北京水资源短缺风险综合评价

1、PAGE PAGE 36（数学建建模B题题）北京水资资源短缺缺风险综综合评价价参赛队员员：甘 霖（22009931333，数数学科学学学院） 李 爽爽（20009331233，数学学科学学院院） 崔崔骁鹏（2000912292，计算机机科学学院院）参赛时间间：20011年年4月330 - 5月月13日日承诺书书 我我们仔细细阅读了了中国大大学生数数学建模模竞赛的的竞赛规规则. 我们完完全明白白，在竞竞赛开始始后参赛赛队员不不能以任任何方式式（包括括电话、电子邮邮 件、网上咨咨询等）与队外外的任何何人（包包括指导导教师）研究、讨论与与赛题有有关的问问题。我们知道道，抄袭袭别人的的成果是是违反竞竞

2、赛规则则的, 如果引引用别人人的成果果或其他他 公开开的资料料（包括括网上查查到的资资料） ，必须须按照规规定的参参考文献献的表述述方式在在正 文文引用处处和参考考文献中中明确列列出。 我们郑重重承诺，严格遵遵守竞赛赛规则，以保证证竞赛的的公正、公平性性。如有有违反 竞赛规规则的行行为，我我们将受受到严肃肃处理。 我们参参赛选择择的题号号是（从从 A/B/CC/D 中选择择一项填填写） ：B所属学校校（请填填写完整整的全名名） ： 黑龙龙江大学学参赛队员员 ：1.甘霖霖2、李爽爽3、崔骁骁鹏 日期：220111 年 5月 122日目录摘要 4关键词 44问题重述述 5模型的条条件和假假设 5符

3、号说明明 5问题的分分析及模模型的建建立 6问题一的的分析与与求解 6问题二的的分析与与求解 10问题三的的分析与与求解 18问题死的的求解 21模型的评评价 23参考文献献 233附录 23北京水资资源短缺缺风险综综合评价价甘 霖李 爽爽崔骁鹏鹏【摘要】本文针针对水资资源短缺缺风险问问题求出出主要风风险因子子，并建建立了水水资源短短缺风险险评价模模型，以以北京为为实例，做出了了北京119799年到220099年的水水资源短短缺风险险的综合合风险评评价，划划分出了了风险等等级，以以评价水水资源短短缺风险险的程度度。我们的思思路是这这样的：第一问问，我们们先分析析出可能能的十一一个水资资源短缺缺

4、风险因因子，利利用主成成分分析析法筛选选出水资资源短缺缺风险系系统的主主要风险险因子。第二问，基于模模糊概率率理论建建立了水水资源短短缺风险险评价模模型，可可对水资资源短缺缺风险发发生的概概率和缺缺水影响响程度给给予综合合评价。首先构构造隶属属函数以以评价水水资源系系统的模模糊性；其次利利用Loogissticc回归模模型模拟拟和预测测水资源源短缺风风险发生生的概率率；而后后建立了了基于模模糊概率率的水资资源短缺缺风险模模型；最最后利用用Quiick Cluusteer对风风险值进进行聚类类，求出出类中心心，划分分出风险险等级。第三问，利用灰灰色预测测法预测测出北京京20112年以以及2001

5、3年年的风险险，并提提出了相相关的措措施。在本文的的最后，附上了了对政府府相关部部门提的的一些关关于预防防水资源源短缺的的建议的的建议书书。【关键词词】水资资源短缺缺风险，模糊数数学，LLogiistiic回归归模型，敏感因因子，主主成分分分析法一问题题重述北京是世世界上水水资源严严重缺乏乏的大都都市之一一，属重度度缺水地地区，附表中中所列的的数据给给出了119799年至220099年北京京市水资资源短缺缺的状况况。北京京市水资资源短缺缺已经成成为影响响和制约约首都社社会和经经济发展展的主要要因素。政府采采取了一一系列措措施, 如南水水北调工工程建设设, 建建立污水水处理厂厂,产业业结构调调整

6、等。但是，气候变变化和经经济社会会不断发发展，水水资源短短缺风险险始终存存在。如如何对水水资源风风险的主主要因子子进行识识别，对对风险造造成的危危害等级级进行划划分，对对不同风风险因子子采取相相应的有有效措施施规避风风险或减减少其造造成的危危害，这这对社会会经济的的稳定、可持续续发展战战略的实实施具有有重要的的意义。1 评价价判定北北京市水水资源短短缺风险险的主要要风险因因子是什什么？2建立一一个数学学模型对对北京市市水资源源短缺风风险进行行综合评评价， 作出风风险等级级划分并并陈述理理由。对对主要风风险因子子,如何何进行调调控，使使得风险险降低？ 3 对对北京市市未来两两年水资资源的短短缺风

7、险险进行预预测，并并提出应应对措施施。 4 以以北京市市水行政政主管部部门为报报告对象象，写一一份建议议报告。二模型型的条件件和假设设假设除了了降雨量量、平均均气温、植被覆覆盖率、水资源源总量、人口总总数、人人均GDDP、污污水处理理率、生生活用水水总量、农业用用水总量量、工业业用水总总量、农农业灌溉溉定额等等风险因因子之外外没有其其他的水水资源短短缺风险险因子。假设在未未来的两两年中不不会发生生重大自自然灾害害，如洪洪水、地地震等。假设用近近十年的的风险值值来估计计未来两两年的风风险值。三符号号说明为缺水系系统中最最小缺水水量为缺水系系统中最最大缺水水量为供水量量为需水量量R为水资资源短缺缺

8、风险f(x)为风险险发生的的概率密密度函数数代表第ii年的风风险值四问题题的分析析及模型型的建立立问题一分分析与求求解：所谓的水水资源短短缺风险险是指在在特定的的环境条条件下，由于供供水与用用水两方方面存在在不确定定性，使使区域水水资源系系统发生生供水短短缺的概概率以及及由此产产生的损损失。北北京市水水资源开开发利用用中存在在的问题题主要有有上游来来水衰减减趋势十十分明显显，长期期超采地地下水导导致地下下水位下下降，水水污染加加重了水水危机，人口膨膨胀和城城市化发发展加大大了生活活用水需需求等。因此，导致北北京水资资源短缺缺的主要要原因有有资源型型缺水和和水质性性缺水等等。则影影响北京京水资源

9、源短缺风风险的因因素可归归纳为以以下两个个方面：（1）自然方方面：人口数数；入境水水量；水资源源总量；地下水水位埋深深。（22）社会会经济环环境因素素：污水排排放总量量；污水处处理率；生活用用水量；农业用用水量。通过以上上分析，我们就就降雨量量、平均均气候、植被覆覆盖率、水资源源总量、人口数数量、人人均GDDP、污污水处理理率、生生活用水水总量、农业用用水总量量、农业业部灌溉溉定额、工业用用水总量量等十一一各风险险因子进进行分析析，筛选选出水资资源短缺缺的主要要风险因因子。图1 北京市市水资源源短缺风风险指标标体系 降降雨量(mm) 平平均气温温() 自然因因素 植被被覆盖率率(%) 水水资源

10、总总量（亿亿立方米米）风险指标标体系 人口口数量(万人) 人人均GDDP（元元/人） 污污水处理理率（%） 社会经经济 生活活用水总总量（亿亿立方米米） 农农业用水水总量（亿立方方米） 农农业部灌灌溉定额额（千公公顷） 工工业用水水总量（亿立方方米）图一中的的北京市市水资源源短缺风风险因子子的各年年数据如如下表一一 表一一 北京京市水资资源短缺缺风险因因子的各各年数据据降雨量（mm）平均气候候()植被覆盖盖率（%）水资源总总量（亿亿立方米米）人口数量量（万人人）人均GDDP（元元/人）污水处理理率（%）生活用水水总量（亿立方方米）农业用水水总量（亿立方方米）农业部灌灌溉定额额（千公公顷）工业用

11、水水总量（亿立方方米）19799718.411.1122.3338.223897.11358810.224.37724.118340.814.33719800380.711.0020.1126904.3154449.44.94431.883340.313.77719811393.212.3320.1124919.21526610.884.331.66341.312.22119822544.412.8820.1136.66935.01671110.994.52228.881339.413.88919833489.913.0020.1134.77950.01943310.224.72231.663

12、43.311.22419844488.811.9920.1139.331965.02262210.004.011721.884342.614.337619855721.011.5520.1138981.02643310.004.39910.112338.417.2219866665.312.1122.88627.00310288283668.97.18819.446337.99.91119877683.912.3322.9938.66610477315007.77.2669.688337.914.00119888673.312.7725.0039.11810611389227.46.421.9

13、99338.114.00419899442.213.2226.0021.55510755426996.66.45524.442338.413.77719900697.312.7728.0035.88610866463557.37.04421.774335.112.33419911747.912.5528.44342.22910944549446.67.43322.77328.711.9919922541.512.8830.33322.44411022645881.210.99819.994331.115.55119933506.713.0031.33319.66711122800663.19.

14、59920.335314.715.22819944813.213.7732.33945.442112551024409.610.33720.993323.414.55719955572.513.3332.66830.33412511.112699019.4411.77719.333292.413.77819966700.912.7733.22445.88712599.414255421.229.318.995301.911.77619977430.913.1134.22222.2251240016622122.0011.1118.112323.311.1119988731.713.1135.6

15、637.7712455.619122822.5512.2217.339323.710.88419999266.913.1136.3314.22212577.221400725.0012.7718.445322.110.55620000371.112.8836.5516.88613633.624122739.4413.33916.449322.710.55220011338.912.9938.77819.2213855.126988042.0012.3317.44322.79.220022370.413.2240.55716.1114233.230733045.0011.6615.55219.7

16、7.520033444.912.9940.88718.4414566.434777750.1113.6613.88178.98.420044483.513.5541.99121.4414922.740911653.9913.4413.55186.77.720055410.713.2242.00023.221538845999362.4414.5513.22181.56.820066318.013.4442.5524.551581152055473.8815.3312.88181.56.220077483.914.0043.0023.881633361277476.2216.6612.44173

17、.65.820088626.313.4443.5534.221695566799778.9917.9912.00171.85.220099480.613.3344.4421.881755570455280.3318.3312.00165.25.2 主成分分分析法是是指标筛筛选最常常用的方方法之一一，它利利用降维维的思想想，把多多指标转转化为少少数几个个综合指指标，减减少变量量的个数数，故这这几个综综合指数数能包含含原信息息量的880%以以上即可可。同时时客观的的确定各各个指标标的权重重，从而而筛选出出权重大大的指标标，确定定敏感因因子。主成分分分析法的的步骤：将表一数数据进行行标准化化处理，并

18、求出出数据的的相关系系数矩阵阵。 利用SSPSSS软件计计算，将将数据输输入，并并进行相相关处理理，则可可得出相相关系数数矩阵RR。相关关系数矩矩阵R如如下表二二所示。表二 北北京水资资源短缺缺风险因因子的相相关系数数矩阵1-0.1199-0.33330.8444*-0.3332-0.3337-0.4402*-0.3306-0.00230.30000.4113*-0.119910.7229*-0.22850.6990*0.6111*0.5444*0.7221*-0.3374*-0.5562*-0.5555*-0.33330.7229*1-00.4777*0.9660*0.8990*0.8553

19、*0.9664*-0.6677*-0.8833*-0.8803*0.8444*-0.2285-0.4477*1-0.4432*-0.3397*-0.4408*-0.4464*0.18840.3774*0.4335*-0.33320.6990*.9600*-0.4432*10.9668*0.9444*0.9660*-0.7718*-0.9903*-0.8873*-0.33370.6111*0.8990*-0.3397*0.9668*10.9881*0.9114*-0.6653*-0.9929*-0.8894*-0.4402*0.5444*0.8553*-0.4408*0.9444*0.9881*

20、10.8660*-0.6625*-0.9927*-0.9916*-0.33060.7221*0.9664*-0.4464*0.9660*0.9114*0.8660*1-0.6693*-0.8816*-0.7791*-0.0023-0.3374*-0.6677*0.1884-0.7718*-0.6653*-0.6625*-0.6693*10.6225*0.4772*0.3000-0.5562*-0.8833*0.3774*-0.9903*-0.9929*-0.9927*-0.8816*0.6225*10.8444*0.4113*-0.5555*-0.8803*0.4335*-0.8873*-0.

21、8894*-0.9916*-0.7791*0.4772*0.8444*1用SPPSS计计算风险险因子的的累计信信息量，使得综综合指数数包含原原信息量量的800%以上上，确定定出综合合指数的的个数解释的总总方差成份初始特征征值提取平方方和载入入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %17.700070.000470.00047.700070.000470.000421.577214.228984.22931.577214.228984.229330.65525.922590.221940.56605.099295.331050.16641.499396.880360.13331.211098

22、.001370.12221.111099.112380.06600.544899.667190.02210.188899.8860100.00090.088099.9940110.00070.0660100.0000提取方法法：主成成份分析析。如表二所所示，综综合指数数的个数数为2时时，所包包含的信信息量为为原信息息量的884.2293%由此可以以确定综综合指数数的个数数为2利用SPPSS软软件的主主因子计计算功能能，可以以得出主主因子载载荷矩阵阵，如表表三。表三 主因子子载荷矩矩阵成份矩阵阵a成份12-0.44270.87710.69980.09950.75540.0666-0.55250.

23、77730.98880.10070.96690.09970.95520.03360.95530.0992-0.6685-0.3398-0.7718-0.1106-0.88970.0448提取方法法 :主成成分分析析法。a. 已已提取了了 2 个成份份。如表三所所示可知知：主成分11中的各各因子载载荷值，从正方方向看，比较大大的是人人口数量量、人均均GDPP、污水水处理率率和生活活用水量量，分别别为0.9888、0.9699、0.9522、0.9533。从负负方向看看，载荷荷较大的的因子为为农业用用水总量量，为-0.8977。主成分22中的各各因子载载荷值。从正方方向看，比较大大的是降降雨量，为

24、0.8711。剩下下其他值值均非常常小综上，可可知在自自然与社社会经济济的111个水资资源短缺缺风险因因子中，人口数数量、人人均GDDP、污污水处理理率、生生活用水水量、农农业用水水总量、降雨量量、为主主要风险险因子。问题二:2.1 北京市市水资源源短缺风风险数学学模型的的建立与与求解就风险的的含义来来说，应应包括以以下两个个方面：第一，指事故故发生的的可能性性，或事事故发生生的不确确定性；第二，只事故故本身。因此对对风险的的度量有有两个方方法：一一是以风风险率度度量，即即系统实实施的可可能性；而是衡衡量风险险破坏深深度、历历时等的的指标，即系统统失事的的结果。但风险险R不仅仅是风险险事件发发

25、生的概概率P的的函数，而且是是风险发发生事件件所产生生的后果果的函数数。这一一点很容容易理解解，一个个事故发发生风险险的概率率可能很很高，但但产生的的后果损损失很小小的风险险事件其其风险不不一定很很高；相相反，虽虽然某一一个风险险发生的的概率不不是很高高，但是是它的损损失可能能很大。同理，水水资源系系统是一一个复杂杂的大系系统，广广泛存在在着随机机性和模模糊性，由于随随机性是是因果律律的破缺缺、模糊糊性是排排中率的的破缺，所以应应在水资资源短缺缺风险评评价模型型的设计计中同时时考虑这这两种因因素的影影响。以以下我们们就这两两个方面面进行讨讨论（一）.水资源源短缺风风险的模模糊性：对于水资资源系

26、统统来说，所谓的的风险就就是供水水量小于于需水量量，从而而使得整整个水资资源系统统处于水水资源短短缺状态态，即发发生了水水资源短短缺风险险。基于于水资源源的模糊糊不确定定性，构构造一个个合适的的隶属函函数来描描述水资资源短缺缺带来的的损失。定义模模糊集如如下：=式中：xx为缺水水量，xx=，为缺水水量在模模糊集上上的隶属属函数，构造如如下： 0， ， （1） 1， 式中：、分别为为水资源源总量和和需水总总量；为为缺水系系统中最最小缺水水量；为为缺水系系统中最最大缺水水量；pp为大于于1的正正整数。通过北北京19979-20009年数数据可知知，为00.455，为227.449，而而此时的的p取

27、88。则上的的隶属函函数可化化作： 0 ， ， （2） 1， （二）.水资源源短缺风风险的模模拟概率率分布因为Loogissticc回归方方法具有有对因变变量数据据要求低低、计算算结果唯唯一、模模型精度度高等优优点，所所以在此此采用LLogiistiic回归归模型来来模拟缺缺水量系系列的概概率分布布。则关关于缺水水量的LLogiistiic回归归模型可可写为： （33）式中：分分别为自自变量的的系数和和常数，此时的的称为LLogiistiic回归归系数；e为自自然对数数。用SPSSS软件件进行LLogiistiic回归归分析的的具体流流程图如如下：1、样品品处理摘摘要:案例处理理汇总未加权的的

28、案例aaN百分比选定案例例包括在分分析中31100.0缺失案例例0.0总计31100.0未选定的的案例0.0总计31100.0a. 如如果权重重有效，请参见见分类表表以获得得案例总总数。2、因变变量编码码：这是很重重要的信信息，告告诉我们们不同年年份的缺缺水结果果。我们们用1表示缺缺水，用用0 表示示不缺水水，也就就是说，在这次次SPSSS 分分析过程程中便于于分析。因变量编编码初始值内部值.0001.0001块 0: 起始始块3、初始始分类表表；Logiistiic 建建模如同同其他很很多种建建模方式式一样，首先对对模型参参数赋予予初始值值，然后后借助迭迭代计算算寻找最最佳值。以误差差最小为

29、为原则，或者以以最大似似然为原原则，促促使迭代代过程收收敛。当当参数收收敛到稳稳定值之之后，就就给出了了我们需需要的比比较理想想的参数数值。下下面是用用初始值值给出的的预测和和分类结结果。这这个结果果主要用用于对比比，比较较模型参参数收敛敛前后的的效果。分类表aa,b已观测已预测VAR00000060.0001.000百分比校校正步骤 00VAR00000060.00005.01.000026100.0总计百分分比83.99a. 模模型中包包括常量量。b. 切切割值为为 .55004、初始始化方程程中的变变量：从这个表表中可以以看到系系统对模模型的最最初赋值值方式。最开开始仅仅仅对常数数项赋值

30、值，结果果为B=1.6649，标准误差差为S.E.=0.4488，于是Waald 值为111.38898，后面的的df 为自由由度，即即df=1；Sigg.为P 值，Sigg.=00.0001。注注意Siig.值值越低越越好，一一般要求求小于00.055。Expp(E)是B 还原原之后数数值为55.2000；方程中的的变量BS.E,WalssdfSig.Exp (B)步骤 00常量1.64490.488811.339810.00015.20005、不在在初始方方程中的的变量：得到的得得分数值值满足要要求。不在方程程中的变变量得分dfSig.步骤 00变量VAR000011214.559910.

31、0000总统计量量14.559910.0000块 1: 方法法 = 输入6、模型型系数的的混合检检验：模型系数数的综合合检验卡方dfSig.步骤 11步骤27.339210.0000块27.339210.0000模型27.339210.00007,、模模型摘要要：模型摘要要中给出出最大似似然平方方的对数数、Coox-SSnelll 拟拟合优度度以及NNageelkeerkee 拟合合优度值值。最大大似然平平方的对对数值（-2llogllikeelihhoodd=9.1733）用于检验验模型的的整体性性拟合效效果，该该值在理理论上服服从卡方方分布，上面给给出的卡卡方临界界值5.9991，因因此，

32、最最大似然然对数值值检验通通过。Modeel SSummm模型汇总总步骤-2 对对数似然然值Cox & SSnelll RR 方Nageelkeerkee R 方19.1773a0.63340.9003(拟合度度为0.9033)8、Hoosmeer 和和Lemmeshhow 检验：分类表aa已观测已预测VAR00000060.0001.000百分比校校正步骤 11VAR00000060.00050100.01.00012594.22总计百分分比96.88a. 切切割值为为 .5500（总的预预测正确确率为996.88%，全全部311组数据据30个预预测准确确，1个预测测失败，模拟效效果良好好）

33、10、对对应于HHosmmer-Lemmeshhow 检验的的列联表表：方程中的的变量BS.E,WalssdfSig.Exp (B)步骤 11aVAR00001120388913.11390.000110.97780.9774常量230.37516.20550.000010.99941E+0015a. 在在步骤 1 中中输入的的变量: VAAR0000122.(自变量量系数为为2300.377 常数为为0.3389.)即b0=2300.377, b1=0.3389；则用Loogissticc回归模模型求出出的缺水水概率函函数为 （44）（三）利利用模糊糊概率法法评价水水资源短短缺风险险的综合合

34、评价 将将水资源源短缺风风险定义义为模糊糊事件发发生的概概率，及及模糊概概率为 （5）式中：为为n维欧欧氏空间间，为模模糊事件件的隶属属函数；P为概概率测定定。如果,则则 （6）其中是随随机变量量y的概概率密度度函数。水资源短短缺风险险的定义义可表示示为 （7）从式（55）（7）可知：上述风风险定义义将水资资源短缺缺风险存存在的模模糊性和和随机性性联系在在一起，其中，随机不不确定性性体现了了水资源源短缺风风险发生生的概率率，而模模糊不确确定性则则体现了了水资源源短缺风风险的影影响程度度。根据据式（22）、（4）、（7）建立的的水资源源短缺风风险评价价模型，得到北北京市11979920009年的

35、的水资源源短缺风风险的计计算结果果如图22所示。图2 北北京市119799-20009年年的水资资源短缺缺风险由图可以以看出，19882、119844、19985、19887、119911、19994、19996、220088年的风风险值均均非常小小，接近近于0.而19980、19889、119999年的风风险值较较大，均均大于00.8。而20008-20009年的的风险有有升高的的趋势。以上分分析说明明模型的的计算与与实际情情形是吻吻合的，可以付付诸实践践。2.2水水资源短短缺风险险等级划划分我们将风风险划为为五个等等级，分分别为低低风险、较低风风险、中中风险、较高风风险、高高风险五五个等级

36、级，利用用Quiick Cluusteer 对对19779-220099年北京京市水资资源短缺缺风险进进行聚类类，则可可得出五五个类中中心，即即为风险险等级的的类中心心。我们利用用SPSSS中的的聚类功功能算出出类中心心，数据据如下：初始聚类类中心聚类12345VAR00000080.2000.6660.9550.0000.433迭代历史史记录aa迭代聚类中心心内的更更改1234510.02260.03320.05550.02210.011120.03310.05520.03320.00070.000030.00000.00000.00000.00000.0000a. 由由于聚类类中心内内没有

37、改改动或改改动较小小而达到到收敛。任何中中心的最最大绝对对坐标更更改为 .0000。当当前迭代代为 33。初始始中心间间的最小小距离为为 .2203。最终聚类类中心聚类12345VAR00000080.2660.6440.8660.0330.422(聚出的的5个类中中心，如如上面所所示。)每个聚类类中的案案例数聚类1（类中中心0.26）较低风险险4.00002（类中中心0.64）中风险4.00003（类中中心0.86）高风险6.00004（类中中心0.03）低风险12.00005（类中中心0.42）较低风风险5.0000有效31.0000 水水资源短短缺风险险的分类类水资源短短缺风险险类别类中

38、心风险特性性低风险0.033可以忽略略的风险险较低风险险0.266可以接受受的风险险中风险0.422边缘风险险较高风险险0.644比较严重重的风险险高风险0.866无法承受受的风险险2.3 对主要要风险因因子的调调控（一）节节约用水水2.3.1 调调整产业业结构加加大节水水力度中国正全全面建设设节水型型社会，到20010年年，电力力工业和和一般工工业的用用水重复复利用率率分别达达到933%和885%以以上。农农业要求求全面实实现国家家有关部部门正在在实施的的大型灌灌区以节节水为中中心的缓缓建、扩扩建和配配套工程程规划，到20010年年北京两两市基本本实现节节水灌溉溉。目前前北京生生活用水水存在

39、着着用水浪浪费现象象。城市市自来水水管网建建设不健健全，自自来水计计量制度度落后。今后节节水的重重点是全全面建设设水计量量制度，实行按按水表收收费，用经济济手段调调节和管管理。积积极推广广节水器器具普及及率，加加快城市市自来水水管网建建设。加加强用水水管理，提高水水价，采采取两部部制水价价和累进进加价制制度。要要求20010年年城镇自自来水管管网漏失失率控制制在133%以下下，北京京节水器器具普及及率20010年年应达到到80%。2.3.2 提提高水价价促进节节水水价的调调整在一一定程度度上可以以促进节节水。对对水资源源的需求求而言，一方面面受用水水水平的的影响，另一方方面收水水价因素素的影响

40、响，同时时受居民民收入水水平的影影响，即即消费者者的支付付意愿是是影响水水需求的的一个重重要原因因。收入入水平越越高，需需求弹性性越小；用水水水平越低低，需求求弹性越越小；价价格越低低，需求求弹性越越小。对于水价价与水资资源需求求之间的的需求函函数，在在我国已已有人对对不同地地区分别别从居民民家庭生生活需水水、工业业需水和和农业需需水等方方面建立立了各自自的需求求函数模模型。一一般情况况下采用用对数线线形方程程式描述述水价与与水需求求量的关关系 InQQ=InPP +式中Q代代表单位位取水量量指标（定额）；P代代表水价价；、代表常常数，表表示的就就是需水水价格弹弹性系数数，是一一个无量量纲的值

41、值。由于北京京地区只只是近几几年开始始提高水水价，调调查资料料很少，目前尚尚难以对对蓄水量量的影响响进行统统计分析析。根据据参考文文献得出出以下居居民、工工业、农农业的用用水价格格弹性。通过设设定一定定的水价价升幅情情景可以以得到各各自的生生活用水水、农业业用水、工业用用水需求求的降低低幅度，将此幅幅度代入入供需平平衡模型型可以得得到水价价调整后后的水资资源系统统风险情情况，如如表。 表表 北京京地区不不同水价价情景下下的节水水潜力情景1情景2情景3情景4水价升幅幅（%）5101520生活需水水降幅（%）1.22.43.64.8工业需水水降幅（%）0.5551.11.6552.2农业需水水降幅

42、（%）1.8663.7225.5887.444由表格可可看出对对水价进进行调控控，进而而可以控控制生活活用水量量、工业业用水量量以及农农业用水水量，减减少总的的用水量量，从而而在水资资源固定定的情况况下，水水资源短短缺风险险会相应应的减小小。2.3.3节水水经济学学随着节水水的深入入，节水水的难度度会越来来越大，单方节节水投资资呈快速速增长态态势，对对于节水水投资与与万元产产值工业业用水量量的关系系采用乘乘幂曲线线进行拟拟合相关关性较好好=式中a,b分别别为两个个常数，为第jj用户在在水价为为p时单单方水节节水投资资，为第第j用户户在水价价为p时时需要的的定额。和水价价的关系系如上分分析为 I

43、nQQ=InPP +节水投资资和节水水效益均均为水价价的函数数，将两两者结合合起来皆皆可以分分析节水水的经济济行为，这里可可以引进进边际效效用与边边际费用用的经济济学概念念。当节节水的边边际效益益大于节节水的边边际费用用，这时时节水可可以获得得净效益益，则节节水可以以成为区区域水资资源短缺缺风险实实施方面面的重点点；当节节水的边边际效益益小于节节水的边边际费用用，则投投入的资资本没有有取得相相应的效效益，这这时应考考虑其他他水资源源风险管管理措施施，而不不应该一一味的进进行水资资源的节节约。（二）供供水管理理2.3.4 提提高污水水处理率率和污水水回收率率 提高高污水处处理率与与污水回回收率也

44、也是水资资源短缺缺风险管管理措施施之一。过去有有许多的的工业废废水、生生活废水水排放到到河流中中，这样样不但浪浪费了水水资源，而且还还污染了了水资源源，导致致干净的的水源也也无法使使用。提提高污水水的处理理率可以以大大的的加强对对废水的的处理量量，使得得处理后后的污水水可用于于杂用水水、灌溉溉水和低低要求的的工业用用水。这这样才会会提高对对水资源源的循环环利用率率，解决决缺水的的问题。2.3.5 跨跨流域调调水 要彻彻底的解解决北京京地区的的水资源源短缺问问题最根根本的措措施就是是世纪工工程南水水北调工工程。当当水资源源短缺发发生时，则说明明水资源源的“供”小于“需”，这样样只有增增加供水水量

45、才会会从根本本上解决决问题。南水北北调对北北京地区区进行供供水的是是东线工工程和中中线工程程，至220100年将完完成中线线一期工工程和东东线一期期二期工工程，查查阅文献献有南水水北调工工程对于于北京地地区的供供水量，见表表 南南水北调调东线和和中线工工程调水水量配置置表水平年规划配置置水量/（P=95%）规划配置置水量/(P=50%)东线中线合计东线中线合计北京20100年101010.5510.5520300年1515问题三分分析：预测问题题通常有有几种算算法，例例如时间间序列预预测法、线性回回归预测测法等，但是这这些方法法预测出出的值存存在着较较大的误误差。所所以我们们决定运运用灰色色预

46、测法法。所谓谓的灰色色预测法法，是指指由于历历史数据据的不全全面和不不充分，或某些些变量尚尚不清楚楚和不确确定，是是预测出出于一种种半明半半暗的状状态。随随着事件件的发展展，数据据的逐步步积累，一些确确定的因因素逐步步积累，一些不不确定的的因素逐逐步明确确，其预预测将逐逐渐由暗暗变明。灰色预预测法是是通过建建立灰色色预测模模型来进进行预测测的，该该模型简简称为GGM模型型。问题三的的模型建建立与求求解：3.1设设有原始始时间数数列，其其中代表表第i年年的风险险值。对对其作一一次累加加生成运运算，即即令， k=1,22，n （3.11）从而可得得新的生生成数列列，新生生成的数数列一般般近似的的服

47、从指指数规律律，因此此它满足足如下灰灰色预测测的微分分方程GGM(11,1)，其白白化形式式为： （3.2）其中a，b为辨辨识参数数。为了估计计参数aa，b可可以将式式（3.2）进进行离散散化处理理得，k=11,2，nn-1 （3.3）其中为生生成数列列在第kk+1时时刻的累累减生成成，即 （3.44）在灰色预预测中，式（33.3）中的为为在第kk+1时时刻的背背景值，一般取取其均值值生成，即 （3.5）将式（33.4）（3.5）代代入（33.3）中有 （33.6）令B=，则（3.6）可可简化为为如下线线性模型型 （33.7）求得B=由最小二二乘法得得 （3.8）式（3.8）估估计出来来的参数

48、数a=-0.887744，b=0.002611代入（3.22）的白白化形式式令，则有有，由分分离变量量法得，其中cc为常数数。考虑虑到初值值，所以以，从而而有 （33.9）式（3.9）就就是GMM（1,1）模模型的时时间响应应函数形形式，将将它离散散化得 （3.10）对序列再再作累减减生成可可进行预预测，即即 （3.111）式（3.11）便是GGM(11,1)模型的的预测的的具体计计算式。最后经计计算，模模型检验验成功。根据结果果，绘制制出如下下图形33，蓝色色线为预预测线图3 未未来两年年预测曲曲线 未未来两年年风险值值分别为为0.4402，0.4410。根据第第二问中中的水资资源短缺缺风险

49、的的等级划划分可知知未来两两年水资资源短缺缺风险的的等级为为中等风风险，已已成为边边缘风险险，这样样就要求求我们事事先做好好对水资资源短缺缺的预防防。3.2对对未来水水资源短短缺风险险的措施施提高污污水的处处理率，增强对对处理污污水的再再利用，可从根根本上解解决水资资源短缺缺问题。增加北北京的绿绿化程度度，增加加城市的的植被覆覆盖率，可以有有效地贮贮藏吸收收水分，减少水水资源的的蒸发流流失。集中治污污，提高高治理水水平，实实现污染染物资源源化充分利用用市场机机制加大大治污投投入。水污染染防治在在充分认认识和利利用自然然规律的的同时，还必须须有效掌掌握和运运用市场场规律。问题四：对北京水水资源短

50、短缺的建建议由于城市市化的快快速发展展和城市市规模的的不断扩扩大，城城市人口口增加，工业迅迅速发展展，城市市需水量量急剧增增加，城城市缺水水正成为为世界性性的问题题。而北北京也正正面临着着这样严严峻的问问题。由由于北京京地域狭狭小，集集雨面积积小，人人口密度度大，生生产活动动集中，取水也也集中，所以容容易出现现资源性性缺水；同时，排污集集中，对对水资源源破坏力力大，又又容易出出现水质质型缺水水。北京京市同时时存在着着这两种种缺水类类型，成成为水量量、水质质双重压压力的缺缺水地区区。随着着城市规规模的不不断扩大大和城市市化进程程的不断断加快，城市缺缺水日益益严重，加大了了地下水水的开采采，导致致

51、规划地地区地下下水超采采，造成成生态不不可弥补补的损失失。在水水资源短短缺的情情况下，城市的的经济发发展活动动、居民民的生活活等等方方面都会会受到限限制。据据此，我我有以下下几点建建议：一，加强强宣传教教育，提提高公众众觉悟和和参与意意识。加加强对有有关水资资源信息息和义务务准则的的传播和和交流，广烦的的开展对对用水户户的教育育，加大大宣传节节水意义义和措施施，宣传传水法和和其他有有关法律律、政策策。提高高公众对对水资源源的认识识，应该该让公民民意识到到：水资资源是有有限的，只有在在其可承承载的范范围内利利用，才才能保证证水资源源的利用用是可持持续的；如果任任意引用用和污染染，必然然导致水水资

52、源的的短缺。公众的的广泛参参与是实实施水资资源可持持续利用用战略的的群众基基础。只只有大家家都参与与进来，才会取取得明显显的效果果。二，制定定和执行行水资源源管理政政策。为为了管理理好水资资源，必必须制定定一套合合理的管管理政策策。比如如，水费费和水资资源费的的征收政政策、水水污染保保护与防防治政策策等。通通过需求求管理、价格机机制和调调控措施施，实行行对水资资源合理理分配的的政策。因此，城市水水资源管管理工作作具有制制定水资资源管理理政策的的义务和和执行管管理政策策的职责责。三，尽量量减少城城市硬化化地面，增加下下垫面的的透水性性。在急于于追求建建设现代代化城市市的过程程中, 北京铺设设了大

53、量量不透水水的硬化化地面, 雨水水无法下下渗, 使水资资源自然然循环缺缺失了重重要的一一环, 从而引引发了城城市环境境连锁负负效应。一方面面, 大大量的不不透水表表面阻断断了雨水水下渗, 使得得因过度度抽取地地下水而而极度缺缺水的土土地得不不到水源源的补充充; 另另一方面面, 降降水渗透透损失率率降低, 降水水径流量量增大, 降雨雨的表面面流出在在短时间间内汇集集, 极极易引发发城市洪洪灾。220044 年77 月北北京暴雨雨积水成成灾就是是一个现现实的例例子,“渴”坏了的的北京, 多喂喂点水又又“呛”坏了, 这种种脆弱的的“身体”折射出出了现代代城市建建设中存存在的问问题, 不得不不令人反反

54、思。北北京市可可采取在在修建街街道两旁旁路面时时，以透透水性能能大的地地砖代替替水泥路路面的方方法，增增加下渗渗量，减减小路面面径流系系数。另一种种措施是是在房屋屋周围修修建绿地地草坪（平或低低于地面面），将将屋顶径径流通过过管道集集中排入入绿化地地，转变变为地下下径流，从而减减少地面面径流。四，防治治水污染染，保护护水环境境。首先先要减少少污水排排放量，实施达达标排放放。同时时，要提提高城市市污水处处理能力力，处理理后的污污水可用用于杂用用水、灌灌溉水和和低要求求的工业业用水。宗旨，尽可能能的防止止各种污污染物进进入水体体，以免免造成水水污染，不能走走“先污染染，再治治理”的老路路，树立立用

55、水环环境意识识，最大大程度的的保护城城市水资资源和水水环境，缓解水水资源的的供需矛矛盾，使使城市建建设走上上可持续续发展的的道路。五，对强强耗水的的控制，对弱耗耗水的规规划。水水经过使使用之后后大量的的损失掉掉被称为为强耗水水。强耗耗水的情情况下比比如农业业灌溉，通过大大气的蒸蒸发作用用，水灌灌溉到农农田以后后全部蒸蒸发掉，只有11的水量量进行光光合作用用形成产产品，水水量大部部分被消消耗掉，不能回回收。我我们要调调整农业业用水，而不应应该让农农业用水水浪费，要抓好好水源、输水渠渠道、以以及田间间的节水水。弱耗耗水，比比如生活活与工业业用水，我们每每天大量量的生活活用水，如洗澡澡水、洗洗菜水、

56、工业污污水等，这些水水的900以上的的水都要要排出去去，这就就要我们们做到对对水资源源的循环环利用，节约用用水。继继续开展展污水资资源化、雨洪利利用的研研究和应应用。把把城市污污水排放放规划管管理、污污水处理理厂建设设、再生生污水利利用三个个环节综综合起来来，全面面规划考考虑，实实现污水水资源化化。六，南水水北调水水源进京京后，应应该坚持持水资源源可持续续利用，支持城城市可持持续发展展。“南水北北调”中线工工程，是是解决北北京乃至至海河流流域缺水水问题的的战略设设施，为为了用好好南水北北调水源源，仍有有许多课课题需要要研究。南水北北调中线线工程的的实施后后，应建建立外来来水源、本地水水源相互互

57、协调的的供水网网络，实实现本地地地表水水源与外外来水源源的联合合调蓄、地下水水与地表表水的联联合调蓄蓄，提高高北京城城市供水水安全保保证程度度，支持持城市可可持续发发展。充充分发挥挥南水北北调外来来水源的的供水功功能，调调整地下下水开采采布局，减少地地下水开开采，全全面恢复复地下水水超采区区的生态态环境，养蓄地地下水，使地下下水资源源可持续续利用。在永定定河、潮潮白河冲冲洪积扇扇的中上上部地区区，利用用洪水、水库弃弃水和地地表水进进行人工工回灌，恢复地地下水环环境。七，加强强地下水水环境保保护，建建立完善善的地下下水动态态监测系系统在水资源源短缺的的今天，地下水水作为北北京的主主要供水水水源，

58、其水质质的好坏坏直接影影响到城城市的发发展，因因此，为为从区域域上保护护地下水水，防止止水质恶恶化，应应从源头头上即地地下水补补给区进进行保护护。建立一套套完善的的地下水水监测体体系，逐逐步做到到自动化化监测和和地下水水水质、水位的的统一监监测，资资料要及及时、准准确反映映环境的的现状。动态监监测工作作在满足足向社会会发布公公益性信信息的同同时，还还要考虑虑能够反反映地下下水的动动态变化化特征，为今后后深入研研究地下下水环境境系统的的变化、演变规规律提供供基础资资料和数数据。这是我们们对水资资源短缺缺的一些些想法与与建议，希望相相关的政政府部门门与组织织能够仔仔细考虑虑我们的建议议，对北北京是

59、未未来的水水资源问问题做出出些微薄薄的贡献献。五模型型的评价价优点：模模型简单单计算方方便，与与软件相相结合，操作简简单易懂懂，预测测数据准准确，且且具有可可信度，基本符符合事实实规律缺点：11.背景景资料的的筛选方方法有待待进一步步优化和和改进。 22. 数数据处理理个别出出现误差差，数据据需更精精确精确确。3本题题中应用用模糊概概率对水水资源短短缺风险险进行综综合评价价，建立立模型中中我们紧紧对缺水水风险进进行的总总体评价价，未能能完成个个因素对对水资源源短缺中中所体现现的利害害关系。参考文献献：王红瑞、钱龙霞霞、许新新宜、王王岩 ，水利学学报，220099年7月月左其亭 ，城市市水资源源

60、承载能能力理论方法应用衷平，沈沈珍瑶，杨志峰峰，刘昌昌明，石石羊河流流域水资资源短缺缺风险敏敏感因子子的确定定韩宇平，区域水水资源短短缺风险险调控韩中庚，数学建建模竞赛赛-获奖奖论文精精选与点点评中国水力力学会青青年科技技工作委委员会，第二届届青年科科技论坛坛附录：19799年至220000年北京京市水资资源短缺缺的状况况年份总用水量量(亿立立方米)农业用水水(亿立立方米)工业用水水(亿立立方米)第三产业业及生活活等其它它用水(亿立方方米)水资源总总量（亿亿立方米）缺水量（亿立方方米）1979942.99224.11814.3374.37738.2234.6991980050.55431.88