四川省绵阳市小枧中学高一数学文期末试卷含解析

1、四川省绵阳市小枧中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an的公比为q，记，（），则以下结论一定正确的是（ ）A数列cn为等比数列，公比为 B数列cn为等比数列，公比为 C. 数列bn为等差数列 ，公差为 D数列bn为等比数列 ，公差为参考答案：B2. 已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）参考答案：B【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】先分别计算平均数，可得样本中心

2、点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意， =（0+1+2+3）=1.5， =（1+3+5+7）=4x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点3. 已知函数，则（ ）（A）其最小正周期为 （B）其图象关于直线对称（C）其图象关于点对称 （D）该函数在区间上单调递增参考答案：D 4. 已知实数满足，下列5个关系式：；其中不可能成立的关系有（ ） A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个参考答案：A略5. 函数ylog（x26x17）的值域是 （） AR B8， C（，3 D3，参考答案：

3、C6. 设，则a,b,c的大小关系是( )A.acb B.abcC.cab D.bca参考答案：A略7. 已知全集U=R，集合M=x|2x12和N=x|x=2k1，k=1，2，的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A3个B2个C1个D无穷多个参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为MN，进而可得M与N的元素特征，分析可得答案【解答】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为MN，又由M=x|2x12得1x3，即M=x|1x3，在此范围内的奇数有1和3所以集合MN=1，3共有2个元素，故选B【点评】本题考查集

4、合的图表表示法，注意由Venn图表分析集合间的关系，阴影部分所表示的集合8. 在锐角中，的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B9. 下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：A10. 已知点、,则在方向上的投影为（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间为 . 参考答案：略12. 定义域为R的函数f(x)满足，且，则_.参考答案： .13. 某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，

5、他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为_m参考答案：10014. 如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果【解答】解：，=|=，|=1，|=1，=（）（）=2+2=，故答案为：15. 直线l与直线3xy+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为参考答案：3x+y2=0【考点】与直线关于点

6、、直线对称的直线方程【分析】由题意求出直线l的斜率，再求出直线3xy+2=0所过的定点，由直线方程的斜截式得答案【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3xy+2=0斜率互为相反数，3xy+2=0的斜率为3，直线l的斜率为3，又直线3xy+2=0过点（0，2），直线l的方程为y=3x+2，即3x+y2=0故答案为：3x+y2=0【点评】本题考查与直线关于直线对称的直线方程，考查了直线方程的斜截式，是基础题16. 若5，1，2，x的平均数为1，则x= ；参考答案：217. 要设计两个矩形框架，甲矩形的面积是1m2，长为xm，乙矩形的面积为9m2，长为ym，若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为1

7、m，则x+y的最小值为参考答案：16m【考点】基本不等式【分析】利用矩形的面积计算公式、“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：由题意可得： +=1，x，y0则x+y=（x+y）=10+10+216当且仅当y=3x=12时取等号故答案为：16m三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图1，在长方形ABCD中，O为DC的中点，E为线段OC上一动点现将AED沿AE折起，形成四棱锥D-ABCE. （）若E与O重合，且ADBD (如图2).()证明：BE平面ADE;()求二面角D-AC-E的余弦值. （）若E不与O重合，且平面

8、ABD平面ABC (如图3)，设，求t的取值范围.参考答案：（）()由与重合，则有,因为，平面,1分,所以平面. 3分()由平面，平面，故平面平面，作于,作于，连接.因为，平面平面，为交线，故平面，故，又，故平面,所以为所求角.5分易求得在中，可求得，故,. 7分 （） 如图，作于,作于，连接.由平面平面且可得平面,故,由可得平面,故在平面图形中，三点共线且. 10分设，由，故,，所以， 12分19. 己知数列an满足:.证明: 对任意, (I)；()；（）参考答案：:(I)(反证法) 假设存在,使得,因为,故.由,得,即 .依此类推，可得,这与矛盾，故假设错误，所以对任意,都有(II)一方面

9、，由(I),要证,只需证即证,即证即证，显然成立;另一方面因为,只需证，即证,只需证.即证,即证,显然成立.()一方面，,当时， 又,所以;另一方面，由() 得,故,于是,因此当时，得:,又,所以综上，20. 已知函数对任意实数均有，且在区间上有表达式. （1）求，的值；（2）写出在上的表达式，设（），随着的变化讨论函数在区间上零点的个数（3）体会（2）中解析式的求法，试求出在上的解析式，给出函数的单调区间；并求出为何值时，有最大值参考答案：解：（1）-2分（2）设，则，所以时，时，综上，在上的表达式为-6分由得，方法一：数形结合（略）方法二：由在上的表达式可得，的单调性情况如下在上为增函数；在上为减函数；在上