计算机信息技术基础课件第3章-计算机中的数据与编码

1、第 3 章 计算机中的数据与编码第 3 章 计算机中的数据与编码主 要 内 容 3.2 计算机内部信息的表示 3.3 计算机中数据的基本运算 3.1 计算机运算基础主 要 内 容 3.2 计算机内部信息的表示 3.3 计 十 进 制 数逢10进1 二 进 制 数逢 2 进1 八 进 制 数逢 8 进1 十六进制 数逢16进11、进位计数制的概念 将数码按序排列成若干位的数字，并遵照某种由低位到高位的进位方式来表示数值的方法，称为进位计数制（简称计数制）。3.1 计算机运算基础 十 进 制 几种常用计数制表示方法 组成数码: 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (10个) 二进制 0

2、 1 (2个) 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 (8个) 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F (16个) 基数：数制中允许使用基本数码的个数。 基数为10书写规则: 8906D, (8906)10 Decimal (D可省略） 1001B，(1001)2 Binary 1237Q，(1237)8 Octonary 10CFH，(10CF)16 Hexadecimal基数为2基数为8基数为16 几种常用计数制表示方法 组成数码: 基数为10 位权与基数的关系 例:( 555. 55 )10 处在不同位置上的数字5所代表的值不同，第一位代表的是 510

3、2,第二位代表的是 5101, ,最后一位代表的是 510 -2 ,这些数 102, 101, , 10 -2就称为该位的位权,它是数制中与数码位置有关的一常数。位权与基数的关系： 各进制中位权的值恰好是基数的若干次幂。 高 2 1 0 -1 -2 低 5 5 5 . 5 5 位权与基数的关系 例:( 555. 55 )1 有了基数与位权的关系，那么任何一种数制表示的数都可以 按位权展开为一个多项式之和(对应十进制值)： 555.55 = 5102+5101+5100+510-1+510-2(1011)2 = 1 23+0 22+1 21+1 20=11(436)8 = 4 82+3 81+6

4、 80=286(FDE)16 = 15 162+13 161+14 160=4062 位权与基数的关系 有了基数与位权的关系，那么任何一种数制表示的数2、不同数制之间的转换 基本思路：将整数部分和小数部分分别转换，然后用小数点连接起来。 任何数制 十进制 二 进 制 十六进制 二 进 制 八进制3.1 计算机运算基础2、不同数制之间的转换 任何数制 任何进制 十进制 任何进制的数转换成十进制数，只要按位权展开即可。练习： (77)8 = (1110.01)2 = (AD)16 = 63 14.25173任何进制 十进制 练习： (10)10 = (10)2 = (10)8 = (10)16 =

5、 10 2 816 任何进制 十进制 任何进制的数转换成十进制数，只要按位权展开即可。练习： (10)10 = 10 2 816 任 整数部分的转换 十进制 任何进制 用R (即基数)多次去除被转换的十进制数，直至商为零。每次相除所得的余数，便是对应的进制数的一位。最后一次的余数是对应进制数的最高位。除 R 取余法 整数部分的转换 十进制 任何进制 除 2 取余法 4 6 02232111251221210201低位高位46 = 101110 B 除 2 取余法 4 6022练习： 14 = B 60= ( )8 66 =( )16 1110 74 42 (32) 16 -(2B)16=(7)

6、16 (74) 8 +(6)8=(102)8=66 除 R 取余法 练习： 1110 74 42 (32) 16 -(2B)16 小数部分的转换 用R(即基数)多次去乘被转换的十进制数的小数部分，每次相乘后所得的乘积的整数部分，便是对应的进制数小数的一位。最后一次的乘积的整数部分是对应进制数小数的最低位。乘 R 取整法 2. 十进制 任何进制 小数部分的转换 用R(即基数)多次去乘被转换 0. 625 2 =1. 25 1 高位 0. 25 2 = 0.5 0 0.5 2 = 1.0 1 低位 0.625 = 0.101 B 0.625 ( ) B 乘 2 取整法 0.625 ( 十进制 二进

7、制 练习： 14.75 = 0.36 = （取4位小数） 1110.11 B 0.0101B十进制 二进制 练习： 1110.11 二进制 十六进制 把二进制数转换成十六进制数时，整数部分和小数部分要分开考虑，整数部分自右向左按四位一组，不足四位用0补齐，把每四位二进制数用对应的十六进制数写出，结果就是对应的十六进制数。小数部分的分组与整数部分相同, 只是从左向右分。 反之，将十六进制数转换成二进制，只要把每位十六进制数用对应的四位二进制数表示即可。 二进制 十六进制 二进制 十六进制 1011010. 10111B = ( ) H 0 101 1010. 1011 1000 5 A B 8

8、1011010. 10111B = 5A.B8 H二进制 十六进制 1011010. 练习： 100101.001B= 3C.2AH = 25.2H111100.0010101B二进制 十六进制 练习： 25.2H111100.00 二进制 八进制 把二进制数转换成八进制数时，整数部分和小数部分要分开考虑，整数部分自右向左按三位一组，不足三位用0补齐，把每三位二进制数用对应八进制数写出，结果就是对应的八进制数。小数部分的分组与整数部分相同, 只是从左向右分。 反之，将八进制数转换成二进制，只要把每位八进制数用对应的三位二进制数表示即可。 二进制 八进制 (1) 数据（Data） 所有能被计算机

9、接受和处理的符号的集合都称为数据。数据是计算机处理的对象，是信息的载体或称是编码了的信息。1.常用术语3.2 计算机内部信息的表示(1) 数据（Data）1.常用术语3.2 计算机内部信息的(2)比特（bit）和字节（Byte） 1比特 即一个二进制数位，它是表示数据的最小单位(0或1)。 1字节由8位二进制数表示，即一个字节由b7b6b5b4b3b2b1b0八个Bit组成，最低位为b0，最高位为b7。字节是计算机存储系统的最小存取数据单位。3.2 计算机内部信息的表示1.常用术语(2)比特（bit）和字节（Byte） 3.2 计算机内部信(3)机器字长 计算机一次能够处理的二进制数据的位数称

10、为机器字长，简称字长。字长取决于计算机的内部结构，一般都为8的整数倍。常见的微型计算机的字长有8位、16位、32位和64位等。字长愈长，计算机的运算速度和计算精度就愈高。 3.2 计算机内部信息的表示1.常用术语(3)机器字长3.2 计算机内部信息的表示1.常用术语 一个数在计算机中的表示形式称为机器数，而这个数所表示的实际数值，称为机器数的真值。 为了表示数的正、负，数的符号也数字化了，通常把一个数的最高位规定为符号位，用0表示正号, 用1表示负号。2.数值型数据的表示3.2 计算机内部信息的表示 一个数在计算机中的表示形式称为机器数，而这个数所(2)有符号数： (整数的表示方法) 最高位为

11、符号位，其余的位才是真正的数值位。原码：编码规则：符号位用0表示正，用1表示负，数值部分不变。(1)无符号数：(整数，表示地址编号) 无符号数没有符号位，全部有效位均用来表示数的大小。当字长为n时，一个无符号数的最大值为: 2n-1。 数值型数据的表示 例如:8位机和16位机的一个无符号整数的最大值分别为： (11111111)2 =(255)10 (1111111111111111)2 = (65535)10 1字节(n=8)的二进制数可以表示的无符号数的范围为：0 255例如： +1000101B原 = 01000101B -1000101B原 = 11000101B(2)有符号数： (整

12、数的表示方法)(1)无符号数：(整数，反码 编码规则：正数的反码与原码相同，负数的反码是符位 用1表示，数值位按位取反。 数值型数据的表示补码编码规则：正数的补码与原码相同，负数的补码为其反码 加1。补码的作用：可以把减法变为加法，使正负数的加减运算 转换为加法运算 ( 提高运算速度，简化电路 结构 )。例如： (+1000101)2反 = 01000101 ( -1000101)2反 = 10111010例如： (+1000101)2补 = 01000101 ( -1000101)2补 = ( -1000101)2反 +1= 10111011 1字节(n=8)的二进制数可以表示的有符号数的范

13、围为：-128 +127反码 数值型数据的表示补码例如： (3)机器数中小数点的位置：(实数的表示,小数点不占存储位) 定点数：小数点位置固定不变(采用上面的三种编码)。 定点整数小数点在数的最右方（纯整数） 定点小数小数点在符号位之后（纯小数） 浮点数：主要用于表示既有整数部分，又有小数部分的实数。它把一个小数点在任意位置的实数转化为用一个纯小数和某一数的基数的整数次幂的乘积形式来表示。 数值型数据的表示例如： (876.37)10 = 0.87637103 (110.11)2 = (0.11011 211)2 (3)机器数中小数点的位置：(实数的表示,小数点不占存储位)(4)BCD码 计算

14、机把十进制数转换为二进制编码时，若将每1位十进制数用4位二进制编码来表示，这种二进制编码称为BCD码 ( Binary Code Decimal 二进制编码的十进制数) 。 最常用的BCD码为8421BCD码。 数值型数据的表示例如： (36. 97)10 = (00110110.10010111)BCD (1001 0011 0001.0100 0101)BCD = (931.45)10(4)BCD码 数值型数据的表示例如： (36. 97)10(1)ASCII编码: 是由美国国家标准委员会制定的一种包括数字、字母、通用符号、控制符号在内的字符编码集(西文字符) ，全称叫美国国家信息交换标准

15、代码 ( American Standard Code for Information Interchange )。编码规则:每个ASCII码字符 用7位二进制数表示，即ASCII码是一种7位编码，其排列次序为b6b5b4b3b2b1b0，b6为高位，b0为低位。为了占满一个字节(8位)，则将最高位b7置0，后7位为ASCII码值(00000001111111即0127)。3.字符型数据的表示3.2 计算机内部信息的表示 1位二进制代码有0和1共21=2种状态，2位二进制代码有00、01、10和11共22=4种状态，以此类推，n位二进制代码有2n种组合状态。如果用每一种状态来表示一个字符， n

16、位二进制代码可表示2n个不同的字符。(1)ASCII编码: 是由美国国家标准委员会制定的一ASCII码字符集：是由27 = 128个西文字符组成(P36) 1)数字09( 10个数字字符)：(ASCII码值：30H39H) 2)字母(包括52个大小写字母): ASCII码值: 大写字母(AZ)：41H5AH (6590) 小写字母( az)： 61H7AH (97122) 3)通用符号32个： 如+ - = * / 等(分散在字符集中) 4)控制字符34个：如空格SP(20H)、回车CR等字符规律: (ASCII码字符可比较大小 ) 小写字母大于大写字母 字母大于数字 所有字符大于空格 空格大

17、于所有控制字符(除了Del) 字符型数据的表示【小写字母】【大写字母】【数字】【空格】【控制字符】ASCII码字符集：是由27 = 128个西文字符组成(P计算机进行字符处理的过程： 从键盘键入字符信息，编码电路将字符转换成对应的ASCII码存入计算机，进行处理后，再将ASCII码表示的数据经字符发生器（计算机内部部件）转换成对应的字符点阵后在显示器或打印机上输出。 字符型数据的表示计算机进行字符处理的过程： 字符型数据的表示(2)汉字编码： 国家标准信息交换用汉字编码字符集基本集 国标码共收集、定义了7000多个基本汉字，其中包括使用频率较高的一级汉字3755个，使用频率较低的二级汉字300

18、8个，另外还有拉丁字母、俄文字母、日语假名、希腊字母、汉语拼音字母、数字、常用符号等682个。 国标码规定每个汉字用2个字节的二进制编码表示，每个字节的最高位为0，其余7位用于表示汉字信息。 字符型数据的表示(2)汉字编码： 字符型数据的表示 机内码：将国标码的2个字节的二进制代码的最高位都置1后就得到对应的汉字机内码。当计算机处理字符数据时，当遇到两个连续字节的最高位均为1，便会将这两个字节视为1个汉字机内码，而当遇到最高位为0的字节，则将其看做1 个ASCII码西文字符。 汉字机内码是汉字信息处理系统内部存储、处理汉字用的编码(内码)。由于汉字也要通过键盘输入，因此还必须要有汉字输入码（也

19、称外码，拼音输入、五笔输入等）。 在汉字输出时，需配置汉字字形码，与机内码保持映像关系，并以点阵和矢量方式形成汉字字形。 字符型数据的表示 机内码：将国标码的2个字节的二进制代码的最高输入码机内码国标码字形码显示输出打印输出 各种汉字代码之间的关系 输入码机内码国标码字形码显示输出打印输出 各种汉字代码之间(1) 两个1位二进制数的加、减运算规则： 加法规则 减法规则 0+0=0 0-0=0 0+1=1 0-1=1（借位1） 1+0=1 1-0=1 1+1=0（进位1） 1-1=0(2) 多位二进制数的加减运算： 利用1位二进制数的加减规则，并遵循“逢二进 一”、“借一作二”的原则。1.算述运算3.3 计算机中数据的基本运算(1) 两个1位二进制数的加、减运算规则：1.算述运算3.32.二进制的基本逻辑运算(1)与运算(AND)：又称逻辑乘，其表示形式为：Y=AB 与运算的规则： 00=0 01=0 10=0 11=1 （只有A