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文档简介

1、南大初数组老师：王建梅 三角形中位线与梯形中位线一、知识点梳理1、三角形中位线定义;每个三角形有3 条中位线2、梯形中位线定义;每个梯形有且只有1 条中位线二、定理证明知识点 1：三角形中位线定理（1）三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 （数量关系与位置关系（2）定理的证明如图，已知点D、E分别是AB、AC的中点。求证：DEBC,且DE=1 / 2BC.知识点 2：梯形中位线定理（1）定理：梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半（2）定理的证明如图，在梯形ABCD如图，在梯形ABCD中,三、典型例题分析题型 1 三角形的中位线例1 如图在四边形ABCD中，A

2、C=BD,且 M、N分别为AD、CB的中点，AC、BD交于 点O, MN交BD于点E,交AC于F。求证：0E=0F例2 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，G、H分别是对角线AC、 BD的中点，求证：EF与GH互相平分。题型 2 梯形的中位线例 3 如图，已知 MN 是梯形 ABCD 的中位线， AC、 BD 与 MN 交于点 F、 EAD=30cm,BC=40cm.求 EF 的长。例4 填空： TOC o 1-5 h z 顺次连接四边形各边中点所得图形是。 顺次连接平行四边形四边形各边中点所得图形是。 顺次连接矩形各边中点所得图形是。 顺次连接菱形各边中点所得图形是。 顺

3、次连接正方形形各边中点所得图形 - 顺次连接梯形各边中点所得图形是- 顺次连接直角梯形各边中点所得图形是。 顺次连接四边形各边中点所得图形是。四、综合创新探究例5 如图，在 ABC中，ZB=2ZC,AD丄BC于点D, M为BC中点。求证：DM=1 /2AB例6 如图，AF为ZBAC的平分线，D为BC的中点，CE丄AF,BF丄AF,点E、F为垂足。 求证：ADEF为等腰三角形例7如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，F是AD的中点，连接BE,CF交于点P。求证： AP=ABA F D例8已知平行四边形ABCD及四边形外一直线1,四个顶点A、B、C、D到直线1的 距离分别为a、b、c、d,交1

4、与点A1B1C1D1.观察图形，猜想出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论；现将直线 1向上平移，你得到的结论还成立吗？结合情况写出你的结论。五、相关中考信息例9如图，在 ABC中，BCAC,点D在BC上，且DC=AC, ZACB的平分线CF交 AD于点F,点E是AB的中点，连接EF。求证：EFBC;若四边形BDFE的面积为6,求厶ABC的面积。例10小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且ZFAE=ZEAD,那么EF丄AE” .他又 将“正方形”改为“矩形”“菱形”和“任意平行四边形”(如图 1、2、3、所示)， 其他条件不变，发现

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