四川省眉山市仁寿县龙马中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省眉山市仁寿县龙马中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则函数 （ ）A 且为奇函数 B且为偶函数C为增函数且为奇函数 D为增函数且为偶函数参考答案：D略2. 已知集合，定义集合，则中元素个数为（ ）ABCD参考答案：C的取值为，的取值为，的不同取值为，同理的不同取值为，当时，只能等于零，此时，多出个，同理时，只能等于零，此时，多出个，一共多出个，中元素个数故选3. 直线x=3的倾斜角是（）A90B60C30D不存在参考答案：A【考点】直线的倾斜角【分析】直接通过直线方程，求出

2、直线的倾斜角即可【解答】解：直线方程为x=3，直线与x轴垂直，直线的倾斜角为90故选：A4. 若f（x）为R上的奇函数，给出下列结论：f（x）f（x）0 ；f（x）f（x）2f（x）；f（x）f（x）0；其中不正确的结论有（ ）A.1个 B.2个 C.3个D.0个参考答案：A5. 如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( ）长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D参考答案：A6. 一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】条件概率与独立事件【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】记事件

3、A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，分别求出A、B的结果个数，问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式求解即可【解答】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：男，男，男，女，女，男，女，女记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，则A=（男，女），（女，男），（女，女），B=（男，女），（女，男），（女，女），AB=（女，女）于是可知 P（A）=，P（AB）=问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式，得P（B|A）=故选D【点评】本题的考点是条件概率与独立事件，主要考查条件概率的计算公

4、式：P（B|A）=，等可能事件的概率的求解公式：P（M）=（其中n为试验的所有结果，m为基本事件的结果）7. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 （ ） （A）1 （B）2 （C） （D）参考答案：C8. 一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为(cm2cm3)：（ ）A.24，12 B.15，12 C.24，36 D.以上都不正确 参考答案：A略9. 已知A，B均为集合U1，3，5，7，9的子集，且AB3，(?UB)A9，则A()A1，3 B3，7，9C3，5，9 D3，9参考答案：D解析：因为AB3，所以3A，又(?UB)A9，所以9

5、A.若5A，则5?B(否则5AB)，从而5?UB，则(?UB)A5，9，与题中条件矛盾，故5?A.同理1?A，7?A，故A3，910. 若向量与相互垂直，且长度相等，则a+b的值是（） A、 B、 C、 D、或参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为的三个内角的对边，向量，若且，则角 参考答案：12. 已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥SABC的体积为_参考答案：13. 函数过定点 参考答案：（1,2）试题分析：令得 ，所以定点为（1,2）14. 如果圆(x2a)2(ya3)24上总存在两个点到原点的距离为1，则实

6、数a的取值范围是_ _参考答案： 15. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则 参考答案：4，5）16. 幂函数的图象过点，幂函数的解析式为= 参考答案：17. 若扇形的周长为定值l，则扇形的圆心角为 时，扇形的面积最大。参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数其中的周期为，且图像上一个最高点为（1）求的解析式；(2）当时，求的值域. 来参考答案：解：(1)由题意可知又因为过则；（2），则所以略19. （本小题满分14分）已知圆经过两点，且圆心在直线上（）求圆的方程；（）求过点且与圆相切的直线方程；（）设圆与轴相交

7、于、两点，点为圆上不同于、的任意一点，直线、交轴于、点当点变化时，以为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论参考答案：（）法一：设圆圆心为，由得， 1分解得，2分半径为，3分所以圆：4分法二：设圆为，则 2分解得， 3分所以圆：4分法三：设圆的一般方程或其它解法相应给分.（）当切线斜率不存在时，5分当切线斜率存在时，设切线，即，由圆心到切线的距离，解得，此时；8分综上：或 9分（）设P(，)(0)，则4又A(6，0)，B(2，0)，所以：y(x6)，M(0，)，：y(x1)，N(0，) 10分圆的方程为11分化简得()y120，（）12分法一：由动点P(，)关于轴的对称性可知，定点必在轴上

8、，令y0，得x又点(，0)在圆内，所以当点P变化时，以MN为直径的圆经过定点14分法二：若先取两个特殊点P(，)确定出两圆的定点（给2分），必须再加以证明，即对所求的定点再代（）式，证出恒成立。（相应给分）法三：若由（）化成恒等式求出定点（相应给分）20. （本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列(1)求的值；(2)边a，b，c成等比数列，求的值参考答案：(1)由已知2BAC，ABC180，解得B60，所以cos B.(2)方法一：由已知b2ac，及cos B，根据正弦定理得sin2Bsin Asin C，所以sin Asin C1cos2B.方法二：由已知b2ac，及cos B，根据余弦定理得cos B，解得ac，所以BAC60，故sinAsin C.21. （本题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点。（1）求证：AD平面BCC1B1；（2）求证: 平面AB1D. 参考答案：（1）证明平面，又点