综合解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似定向训练试题(含详解)

1、八年级数学下册第九章图形的相似定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，BECCDB，下列结论正确的是（ ）AEFBFDFCFBBECDBFCFCAEABADACDAEBEADDC2、

2、如图，在中，/，/，记，则下列关于，的关系式正确的是（ ）ABCD3、如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若BB2OB，则与的面积之比为（）A1：3B1：4C1：6D1：94、如图，l1l2l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F若，DE4，则DF的长是（ ）ABC6D105、如图，树AB在路灯O的照射下形成影子AC，已知路灯高m，树影m，树AB与路灯O的水平距离m，点C、A、P在同一水平线上，则树的高度AB长是（ ）A3mB2mCmDm6、如图，abc，=，DF12，则BD的长为（ ）A2B3C4D67、两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多

3、边形的面积为18cm2，则较大多边形的面积为（）A16cm2B54cm2C32cm2D48cm28、已知ABODEO，且BO：EO1：3，则ABO与DEO的面积比是（ ）A1：3B3：1C1：9D9：19、如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AAOA23，则ABC的面积与ABC的面积比是（ ）A259B94C253D5310、已知，则的值为（）ABCD1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且ABCD，下列结论中：GHDC；EGAD；EHFG；当ABC与DCB互余时，四边形EFGH是

4、正方形正确的有_（填上所有正确结论的序号）2、如图，ABC中，D是AC边上一点，将线段BD绕点B顺时针旋转90至BE，连接CE，DE，DE与BC相交于点F现给出以下结论：；当时，；连接AE，则的最小值为其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）3、如图，在ABC中，点D在AC上，若，则CD的长是 _4、如图，RtABC中，ACB90，BC5，AB4，点D在边AC上，将ABD沿着直线BD翻折得EBD，BE交直线AC于点F，联结CE，若BCE是等腰三角形，则AF的长是_5、如图：在平行四边形ABCD中，DE交AC于点F，那么_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，AD平

5、分BAC交BC于点D，DEAC交AB于点E，求证：2、如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）(1)以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC放大为原来的2倍得到A1B1C1，作出A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标；(2)四边形AA1B1B的面积为 3、已知：如图，在ABC中，BD是ABC的平分线，过点D作DECB，交AB于点E，DE6(1)求AB的长；(2)求4、如图所示，D，E分别是AB，AC上的点，ADEABC，相似比是，DE4cm，C30，求BC，AED5、如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，AEDB，AD2，AC3，的角平分线AF交DE于点

6、G，交BC于点F(1)求证：；(2)求的值-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据条件证明出，根据性质得：，变形即可得到【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，解题的关键是证明出2、B【解析】【分析】设ADa，BDb，DB与EF间的距离为h，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出S1，S2，S3的关系【详解】解：设ADa，BDb，DB与EF间的距离为h，EFAB，DFBC，四边形DBFE是平行四边形，BDEFb，DFBC，EFAB，AFDACB，DAFEFC，ADEEFC，（）2，S1ah，S2，S1S2，bh2，S3bh，S32故选：B【点睛】本题考查

7、了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方3、D【解析】【分析】先根据可得，再根据位似图形的性质可得，然后根据相似三角形的判定与性质即可得【详解】解：，与是位似图形，则与的面积之比为，故选：D【点睛】本题考查了位似图形、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键4、D【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，求出EF，结合图形计算即可【详解】解：l1l2l3，又DE4，EF6，DFDE+EF10，故选：D【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键5、B【解析】【分析】结合

8、题意，根据相似三角形的性质，通过证明，得，根据相似比计算，即可得到答案【详解】根据题意，得： m，m 故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解6、D【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出BD的长【详解】解：abc，=，DF=12，=，BD=6，故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，由平行线得出比例式是解决问题的关键7、C【解析】【分析】设较大多边形的面积为S，由相似比与面积相似比的关系得，计算求解即可【详解】解：设较大多边形的面积为S由两个相似多边形的相似比是3：4，可知两个

9、相似多边形面积的相似比是9：16解得故选C【点睛】本题考查了相似三角形的性质解题的关键在于明确相似多边形的面积比与相似比的关系8、C【解析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方直接得到答案即可【详解】解：ABODEO，且BO：EO=1：3，ABO与DEO的面积比是1：9，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是了解相似三角形的面积的比等于相似比的平方，难度不大9、A【解析】【分析】根据位似变换的性质得到ABC，AB，进而得到OOAB，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可【详解】解：是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，ABC

10、，AB，OOAB，（）2，故选：A【点睛】本题考查了位似的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键10、B【解析】【分析】根据求得b=2a，代入计算即可【详解】解：，b=2a，故选：B【点睛】此题考查了比例的性质，代数式的化简求值，正确掌握比例的性质是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】：根据中位线性质可得，正确；若AD/BC，根据平行线截线段成比例定理可知：EGAD，但BC与AD未必平行，故不正确；先说明中点四边形为菱形，再由ABC与DCB互余得EFFG，四边形EFGH是正方形，所以正确【详解】解：E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，E

11、HAB，FGAB，GHDC，EFDC，GHDC，ABCD，EHFGGHEF，四边形EFGH是菱形，所以选项正确；当ABC与DCB互余时，则GFC与EFB互余，EFFG，四边形EFGH是正方形，所以正确；若BC/AD，设AC与BD交于O， ，ADEG，但BC与AD未必平行，故不正确故答案为：【点睛】本题考查中位线的性质、平行线截线段成比例定理、菱形的判断等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键2、【解析】【分析】根据等边对等角可得，根据旋转的性质可得是等腰直角三角形，进而可得，即可判断；由于是动点，则的长不固定，找到为的中点时，说明，即可判断；根据，设，则，证明，求得，勾股定理求得，即可求得，

12、进而即可求得比值，即可判断，作关于的对称点，连接，根据对称性可知，则的最小值即为的长，进而勾股定理求解即可【详解】解：，线段BD绕点B顺时针旋转90至BE，是等腰直角三角形，故正确，是AC边上一点，当为中点时，如图，四边形是菱形四边形是正方形故不正确；当时，设，则，在中，在中，由可知，又解得如图，过点作于，在中，当时，；故正确连接AE，如图，作关于的对称点，连接，则则的最小值即为的长过点作，交的延长线于点，则四边形是矩形又四边形是正方形则在中， 的最小值为故正确故正确的有，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，利用轴对称的性质求线

13、段和的最值问题，掌握以上知识是解题的关键3、6【解析】【分析】根据，可得，进而列出比例式，代入数值求解即可可得，根据即可求得的长【详解】，即，故答案为：6【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键4、【解析】【分析】根据题意作图如下，过作的垂线，交于，由勾股定理求得，根据翻折的性质，可得：，若BCE是等腰三角形，则，勾股定理求出，在证明，求出，根据，即可求出【详解】解：在边AC上，将ABD沿着直线BD翻折得EBD，BE交直线AC于点F，联结CE，根据题意作图如下，过作的垂线，交于，在中，根据翻折的性质，可得：，当点D在边AC之间上动时，且BE交直线AC于点

14、F，故，若BCE是等腰三角形，则，根据等腰三角形的三线合一的性质知，点为的中点，即，解得：，故答案是：【点睛】本题考查了三角形的翻折、等腰三角形、勾股定理、三角形相似等知识，解题的关键是根据题意作出相应图形，利用三角形相似来求边长5、#1.5【解析】【分析】由平行四边形的性质得出ADBC，AD=BC，得出ADFCEF，由相似三角形的性质得出，则可得出答案【详解】解：，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADFCEF，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，证明ADFCEF是解决问题的关键三、解答题1、见解析【解析】【分析】由平行线的性质和角平分线的

15、性质可得，通过证明，可得，可得结论【详解】证明：平分，即，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，证明三角形相似是解题的关键2、 (1)图见解析，A1（6，2），B1（2，4），C1（8，6）(2)7.5【解析】【分析】（1）两条位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）把四边形面积看成矩形面积减去周围四个三角形面积即可(1)解：如图，A1B1C1即为所求作观察图形得：A1（6，2），B1（2，4），C1（8，6）；(2)解：四边形AA1B1B的面积=35-12-13-24-12=7.5故答案为：7.5【点睛】本题考查作图-位似变换，四边形的面积等知

16、识，解题的关键是掌握位似变换的性质3、 (1)8(2)【解析】【分析】（1）由ABD=CBD，DEBC 可推得EDB=CBD，进而推出ABD=EDB，由此可得BE=DE=6，由DEBC 可得，进而证得AE=2，于是可得结论；（2）ADE看成以DE为底，高为h1，BCD看成以BC为底，高为h2，由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质可得，进而证得结论(1)解：BD平ABC，ABD=CBD，DEBC，EDB=CBD，ABD=EDB，BE=DE=6，DEBC，AE=2，AB=AE+BE=8；(2)解：过点A作AGBC交CB延长线于点G，交DE延长线于点F，ADE看成以DE为底，高为AF=h1，BCD看成以BC为底，高为FG=h2，DECB，DECB，AEDABC，DEBC【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，三角形的面积等知识，熟练应用平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质是解决问题的关键4、BC10cm，AED30【解析】【分析】根据题意，利用相似三角形的性质求解，即可得到答案【详解】ADEABC，AEDC30，