解三角形经典练习题集锦附答案

1、解三角形最大值是_。三、解答题一、选择题1在ABC 中，若C900,aB300，则1.在ABCa状是什么？则ABC 的形B c ,C等于bcbA（）cosB cosA2在ABC中，求证：a bA1B1CD)2 32 3 c(b aba2若 为ABC 的内角，则下列函数中一定取正值 3在锐角ABC 中，求证：A的是（）。sinAsinBsinC cosAcosBcosC1Asin ABcosACtan AD4在ABC中，设acb,AC,求sinB的值。tanA33在ABC 中，角 均为锐角，且则解三角形,BAB,ABC 的形状是（）一、选择题 A:B:C1:2:3a:b:c等A1:2:3 B3:

2、2:1 C1: 3:2 D2: 3:1的值）形D等腰三角形 2在ABC 中，若角 为钝角，则3Bsin sinBA角为60A2（），则底边长为（）0A大于零 B小于零确定C等于零 D不能3BCD2 3325在A中，若b2asinB，则 等于（）ABCA3在ABC中，若，则 等于（）A2BaBC30 60045 60120 或6000000AbsinABbcosA CbsinBDbcosBD30 150004在ABC 中，若ABC 的形状是（，则lgsin AlgBlgsinC lg26边长为的三角形的最大角与最小角的和是）（）A直角三角形 B等边三角形 C不能确定D等腰三角形A900B1200

3、C1350D1500二、填空题 则()(abcbca) bc, A1在 ABC 中，Rt，则的最大值是C900A Bsin sinA900B600C1350D1500_。2在ABC中，若136在ABC 中，若a7,bcosC余弦是（ ），则最大角的14_。a b bcc ,则A 2223在ABC中，若1516171ABCD8_。b B 300,C 1350,则a 7在ABC 中，若 AB ab，则ABC 的形状tan2ab ，则sin A sinB sinC 7 8 13是（）_。C A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角5在ABC 中，AB 6 2, 30，则的AC BCC0第 1 页D

4、AB形 D等腰三角形或直角三角形二、填空题2sin2 a7,bc8 ）21ABC28D6 31 若 在 ABC 中 ，则 A ,bS02ABCabc=_。sin AsinBsinC4在ABC 中，中正确的是（，则下列各式0C 900 0 A 02 _1,BtanAtanB）ABC3在ABC中，若sin cossin cosAsin cosAABABDsinBcosB_。 A 2BC,则BC 4在ABC 中，若abc则ABC 的形状是_。5在ABC 中，若，则A(ac)(ac) bbc)（）5在ABC中，若A900B600C1200D15006 2_。a 3,b 2,c 则AA a6在ABC 中

5、，若22，则ABC 的形状是2Bb a2,b3 的取值范c（）围是_。三、解答题A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形在ABC 中， 。,cA ,c,a S0 3二、填空题ABC在锐角ABC中，求证：tanAtanBtanC1。 填_（对或错）则 一定大于 AB, AB3. 在 ABC中 ， 求 证 ：ABC。sin AsinBsinC 4cos cos cos2在ABC 中，若222则ABCcoscoscosC 22 A2B4.在ABC中ab1。AB 0的形状是_。3在ABC中，C 是钝角，设bc acA b5在ABC 中，若C，则求证：acos ccos2222 2ac

6、bx sinC,y AB,z AB,（数学5 必修）第一章：解三角形则的 大 小 关 系 是,y,z一、选择题1 为ABC 的内角，则_。的取值范围是sinAcosAA4在ABC中，若ac ，则b（）A B C ( 21( 2,2)( 2, 2)_。AC AC AsinC 3D 2, 2 2lgBAtanC,则 B 的取值范围是_。a ）b C90 ,则三边的比0cA BAB CABAB2cos2cos2sin AC)B2B222b ac2第 2 页的值是_。三、解答题令a 7k,b8k,cka b c1222C ,C 022(a2 b2请判断三角形的形状。)sin() ()sin(AB)，A

7、 B a2 b25.4ACBCABACBCAB, ACBCsinB sin A sinC sinBsin A sinC如 果 ABC 内 接 于 半 径 为 的 圆 ， 且R三、解答题2R(sin Asin C) ( 2ab)sinB,22解：求ABC 的面积的最大值。aAbB cC AABB sinCC3.已知ABC的三边abc且，求 2 , a c b A C2a:b:c或，得或BcosA0 cosB0A224 在 ABC 中 ， 若， 且(abc)(abc)所以ABC 是直角三角形。， 边上的高为，求角4 3tan AtanC 3 3a2c2b2b2c2a2B右边A代入,B,C的大小与边

8、a,b,c的长2基础训练A 一、选择题a c b b c a2a b得右边22222222c()2221.C btan30 ,batan30 2 3,cb4 4,cb2 300aa b2 a b2左边， b a2.A3.C0 A A0cossin() sin , 都是锐角，则, 即3证明： ABC 是锐角三角形，AA B A BAB222A B,AB ,C A B 022222sin( B) ， 即4.D 作出图形sin； 同 理AsinAcosB215.D或b2asinB,sin B 2sin AsinB,sin A ,A30；sin cosBCsin cosCA024. 解 ： sinAs

9、inC 2sin B， 即1500acb,ACACBB6.B设 中 间 角 为， 则为所求，2sincos4sin cos22225 8 7113BA CB222， 而,cos , 0 000025822 2242 2二、填空题B， 24121121.sin AsinBsin AcosA sin2A2综合训练B b2c a212.120002A ,A一、选择题1.C23.6 21 3 2: 3:22 2 2abb A62A ,a A 4A ,B ,C ,a:b:c A:B:C :00 A BB46324.2.A第 3 页， 且都 是 锐 角 ，A B ， , A B, 1200a b c si

10、n A sinB sinC 7 8 13AB2. 证明： ABC 是锐角三角形，, 即 A B)B A B23.D4.D A2B BB,a bB 0AB22sin Asin Asin( B) ，即sin； 同 理lglg2,2,sin A2cos BsinCAsinAcosBcosBsinCcosBsinC2，等腰三角形；sinBcosC sinC cosABC)0,BC5.B6.C3.证明：(abc)(bca)bc,(bc) a bc,22ABAB， 为最大角，sinAsinB C sin2sincossin(AB)c a b 2abcosC 9,c 3B2222217cosB ab a b

11、 ，2211bc acc2ABAB2 ，AB2cos2sinsinAB ab sinAsinB7.D2AB即tana b c ab2222ab sin AsinBcos22而AB 120 , C 6000ABtantan或ABAB ，或 ABtan2原式成立。tan,tan01AB2222A b25证明：Cacos ccos2所以22 2AB A B2即sinAsinAcosCsinCsinCcosA3sin B二、填空题1.即sinAsinC 2sin B，acb2 提高训练C 组3一、选择题1.C113S A c ca a 2222sincos2sin(A ),AA 22.4,， 即 A

12、BAB2而sin( B)2tanAtan( B) 0 A, A 4 422 )1Acos( B)4242ab sin AsinB2.B3.D锐角三角形为最大角，C0,C为锐角sin AsinBCcsinC115.cosA ,A60 ,S bcsin A6 36000224.D则，A84 3 90A B 0ABB23b c a3112224A622 2 ( 3 2 0 45 ,0A02 225.C6( 5, 13)1a c b bc,b c a bc,cos A ,A12022222202 13a b cc2222a6.Bc b , 4c 9,5 c 13, 5 c 1322222c b a c

13、 942222 A B A B A2, AABB三、解答题A B B A B211.解：二、填空题S bcsin A 3,bc4,2ab对直则，而 ,ABab A Ba b c bccos,bc 5bc2222R 2R所以bc 4角三角形第 4 页12当cos2A1cos2B)cos (AB)1,时，a8,b4 6,c4( 31)。 45 ,B 60 ,C 752A0003.x y zAB ,A B,sin AcosB,sin Bcos,y z2241ACACACACsin AsinC 2sin B,2sincos4sincos222213AC则sin AsinC 4sinsin2222 5.) ,3 2tan AtanCtan Btan AtanC,tanB tan(AC)2tan AtanC161b ac,sin B sin AsinC, AC)B2B22三、解答题a b AB) a AB A2222解：, a b2 AB) b2 AB B22等腰或直角三角形解：2Rsin Asin A2RsinCsinC ( 2ab)sin B,122另法：S C 2R A2RB24421此时 取得等号A BS R22解：ACACACACsin AsinC 2sin B,2sincos4sincos2222解：1(