真题汇总2022年江苏省徐州市中考数学二模试题(含答案及解析)

1、 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程的根为（ ）ABCD2、如图，在中，D是延长线上一点，则的度数为（ ）ABC

2、D3、有理数 m、n 在数轴上的位置如图，则（m+n）（m+2n）（mn）的结果的为（ ）A大于 0B小于 0C等于 0D不确定4、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（ ）A将沿轴翻折得到B将沿直线翻折，再向下平移个单位得到C将向下平移个单位，再沿直线翻折得到D将向下平移个单位，再沿直线翻折得到5、下列图形是全等图形的是（ ）ABCD6、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）A4米B10米C4米D12米7、

3、二次函数 的图像如图所示， 现有以下结论： （1） ： （2） ； （3）， （4） ； （5） ； 其中正确的结论有（ ） 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A2 个B3 个C4 个D5 个8、整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x1012384048则关于x的方程的解为（ ）ABCD9、下列计算中，正确的是（）Aa2+a3a5Baa2aCa3a23a3D2a3a2a210、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计

4、20分）1、如图，在中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若，P是直线MN上的任意一点，则的最小值是_2、若|a|+a0，化简_3、如图，在面积为48的等腰中，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为_4、已知抛物线与轴相交于，两点.若线段的长不小于2，则代数式的最小值为_5、若代数式的值是3，则多项式的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、定义：若图形与图形有且只有两个公共点，则称图形与图形互为“双联图形”，即图形是图形的“双联图形”，图形是图形的“双联图形” 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (

5、1)如图1，在平面直角坐标系中，的半径为2，下列函数图象中与互为“双联图形”的是_（只需填写序号）；直线；双曲线；抛物线(2)若直线与抛物线互为“双联图形”，且直线不是双曲线的“双联图形”，求实数的取值范围；(3)如图2，已知，三点若二次函数的图象与互为“双联图形”，直接写出的取值范围2、计算：3、（1）如图1，四边形ABCD是矩形，以对角线AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且请证明：；（2）图2，在矩形ABCD中，点P是AD上一点，且，连接PC，以PC为直角边作等腰直角三角形EPC，设，请求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接BE，若点P在线段AD上运动，在点P的运动过程中，

6、当是等腰三角形时，求AP的长4、在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点C，若ABC是以AB为一条直角边，且满足ACAB的直角三角形，则称点C为线段AB的“关联点”，已知点A的坐标为（0，1）(1)若B（2，1），则点D（3，1），E（2，0），F（0，-3），G（-1，-2）中，是AB关联点的有_；(2)若点B（-1，0），点P在直线y=2x-3上，且点P为线段AB的关联点，求点P的坐标；(3)若点B（b，0）为x轴上一动点，在直线y=2x+2上存在两个AB的关联点，求b的取值范围5、计算：（3a2）3+（4a3）2a2a4-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先移项，把方程化为 再

7、利用直接开平方的方法解方程即可.【详解】解：， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 即 故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键.2、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质可直接进行求解【详解】解：，；故选B【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键3、A【解析】【分析】从数轴上看出，判断出，进而判断的正负【详解】解：由题意知：故选A【点睛】本题考查了有理数加减的代数式正负的判断解题的关键在于正确判断各代数式的正负4、C【解析】【分析】根据坐标系中平移、轴对称的作法，依

8、次判断四个选项即可得【详解】解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；B、作图过程如图所示，作图正确；C、如下图所示为作图过程，作图错误； 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 D、如图所示为作图过程，作图正确；故选：C【点睛】题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键5、D【解析】【详解】解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；B、不是全等图形，故本选项不符合题意；C、不是全等图形，故本选项不符合题意；D、全等图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等

9、图形是解题的关键6、B【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为yax，由此可得A（10，4），B（10，4），即可求函数解析式为y x，再将y1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为yax2，O点到水面AB的距离为4米，A、B点的纵坐标为4，水面AB宽为20米，A（10，4），B（10，4），将A代入yax2，4100a， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 yx2，水位上升3

10、米就达到警戒水位CD，C点的纵坐标为1，1x2，x5，CD10，故选：B【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键7、C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：（1）函数开口向下，a0，对称轴在y轴的右边，b0，故命题正确；（2）a0，b0，c0，abc0，故命题正确；（3）当x=-1时，y0，a-b+c0，故命题错误；（4）当x=1时，y0，a+b+c0，故命题正确；（5）抛物线与x轴于两个交点，b2-4ac0，故命题正确；

11、故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用8、A【解析】【分析】根据等式的性质把变形为；再根据表格中的数据求解即可【详解】解：关于x的方程变形为，由表格中的数据可知，当时，；故选：A【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解9、C【解析】【分析】根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断【详解】A. a2+a3不能计算，故错误； B. aaa2，故错误；C. a3a23a3，正确；D. 2a3a2a2不能计算，故错误； 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学

12、级年名姓 线 封 密 外 【点睛】此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则10、B【解析】【分析】根据ADBC，可得AOECOF，AODCOB，DOEBOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解【详解】解：ADBC，AOECOF，AODCOB，DOEBOF，故A正确，不符合题意；ADBC，DOEBOF，故B错误，符合题意；ADBC，AODCOB， ，故C正确，不符合题意； ，故D正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键二、填空题1、8【解析】【分析】如图，连接PB利用线段的垂直平分线的性质，可知

13、PCPB，推出PA+PCPA+PBAB，即可解决问题【详解】解：如图，连接PBMN垂直平分线段BC，PCPB，PA+PCPA+PB， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 PA+PC8，PA+PC的最小值为8故答案为：8【点睛】本题考查轴对称最短问题，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型2、1【解析】【分析】根据绝对值的性质得出a的取值范围，进而求绝对值和进行二次根式化简即可【详解】解：|a|+a0，|a|a，a0，1故答案为：1【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的性质，解题关键是

14、根据绝对值的意义确定a的取值范围3、19.2【解析】【分析】点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得，当点P与点B或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得，再由三角形等面积法即可确定MN长度【详解】解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，由图可得：，当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线， MN最长，等腰面积为48， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故答案为：【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线

15、段最长是解题关键4、-1【解析】【分析】将抛物线解析式配方，求出顶点坐标为（1，-2）在第四象限，再根据抛物线与x轴有两个交点可得，设为A，B两点的横坐标，然后根据已知，求出的取值范围，再设，配方代入求解即可【详解】解：= 抛物线顶点坐标为（1，-2），在第四象限，又抛物线与轴相交于A，两点.抛物线开口向上，即 设为A，B两点的横坐标， 线段的长不小于2， 解得， 设当时，有最小值，最小值为：故答案为：-1【点睛】本题主要考查发二次函数的图象与性质，熟记完全平方公式和根与系数的关系是解题的关键5、1【解析】【分析】先观察，再由已知求出6a3b=9，然后整体代入求解即可【详解】解：2ab=3，6

16、a3b=9，6a(3b+8)=（6a3b）8=98=1，故答案为：1 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查代数式求值、整式的加减，利用整体代入求解是解答的关键三、解答题1、 (1)(2)的取值范围是(3)或【解析】【分析】（1）根据图形M与图形N是双联图形的定义可直接判断即可；（2）根据函数解析式联立方程，再根据“双联图形”的定义，由一元二次方程的判别式可得结论；（3）根据双联图形的宝座进行判断即可(1)选项的直线经过第一、二、三象限，且经过点（0，1）和（-1，0）又的半径为2，这两个图形有且只有两个公共点，这两个图形是“双联图形”；选项的双曲线在第一

17、、三象限与图1中的图象分别有两个公共点，一共有四个公共点，不符合“双联图形”的定义，故这两个图形不是“双联图形”；选项的抛物线的顶点坐标渐（-1，2），并且开口方向向上，与图1中的图象没有公共点，故这两个图形不是“双联图形”；选故答案为；(2)已知直线与抛物线有且只有两个公共点，将代入抛物线中，得，配方得，方程有实数解，即又直线不是双曲线的“双联图形”，直线与双曲线最多有一个公共点，即当时，代入得，即，实数的取值范围是；(3)是二次函数，二次函数的顶点坐标为（-1，3），且对称轴为直线x=-1，当时，二次函数的图象与的图象没有交点， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封

18、密 外 当时，二次函数的图象开口向下，为使它与互为双联图形，即有且只有两个公共点，当抛物线与AC和AB相交时，设直线BC的解析式为y=mx+n，把C(1，4)，B(4，0)代入，得，y=-x+4，抛物线与BC不想交，即ax2+(2a+1)x+a-1=0无实数根，(2a+1)2-4a(a-1)0，解得a，又当时，要满足，相当于，所以；当抛物线与AC和BC相交时，当x=4时，要满足，相当于，所以，；综上，a的取值范围为：或【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，切线的判定和性质，图形M与图形N是和谐图形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点，特殊位置解决问题2

19、、-12【解析】【分析】观察此题，先计算乘除，再计算加减即可【详解】原式，【点睛】本题考查有理数的混合运算，先乘除后加减是解题关键3、（1）证明见解析；（2）y=2x2-24x+80【解析】【分析】（1）根据矩形和勾股定理的性质，得AC（2）根据矩形和勾股定理的性质，得PC（3）过点E作EFBC于点F，交AD于点Q，通过证明四边形ABFQ和四边形CDQF是矩形，得BF=AP+PQ，根据等腰直角三角形性质，推导得EPQ=DCP，通过证明EPQPCD，得CF=4-x，根据题意，等腰三角形分三种情况分析，当时，根据（2）的结论，得：2x2-24x+80=6，通过求解一元二次方程，得AP=6-14；当

20、BE=BC时，根据勾股定理列一 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】（1）四边形ABCD是矩形，AC是对角线，A以AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且EC（2）四边形ABCD是矩形，PC2=P以PC为直角边作等腰直角三角形EPC，Ey=2（3）过点E作EFBC于点F，交AD于点Q，AB/QF，四边形ABCD是矩形ABC=D=90，AD/BC，四边形ABFQ和四边形CDQF是矩形BF=AQ=AP+PQ等腰直角三角形EPC，PE=PC，EPQ+CPD=90 DCP+CPD=90EPQ=DCP在EPQ和PCD中EQP=D=90EPQ=DCPEPQPQ=DC=

21、AB=2，QE=PD=6-x EF=8-x，BF=AP+PQ=x+2，CF=BC-BF=4-x，当时，得：2x2x2解得x1=6+6+14当BE=BC时，得：EF8-x2x2=x2 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 EFBC BF=CF=1EF/AB，AQ/四边形ABFQ为矩形AQ=BF=3 EPQPQ=CD=2AP=AQ-PQ=1综上所述，AP=1或AP=6-14时，是等腰三角形【点睛】本题考查了直角三角形、等腰三角形、勾股定理、矩形、一元二次方程、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的性质，从而完成求解4、 (1)点E，

22、点F；(2)（）或（）；(3)b的取值范围1b2或2b3【解析】【分析】（1）根据以点B为直角顶点，点B与点E横坐标相同，点E在过点B与AB垂直的直线上，ABE为直角三角形，且AE大于AB；以点A为直角顶点，点A与点F横坐标相同，AFB为直角三角形，BF大于AB即可；（2）根据点A（0，1）点B（-1，0），OA=OB，AOB=90，得出AOB为等腰直角三角形，可得ABO=BAO=45，以点A为直角顶点，过点A，与AB垂直的直线交x轴于S，利用待定系数法求出AS解析式为，联立方程组，以点B为直角顶点，过点B，与AB垂直的直线交y轴于R，OBR=90-ABO=45，可得OBR为等腰直角三角形，O

23、R=OB=1，点R（0，-1），利用平移的性质可求BR解析式为，联立方程组，解方程组即可；（3）过点A与AB垂直的直线交直线y=2x+2于U，把AOB绕点A顺时针旋转90，得AOU，AO=AO=1，OU=OB=b，根据点U（-1，b-1）在直线上，得出方程，求出b的值，当过点A的直线与直线平行时没有 “关联点”，OB=OW=b=2，得出在1b2时，直线上存在两个AB的“关联点”，当b2时，根据旋转性质将AOB绕点A逆时针旋转90得到AOU，得出AO=AO=1，OU=OB=b，根据点U（1,1+b）在直线上，列方程，得出即可(1)解：点D与AB纵坐标相同，在直线AB上，不能构成直角三角形，以点B

24、为直角顶点，点B与点E横坐标相同，点E在过点B与AB垂直的直线上，ABE为直角三角形，且AE大于AB；以点A为直角顶点，点A与点F横坐标相同，AFB为直角三角形，AF=4AB=2， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 点E与点F是AB关联点，点G不在A、B两点垂直的直线上，故不能构成直角三角形，故答案为点E，点F；(2)解：点A（0，1）点B（-1，0），OA=OB，AOB=90，AOB为等腰直角三角形，AB=ABO=BAO=45，以点A为直角顶点，过点A，与AB垂直的直线交x轴于S，OAS=90-BAO=45，AOS为等腰直角三角形，OS=OA=1，点S（1,0），设AS解析式为代入坐标得：，解得，AS解析式为，解得，点P（），AP=，APAB以点B为直角顶点，过点B，与AB垂直的直线交y轴于R，OBR=90-ABO=45，OBR为等腰直角三角形，OR=OB=1，点R