2021-2022学年山东省青岛市莱西市八年级（上）期中数学试题及答案解析

1、第 =page 19 19页，共 =sectionpages 19 19页2021-2022学年山东省青岛市莱西市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）计算1x+2xA. 32xB. 3C. 2x2因式分解a2b2ab+b正确的是()A. b(a22a)B. ab(a2)C. b(若ab，则下列分式化简正确的是()A. a+2b+2=abB. abb2一旅游团一行6人，年龄如下(单位：岁)：9，10，12，13，14，55.能较好地反映该旅游团年龄的集中趋势的统计量为()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差下列多项

2、式不能用公式法因式分解的是()A. a2+4a+4B. 14a2a+1下列运算结果为xy的是()A. 1y1xB. xx+y解分式方程xx12xA. x22=1B. x22(x1)=1C. 小明收集了某酒店2021年10月1日10月7日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是()A. 中位数是6吨B. 众数是6吨C. 中位数是4吨D. 众数是4吨将12名射击运动员一轮射击成绩绘制如图所示的条形统计图，则下列错误的是()A. 中位数是8环B. 平均数是8环C. 众数是8环D. 极差是4环对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图可以

3、得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2+2ab+b2=(a+b)2.A. a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)B. m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)C. am+bm+an+bn=(a+b)(m+n)D. ab+mn+am+bn=(a+b)(m+n)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）若分式2x1x+3有意义，则x的取值范围是_因式分解：4m2m2= _ 分解因式：x22x15= _ 计算：a2ab+b如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为_甲乙两地上周每日最高气温变化情况如图所示，已知两地最高气温的平均值均为10，若设甲、乙两地

4、最高气温的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2_S乙2(填”为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是_米已知ab=2，1a+1b=32三、计算题（本大题共1小题，共3.0分）分解因式(1)(x23)22(四、解答题（本大题共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题4.0分)计算题(1)(a1a)(1a1a2(本小题4.0分)解方程：(1)3x+1=6x2(本小题6.0分)某公司需招聘一名员工，对应

5、聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲858075乙809073丙837990该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按6：3：1的比例计入总分(不计其他因素条件)，请你说明谁将被录用(本小题6.0分)先化简(2x2+2xx21x2(本小题8.0分)某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：(1)根据图示填写下表：班级中位数(分)众数(分)平均数(分)爱国班85_ _ 求知班_ 10085(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪

6、个班级的复赛成绩比较好？(3)已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？(本小题8.0分)(1)周末学校组织七、八年级学生从学校出发，去相距12km的革命传统教育基地研学两个年级同时出发，八年级全程骑自行车，七年级先步行1km，剩余11km乘公交车，结果两个年级同时到达，已知七年级步行的速度比八年级骑自行车的速度每小时慢10km，而七年级乘公交车的速度比八年级骑自行车的速度每小时快10km，求八年级同学骑自行车的速度(2)如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染进货单：商品进价(元/件)数量(件)总金额(元)甲7200乙3200商品

7、采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%；王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件；请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单(本小题10.0分)问题提出：计算：1+3+3(1+3)+3(1+3)2+3(1+3)3+3(1+3)4+3(1+3)5+3(1+3)6问题探究：为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a代替，原算式化为：1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+a(1+a)4+a(1+a)5+a(1+a)6然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：(1

8、)1+a+a(1+a)=(1+a)+a(1+a)=(1+a)(1+a)=(1+a)2(2)由(1)知1+a+a(1+a)=(1+a)2，所以，1+a+a(1+a)+a(1+a)2=(1+a)2答案和解析1.【答案】D【解析】解：1x+2x =3x；故选：D2.【答案】D【解析】解：a2b2ab+b =b(a22a+1) =b(a1)2故选：3.【答案】B【解析】解：A.从等式的左边不能推出等式的右边，故本选项不符合题意；B.能从等式的左边推出等式的右边，故本选项符合题意；C.从等式的左边不能推出等式的右边，故本选项不符合题意；D.从等式的左边不能推出等式的右边，故本选项不符合题意；故选：B根据

9、分式的基本性质逐个判断即可分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变本题考查了分式的混合运算和分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键4.【答案】B【解析】解：平均数受到极端值的影响很大，且每个数据均只出现一次，方差是反映数据的离散程度的，所以平均数和众数均不能较好地反映该旅游团年龄的集中趋势，能较好地反映该旅游团年龄的集中趋势的统计量为中位数，故选：B根据平均数、中位数和众数的定义及其意义回答即可本题考查了中位数、平均数和众数的定义及其运用将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数平均数只要求出数据之和再除以总个数即

10、可众数是一组数据中出现次数最多的数5.【答案】C【解析】解：A.a2+4a+4=(a+2)2，故此选项不合题意；B.14a2a+1=(12a1)2，故此选项不合题意；C.a6.【答案】B【解析】解：1y1x=xyxy，故选项A不符合题意；xx+yx2y2x=xx+y(x+y)(xy)x=xy7.【答案】C【解析】解：xx12x=1，去分母，得x22(x1)=x(x1)，故选：C8.【答案】C【解析】解：由折线统计图知，某酒店2021年10月1日10月7日用水量由低到高为2吨、2吨、3吨、4吨、4吨、5吨、6吨，所以中位数为第4个数据，即中位数为4吨，故选项A不合题意，选项C符合题意；出现次数最

11、多的是2吨和4吨，所以众数是2吨和4吨，故选项B、D不合题意故选：C中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可，本题是最中间的那个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数9.【答案】C【解析】解：A.由于共有12个数据，排在第6和第7的数均为8，所以中位数为8环，故本选项不合题意；B.平均数为：(6+74+82+94+10)12=8(环)

12、，故本选项不合题意；C.众数是7环和9环，故本选项符合题意；D.极差为：106=4(环)，故本选项不合题意；故选：C中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出；极差=最大值最小值本题主要考查了确定一组数据的中位数，极差，众数以及平均数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数10.【答案】D【解析】解：如图，S长方形ABCD=(a+b)(m+n)， A.S长方形ABCD=S长方形ABFH

13、+S长方形HFCD=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)，不符合题意；B.S长方形ABCD=S长方形AEGD+S长方形BCGE=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)，不符合题意；C.S长方形ABCD11.【答案】x3【解析】解：由题意得：x+30，解得：x3，故答案为：x3根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式即可本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键12.【答案】2m(2m)【解析】【分析】本题考查提公因式法进行因式分解，掌握提取公因式的技巧是解题关键提取公因式2m进行因式分解即可【解答】解：4m2m213.【答案】(x5)(x+3)【解析】

14、解：原式=(x5)(x+3)故答案为：(x5)(x+3)原式利用十字相乘法分解即可此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键14.【答案】a+b【解析】解：原式=a2abb2ab=a2b2ab15.【答案】13.95岁【解析】解：根据题意得：1215%+1320%+1430%+1525%+1610%=13.95(岁)，答：该校学生的平均年龄为13.95岁故答案为：13.95岁根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键16.【答案】【解析】解：观察平均气温统计图可知：乙地的气温比较稳定，波动小；故

15、乙地的气温的方差小所以S甲2S乙2故答案为：17.【答案】80【解析】解：设甲工程队每天改造的道路长度是x米，则乙工程队每天改造的道路长度是(x20)米，由题意得：400 x=300 x20，解得：x=80，经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，则x20=60即甲工程队每天改造的道路长度是80米，故答案为：80设甲工程队每天改造的道路长度是x米，则乙工程队每天改造的道路长度是(x20)米，由题意：甲队改造400米的道路与乙队改造30018.【答案】18【解析】解：ab=2，1a+1b=32，a+bab=32，即a+b=3，则原式=ab(a2+2ab+b2) =ab(a+b)2 =219.

16、【答案】解：(1)(x23)22(x23)+1 =(x231)2 =(x+2【解析】(1)把(a23)看作一个整体用完全平方公式因式分解，再用平方差公式因式分解；(2)先把m2(a2)+(2a)化为20.【答案】解：(1)(a1a)(1a1a2a) =a21aa2aa+1a2a =(a+1)(a1)【解析】(1)先对小括号内的式子通分，然后将分式的除法转化为乘法，注意分式的分子、分母能因式分解的要因式分解，然后化简即可；(2)先计算分式的乘法、再算分式的减法即可本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法21.【答案】解：(1)两边都乘以(x+1)(x1)，得：3(x1)

17、=6，解得x=3，检验：x=3时，(x+1)(x1)=80，分式方程的解为x=3；(2)两边都乘以x4，得：3+2(x4)=1x，解得x=4，检验：当x=4时，x4=0，x=4是分式方程的增根，原分式方程无解【解析】先将方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求出未知数的值，再检验，从而得出答案本题主要考查解分式方程和二元一次方程组，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论22.【答案】解：甲将被录取，理由：由题意可得，丙不符合要求，甲的成绩为：85610+80310+75110=82.5(分)，乙的成绩为：806【解析】根据题意，可知丙不符

18、合要求，然后计算出甲和乙的成绩，再比较大小，即可解答本题本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，算出相应的成绩23.【答案】解：原式=2x(x+1)(x+1)(x1)x(x1)(x1)2xx+1 =(2xx1xx1)x+1x 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件24.【答案】(1)85 ；85； 80(2)爱国班成绩好些因为两个班复赛成绩的平均数相同，爱国班的中位数高，所以爱国班的成绩好(3)爱国班比求知班成绩更平稳一些理由如下：S爱国班2=70

19、，S求知班2=15【解析】解：(1)由图可知爱国班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，求知班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，所以爱国班的平均数为(75+80+85+85+100)5=85，求知班的中位数为80，爱国班的众数为85填表如下：班级中位数(分)众数(分)平均数(分)爱国班858585求知班8010085故答案为：85，85，80；(2)见答案；(3)见答案；【分析】(1)观察图分别写出爱国班和求知班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；(2)在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；(3)先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定25.【答案】解：(1)设八年级同学骑自行车的速度为每小时xkm，则七年级步行的速度为每小时(x10)km，七年级乘公交车的速度为每小时(x+10)km，由题意得：12x=1x10+11x+10，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，答：八年级同学骑自行车的速度为每小时12km；