小学数学人教五年级下册因数与倍数质数和合数（正稿）

1、质数和合数教学设计教学目标：1、知识与技能：使学生理解并掌握质数、合数的概念，并能进行正确的判断。2、过程与方法：采用探究式学习法，通过操作、观察自主学习提出猜想合作、交流经验分类、比较抽象归纳总结巩固提高学习过程，培养学生动手操作、观察和概括能力，培养学生积极探究的意识。3、情感态度价值观：在体验与探究的活动中，让学生体验数学活动充满着探索与创新，感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。教学重点：理解质数和合数的意义。教学难点：判断一个数是质数还是合数的方法,明确自然数按因数的个数可分为三类教学准备：小正方形、多媒体课件等。教学过程：一、小故事导入新课师：上课前，老师先给您们讲一个小

2、故事：200多年前，一位中学数学教师大胆地提出了一个假设，是不是所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和呢？比如6=3+3，10=7+3他为了证实自己的猜想，给当时大名鼎鼎的数学家欧拉写信，希望他能帮助自己证明这个猜想。欧拉在回信中是这样写的：“年轻人，我可以肯定你的猜想是正确的，但是我无法证实它。是什么样的猜想把当时的大数学家都难倒了呢？让我们一起来学习今天的知识，好不好？生：好！二、小组探索交流，解决问题1 小组合作，拼摆引出因数与质合数的关系。活动（一）师：同学们看，这是一个什么图形？生：正方形。师：老师又变出了三个正方形，看我用他们拼出了什么图形？生齐答：长方形。师：好。请仔细观察，现

3、在变成了什么图形？生：正方形。师：它也是特殊的生：长方形。师：那你们能不能也像老师一样，用自己手中的所有正方形拼摆出尽可能多的正方形呢？哪个小组拼摆方案最多即可取胜，请同学们把拼摆结果记录在表中。开始（此时，学生拼摆，我挑选一些关键数字去看一看，简单指导学生，如12、18、24；像3、5、7、9、10、11这样的质数简单了解一下共有几种拼摆方案即可。 在从小表汇总到大表的过程中，如果有的组拼摆方案有出入，再根据课堂情况灵活解决。师：好，同学们是不是都把自己的方案记录下来了呢？下面我们来汇报一下自己的成果。生：分别汇报。（9个小组分别汇报，老师将结果填写在黑板上，并出示ppt，让学生能直观地了解

4、其他小组的拼摆情况。）师：24个正方形有四种拼摆方案啊，那他们就是这次比赛的冠军。请同学们仔细观察一下我们的结果，老师所给正方形个数不一样，直接导致了拼摆方案的多少。那仔细观察表，谁能大胆假设一下，什么因素影响了拼摆方案的多少呢？生1：正方形数量的多少。生2：所给正方形个数的奇偶性。生3：因数个数的多少。师：（把三种假设填写在黑板上，用二次实验证明前两者结论的错误。）预设：如果学生答不出正方形数量多少影响拼摆方案，那老师就要进行引导，因为汇总表是根据3、5、7、9、10、11、12、18、24的顺序排列的，可以根据顺序指导，实在答不出来，老师可以自己假装发现了这一结论，再用后面的实验推翻自己。

5、正方形个数的奇偶性答不出来时，老师可以跳着指出一些数字，学生就可发现这一点。但是因数个数的多少老师不能自己提出结论，如果学生实在发现不了，可以观察黑板上的大表：即拼摆出的长方形的长和宽恰巧是所给正方形个数的因数。 师：同学们讨论的结果真丰富，那么到底是哪个因素影响了拼摆数量呢，我们来进行二次实验好不好？活动（二）生：好。老师出示第一个数：2生：2师：那谁能不用正方形拼摆就告诉大家它有几种拼摆方案呢？生：它有一种拼摆方案，即1乘2这种方案。师：那证明哪种猜想是不科学的啊？生：第二种，因为2是偶数，但是只有一种方案，并不是偶数拼摆方案就多。师：（此时尽量引导学生说清楚原因）那我们一起划掉结论二。老

6、师还有一个数，是生：59.师：谁来说说它的拼摆方案。生：59也只有一种方案，即1乘59。师：那它证明什么？生：证明第一个结论也是错误的。（原因：59很大，但是也只有一种方案）师：嗯。看来有可能是因数的个数影响了拼摆的方案，那我们一起看看这些数有哪些因数吧！3、5、7 等等。 活动（三）再构质数和合数的概念那老师再给你们一次机会，为了赢得比赛。你可以划去一个数，让它不参加比赛，你会选择谁？你一定不选（3、5、7、11、59）师：为什么？答案一：因为它们只能拼摆出一种方案。答案二：因为它们的因数只有两个。师：哪两个？生：分别是1和它本身。师：那我们就给这样的数起了个名字是生：质数。师：谁再来总结下

7、质数的含义？生：只有1和它本身两个因数的数是质数。师：总结的真不错，谁再来说说？（此时把质数定义贴在黑板上）师：那剩下的数有什么特点呢？答案一：它们都是合数。（如果有孩子能直接答出它们都是合数就直接引导他说出合数的定义）答案二：它们都有两个以上因数（多个因数）。这时再引导学生理解这样的数就是合数。师：同学们总结的真好，那老师这里也有两个数字，你来判断一下它们是质数还是合数？出示ppt生：22是 生：29是3.质数合数的标准概念形成师：嗯，同学们说的真不错，那现在请同学们在小组内部说说自己的学号是质数还是合数。生：小组内部交流。达到每个人都练习的目的。师：谁来说一说？生答（4个学生）师：还有这么

8、多同学想来说一说啊，那我们一起来做个游戏，请同学们监督一下有没有人站错，所有学号是质数的同学请起立生：互相监督。师：再请学号为合数的同学起立。生：互相监督。师：有没有同学一次都没有站起来过呢？生：有！师：他是谁？ 生：1号！预设：有可能是1号自己站出来说明自己既不是质数也不是合数的原因，也有可能是其他同学总结出来，不管是哪种都给予鼓励并填写集合图。三、巩固应用，内化提高1、出示PPT(判断题)2、找100以内的质数。 师：那刚才那些数只是沧海一粟，再看看老师带来了什么？（百数表） 熟悉吗？生：熟悉。 师：是1100一共一百个数字，那你能用什么找出其中所有的质数呢？预设：可能点名点到的孩子比较中规中矩，选择一个一个划去合数，这个时候点出此方法有漏洞，鼓励学生思考更好方法。师：有没有更好的方法快速、准确地找出质数呢？生：划去2、3、5的倍数。（这种方法是学生常用的，因为学生因数和倍数一课的例三、例四就是2、5倍数的特点和3倍数的特点，让学生说出来应该不难。可以引导学生最直观的方法是先划去2、5的倍数，因为结尾是1