四川省绵阳市三台县城南中学2023年高一数学文模拟试卷含解析

1、四川省绵阳市三台县城南中学2023年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则 ()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力2. 三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC互相垂直，M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是（）A. 2B. 4C. 8D. 16参考答案：B是线段上一动点，连

2、接，互相垂直，就是直线与平面所成角，当最短时，即时直线与平面所成角的正切的最大此时，在直角中，三棱锥扩充为长方体，则长方体的对角线长为，三棱锥的外接球的半径为，三棱锥的外接球的表面积为选B.3. 设，则 ( )A. B. C. D.参考答案：A略4. 若三个球的半径的比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的（ ）倍A. B. 2C. D. 3参考答案：D【分析】设最小球的半径为，根据比例关系即可得到另外两个球的半径，再利用球的体积公式表示出三个球的体积，即可得到结论。【详解】设最小球的半径为，由三个球的半径的比是1：2：3，可得另外两个球的半径分别为，；最小球的体积，中球

3、的体积，最大球的体积；，即最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍；故答案选D【点睛】本题主要考查球体积的计算公式，属于基础题。5. （5分）设集合A=x|1x2，B=x|xa，若A?B，则a的范围是（）Aa2Ba1Ca1Da2参考答案：A考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得 2a解答：集合A=x|1x2，B=x|xa，A?B，2a，故选：A点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，集合间的包含关系，属于基础题6. 设全集，集合，则（ ）. . . . 参考答案：C7. 设全集，则 （ ）AB C D参考答案：B8. 已知点P（3，

4、2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为 A BC D参考答案：A9. 已知，则( ).A. B. C. D. 参考答案：C【分析】分子分母同时除以，利用同角三角函数的商关系化简求值即可.【详解】因为，所以，于是有，故本题选C.【点睛】本题考查了同角三角函数的商关系，考查了数学运算能力.10. 已知是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C不等腰的直角三角形D等腰直角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】把所给的等式两边平方，得2sincos=0，在三角形中，只能cos0，只有钝角cos0，故为钝角，三角形形状得判【解答】解：（s

5、in+cos）2=，2sincos=，是三角形的一个内角，则sin0，cos0，为钝角，这个三角形为钝角三角形故选A【点评】把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 总体有编号为01,02,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869

6、 6938 7481参考答案：0112. 在平面直角坐标系中，若圆的圆心在第一象限，圆与轴相交于、两点，且与直线相切，则圆的标准方程为 参考答案：13. 在中，若，则最大角的余弦值等于_参考答案：略14. 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_厘米参考答案：略15. 定义某种新运算：Sab的运算原理如图所示，则5436 参考答案：1由题意知545(41)25，366(31)24，所以5436116. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=1，点A（0，1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是参考答

7、案：32，72【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论【解答】解：设P点的坐标为（3+sin，4+cos），则d=|PA|2+|PB|2=（3+sin）2+（5+cos）2+（3+sin）2+（3+cos）2=52+12sin+16cos=52+20sin（+）当sin（+）=1时，即12sin+16cos=20时，d取最大值72，当sin（+）=1时，即12sin+16cos=20，d取最小值32，d的取值范围是32，72故答案为32，72【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键17. 直线，和交于一点，则的值是

8、. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题10分）已知二次函数的图象上任意一点都不在直线的下方.（）求证：； （）设，若，且的最小值等于，求的解析式.参考答案：略19. 已知数列an满足，.（1）求证数列是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）设，数列的前n项和Tn，求证：参考答案：（1）证明见解析，；（2）见解析.【分析】（1）根据递推关系式可整理出，从而可证得结论；利用等比数列通项公式首先求解出，再整理出；（2）根据可求得，从而得到通项公式，利用裂项相消法求得，从而使问题得证.【详解】（1）由得：即，且数列是以为首项，为公比

9、的等比数列数列的通项公式为： （2）由（1）得：又 即：【点睛】本题考查利用递推关系式证明等比数列、求解等比数列通项公式、裂项相消法求解数列前项和的问题，属于常规题型.20. （本小题满分12分）各项均不为零的数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，设，若对恒成立，求实数的取值范围参考答案：当时，由可得，即2分又，且，所以是以3为首项，以3为公差的等差数列，所以，所以，4分当时， ，所以6分（2）由，（）所以，所以，所以为单调递增，10分所以，所以12分21. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：005-50（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（）将图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到的图象. 若图象