首项的值，结合可得，展开后利用基本不等式可得时取得最小值，结

4、合为整数，检验即可得结果.【详解】因为，所以.两式相减化简可得，公比，由可得，则，解得，当且仅当时取等号，此时，解得，取整数，均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当时，取最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义与通项公式的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

5、,共28分11. 函数的定义域为 .参考答案： 12. 设函数的定义域为如果对任意，都存在常数，使得，称具有性质现给出下列函数：；其中具有性质的函数序号是_参考答案：对于，可取；对于，可取；对于，可取；对于，函数的值域为，故不存在满足题意，故正确答案为13. 已知直线l过点P(2，5)，且斜率为，则直线l的方程为_参考答案：3x4y140由y5(x2)，得3x4y140.14. 设为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若且则 若/，则；若/ ，则 则上述命题中正确的是_参考答案：【分析】根据平行垂直的判定与性质逐项分析即可.【详解】对于 由于不确定m,n是否相交，

6、所以推不出 因为，所以或， 可知必过的一条垂线，所以正确.若/,可能，推不出 /，可推出，所以正确.故填.【点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面面垂直，面面平行的判定和性质，属于中档题.15. 已知是集合是非空子集，且当时，有记满足条件的集合的个数为，则_；_参考答案：将，分为组，和，和，和，单独一组，每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合，每组属于或不属于，共两种情况，所以的可能性有，排除一个空集，则可能性为，即，故，16. 函数满足对任意成立，则a的取值范围是 . 参考答案：略17. 满足条件的的面积的最大值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

7、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知是边长为的正三角形，分别是边上的点，线段经过的中心，设（1）试将的面积（分别记为与）表示为的函数;（2）求的最大值与最小值.参考答案：因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以 AG，DMAG，由正弦定理得则S1GMGAsina同理可求得S2（1） y72（3cot2a）因为，所以当a或a时，y取得最大值ymax240当a时，y取得最小值ymin216略19. （本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（

8、总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:（）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？（）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？参考答案：解：依题意，设成本函数.利润函数为，则 . 4分() 要使工厂有赢利，即解不等式，当时，解不等式。即. 。 . 7分当x5时，解不等式，得。 。综上所述，要使工厂赢利，应满足，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。9分() 时，故当时，有最大值3.6. .10分而当时，所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多. .13 分略20. 已知函数f（x）=loga，g（x）=1+loga（x1）

9、，（a0且a1），设f（x）和g（x）的定义域的公共部分为D，（1）求集合D；（2）当a1时若不等式g（x）f（2x）2在D内恒成立，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，当m，n?D时，f（x）在m，n上的值域是g（n），g（m），若存在，求实数a的取值范围，若不存在说明理由参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）利用对数函数的定义求定义域即可；（2）整理不等式得a，构造函数g（t）=（t+）+，求出g（t）的最小值；（3）对参数a进行分类讨论，当a1时，f（x）在3，+）上递增，g（x）在3，+）上递增，不合题意，舍去；当0a1时，f（x）在3，+）上递减，g（x）在3，+）上递减，

10、构造m，n是f（x）=g（x）的两根，利用二次方程有解求出a的范围【解答】解：（1）f（x）的定义域为：0，x3或x3；g（x）的定义域为：x10，x1，集合D为（3，+）；（2）1+loga（x）loga2，loga1，a，设h（x）=，t=2x3，g（t）=（t+）+，g（t）g（3）=，1a（3）f（x）=loga（1），（t）=1在（3，+）上递增，（3）=0，当a1时，f（x）在3，+）上递增，g（x）在3，+）上递增， 当mn时，g（m）g（n），不合题意，舍去；当0a1时，f（x）在3，+）上递减，g（x）在3，+）上递减，由f（m）=g（m），f（n）=g（n），m，n是f（x）=g（x）的两根，=a（x1），ax2+（2a1）x3a+3=0，m+n6，mn9，a，又m+n2，a或a，又0，（2a1）24