四川省绵阳市实验中学高一数学理模拟试题含解析

1、四川省绵阳市实验中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设A=x|x-2a=0,B=x|ax-2=0,且AB=B,则实数a的值为 A.1 B.-1 C.1或-1 D.1,-1或0参考答案：D2. 圆A : x2y24x2y10与圆B : x2y22x6y10的位置关系是( )A相交B相离C相切D内含参考答案：C3. （5分）设全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合M=2，3，4，5，N=1，4，5，7，则M（?UN）等于（）A1，7B2，3C2，3，6D1，6，7参考答案：B考点：交、并、补集的

2、混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：M=2，3，4，5，N=1，4，5，7，?UN2，3，6，则M（?UN）=2，3，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础4. （5分）函数f（x）=lgxsinx的零点个数是（）A1B2C3D4参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：画出函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分），即可判断两个函数图象的交点个数，数形结合可得结论解答：函数f（x）=lgxsinx的零点的个数，即函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象

3、（蓝线部分）的交点个数，如图所示：显然，函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数为3，故选：C点评：本题主要考查函数的两点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题5. 用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形参考答案：C略6. 已知数列an的前n项和为，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由，可得两式相减可得公比的值，由可得首项的值，结合可得，展开后利用基本不等式可得时取得最小值，结合为整数，检验即可得结果.【详解】因为，所以.两式相减化简

4、可得，公比，由可得，则，解得，当且仅当时取等号，此时，解得，取整数，均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当时，取最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义与通项公式的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.7. 如果，那么角的终边所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略8

5、. 若函数f（x）=x2+2x，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是( )ABCD参考答案：C【考点】二次函数的性质；函数的值 【专题】计算题【分析】欲比较f（ ），的大小，利用作差法，即比较差与0的大小关系，通过变形即可得出结论【解答】解：作差=即故选C【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查计算能力、化归与转化思想属于基础题9. 在ABC中，AB3，AC2，BAC60，点P是ABC内一点(含边界)，若 ，则|的取值范围为(A. 2，B. 2，C. 0，D. 2，参考答案：D如图所示，以靠近点B的三等分点为平行四边形的一个顶点，A,C为另外两个顶点构

6、造平行四边形ADEC，DE与BC交于点F，则点P位于线段DF上，由几何性质可得 ,则的取值范围为 . 10. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数：f（x）=sinxcosx；f（x）=2sin（x+）；f（x）=sinx+cosx； f（x）=sin2x+1其中“同簇函数”的是（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；函数的图象与图象变化【专题】计算题；新定义；三角函数的图像与性质【分析】根据题意，能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同因此将各项中函数的周期与振幅求出并加以比较，即可

7、得到本题的答案【解答】解：构成“同簇函数”的两个函数图象经过平移后能够重合，能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同因此，将各个函数化简整理，得f（x）=sinxcosx=sin2x，周期为，振幅是；f（x）=2sin（x+）的周期为2，振幅为2；f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期为2，振幅为2；f（x）=sin2x+1的周期为，振幅为由此可得，的两个函数的周期和振幅都相同，它们是“同簇函数”故选：C【点评】本题给出“同簇函数”的定义，要我们从几个函数中找出符合题意的函数，着重考查了三角函数的恒等变

8、形，三角函数的图象与性质等知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = 参考答案：1【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可【解答】解：故答案为：112. 已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是_.参考答案：13. 已知，则 .参考答案：略14. 的定义域是_.参考答案：略15. 已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）= 参考答案：2【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=l

9、ga2+lgb2=2lg（ab）由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=lg（ab）2=2lg（ab）=2故答案为：2【点评】本题考查对数的运算性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答16. 中，则_,_,_参考答案：、 17. 求的值是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且对于任意x0满足f （）=f（x）f （y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，试求解不等式f（x+5）f （）2参考答案：【考

10、点】抽象函数及其应用【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）由f（6）=1，f （）=f（x）f （y），可求得f（36）=2，依题意，可将不等式f（x+5）f （）2转化为fx（x+5）f（36），再利用函数的单调性即可求得不等式f（x+5）f （）2的解集【解答】解：（1）对于任意x0满足f （）=f（x）f （y），令x=y=1，得：f（1）=0；（2）若f（6）=1，则f（）=f（36）f（6），即f（36）=2f（6）=2，f（x+5）f （）2?fx（x+5）f（36），f（x）是定义在（0，+）上的增函数，解得：0 x4不等式f（x+5）f （）2的解集为x|0

11、x419. 已知函数.求：（1）函数的最值及相应的x的值；（2）函数的最小正周期.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）由，可推得，即可求解函数的最值及其相应的的值.（2）利用三角函数的周期公式，即可求解函数的最小正周期.试题解析：（1）因为，所以，所以，所以，此时，即；所以，此时，即.（2）函数的最小正周期.20. （本小题满分14分）,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求证数列的前项和小于2.参考答案：(1)由.且得 2分, 4分 在中,令得当时,T=,两式相减得, 6分. 8分(2), 9分, 10分=2=, 13分

12、 14分 略21. 函数是数学中重要的概念之一，同学们在初三、高一分别学习过，也知晓其发展过程.1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用 function 这个词，1734 年瑞士数学家欧拉首次使用符号表示函数.1859 年我国清代数学家李善兰将function译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.请你解答下列问题.已知函数满足：对任意的整数 ，均有，且.求的值.参考答案：在中，令，得，于是.在中，令，得.，.在中，令，得.，.上述等式左右两边分别相加，得.22. 已知函数g（x）=1+（1）判断函数g（x）的奇偶性（2）用定义证明函数g（x）在（，0）上为减函数参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分