11正反比例函数复习教师新初二数学自主招生班进度一

1、菁英教育 2014暑假班 新初二数学自招进度一（11） 63299930PAGE PAGE 7正反比函数复习【知识点归纳】【20分钟挑战】已知：是反比例函数，则，此函数图像在第 二、四 象限.函数，当时，是正比例函数；当时，是反比例函数.正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点为.若反比例函数 的图像在第一、三象限，则函数的解析式为.已知反比例函数的图像经过点，则，.函数中，当时，；当时，.已知函数的图像经过点，则函数的解析式可确定为，此反比例函数在每个象限内，随的增大而_增大_.已知函数在每个象限内，随的减小而减小，则的取值范围是.点 均在反比例函数的图像上，若 ，则 .已知点在上，

2、且；比较的大小是.(用“”连接)【例题讲解】例1已知函数，且与成反比例函数关系，与成正比例函数关系当时，；当时，.求时，的值解: 由已知， ，又由已知 ，所以由已知，得 , 得 .所求的函数解析式是当时，例2已知：如图，点是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，垂直于轴,垂足的坐标为(1)求这个反比例函数的解析式.(2)如果点在这个反比例函数的图象上，且的面积为,求点的坐标 解：（1）,比例函数的解析式为.(2),所以到的距离为3. 得的横坐标为. 得点坐标为【综合训练】为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒， 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例.药物燃烧

3、后，与成反比例(如下图所示)，现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为，请根据题中所提供的信息，解答下列问题:(1)药物燃烧时，关于 的函数关系式为: _， 自变量 的取值范围是:_，药物燃烧后关于的函数关系式为_ _.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?解：（1）（2）（3）把分别代入正比例和反比例函数得：. 有分钟时间，所以此次消毒有效.函数和在第一象限内的图像如下图所示，点在的图

4、像上，轴于点，交的图像于点A，轴于点，交的图像于点，当点在的图像上运动时，以下结论：与的面积相等；四边形的面积不会发生变化；与始终相等当点是的中点时，点一定是的中点其中一定正确的是_ _（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）解：错误，只有当四边形为正方形时，. 正确，当点是的中点时，则此时点也一定是的中点.如图，已知点A，B在双曲线上，ACx轴于点C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若ABP的面积为3，求k的值 解：由上题知，且，.而已知正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点（1）求正比例函数与反比例函数的表达式（2）在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大

5、于正比例函数的值？（3）是反比例函数图像上一动点，其中，过点作直线平行于轴，交轴于点，过点作直线平行轴，交轴于点，交直线于点。当四边形的面积为时，请判断与的大小关系，并说明理由解：（1）将分别代入，中， 得， 反比例函数的表达式为：；正比例函数的表达式为：；（2）观察图像得，在第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）理由：即，且，即，【课后作业】已知，且与成正比例，与成反比例，且当时，的值都为.求关于的函数解析式.解：由已知，设，.所以由已知得，得所求的解析式为如图，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴的垂线，交轴于，过点作轴的垂线交轴于，连结试问：当取不同数值时，

6、四边形的面积有何变化？解：无论取何值，四边形的面积恒等于2.【教师备用】已知三角形的面积为，任一边与这边上的高之间的函数关系式， 并写出自变量的取值范围，画出图像.解: 图略反比例函数，当时，随的增大而减小，则满足上述条件的正整数有哪些？解：因为当时，随的增大而减小，所以，解得.图又是正整数，所以.图已知, 是反比例函数图像上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如右图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（）（用含的代数式表示）小亮家最近购买了一套住房准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用表示铺设地面的面积，用（元）表示铺设费用，制成下图请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：(1)预算中铺设居室的费用为元/ ，铺设客厅的费用为元/ ；(2)表示铺设居室的费用（元）与面积之间的函数关系式为，表示铺设客厅的费用（元）与面积之间的函数关系式为；(3)已知在小亮的预算中，铺设的瓷砖比铺设的木质地板的工钱多元；购买的瓷砖是购买的木质地板费用的.那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少