四川省绵阳市琴泉职业高级中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

1、四川省绵阳市琴泉职业高级中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点P(2,2)的直线与圆相切，且与直线垂直，则a=A. 2 B. 1 C. D. 参考答案：A2. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为（）A27B36C54D81参考答案：B考点：分层抽样方法 专题：计算题分析：把三组数据相加得到这个单位的总数，看出青年占所有的一半，根据青年中要抽取的人

2、数，乘以2得到整个单位要抽取的人数解答：解：由题意知共有27+54+81=162，青年占总体的，在青年人中抽了18人，该单位抽取的样本容量是182=36故选B点评：本题是一个分层抽样问题，在解题过程中，利用的是抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，这是解题的依据3. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（）ABC.D参考答案：B4. 已知直线是异面直线,直线分别与都相交，则直线的位置关系（ ）A.可能是平行直线 B.一定是异面直线 C.可能是相交直线 D.平行、相交、异面直线都有可能参考答案：C5. 一有段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点因为

3、在处的导数值，所以是函数的极值点以上推理中()A小前提错误 B大前提错误 C推理形式错误 D结论正确参考答案：B6. 函数y=的定义域为（）A（，2）B（2，+）C（2，3）（3，+）D（2，4）（4，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：2x3，或x3所以原函数的定义域为（2，3）（3，+）故选C【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题7. 将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：； 是

4、等边三角形；与平面所成的角为60； 与所成的角为60其中错误的结论是-（ ）A B C D参考答案：C8. 已知，三角形的面积为 A B C D 参考答案：B略9. 设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分不必要条件参考答案：A【详解】试题分析：， bm又直线a在平面内，所以ab，但直线不一定相交，所以“”是“ab”的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件、必要条件.10. 四个人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一个人位置不变的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概

5、率计算公式【分析】首先求得满足题意的排列的种数，然后利用古典概型公式进行计算即可求得概率值【解答】解：使用乘法原理考查满足题意的排列方法，先从4个人里选3个进行调换，因为每个人都不能坐在原来的位置上，因此第一个人有两种坐法，被坐了自己椅子的那个人只能坐在第三个人的椅子上（一种坐法），才能保证第三个人也不坐在自己的椅子上因此三个人调换有两种调换方法故不同的调换方法有种，恰有一个人位置不变的概率为故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式，则实数的取值范围为 参考答案：12. 过点的直线交直线于点，则点分有向线段的比为_参考答案：13

6、. 在正方体中，P为对角线的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有_（个）.参考答案：略14. 已知定义域为R的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f（x）2x+1，则不等式f（3x）9x2+3x+1的解集为 参考答案：（，【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】先由f（x）2x+1，知函数g（x）=f（x）（x2+x）为R上的减函数，再将f（1）=3化为g（1）=1，将所解不等式化为g（3x）g（1），最后利用单调性解不等式即可【解答】解：f（x）2x+1，f（x）（2x+1）0，即f（x）（x2+x）0设g（x）=f（x）（x2+x）则g（x）在R上为减函数，f（1）=3，g（1

7、）=f（1）（12+1）=32=1f（3x）9x2+3x+1=（3x）2+3x+1，f（3x）（3x）2+3x1，g（3x）1=g（1）3x1，解得x，故不等式的解集为（，故答案：（，15. 已知下列命题（其中a，b为直线，为平面）：若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线一定垂直于这个平面；若a，b，则ab；若ab，则过b有惟一与a垂直上述四个命题中，是真命题的有（填序号）参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，故错误；垂直于这条直线的直线与这个平面可

8、以是任何的位置关系，故错误若a，b，则根据线面平行、垂直的性质，必有ab【解答】解：平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，将“无数条”改为“所有”才正确；故错误；垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，有可能是平行、相交、线在面内，故错误若a，b，则根据线面平行、垂直的性质，必有ab，正确；若ab，则过b有且只有一个平面与a垂直，显然正确故答案为16. 命题，使得的否定为 .参考答案：，使得特称命题的否定为全称命题，据此可得：命题，使得的否定为，使得.17. 若直线与曲线的图象相切，则实数b的值是_.参考答案：2【分析】先设直线与曲线的切点坐标，对函数求导，表示

9、出在该点处的切线斜率，再由直线斜率，即可求出切点坐标，进而可求出结果.【详解】设直线与曲线的切点为，由得，所以曲线在点处的切线斜率为，又直线与曲线切于点，所以，因此，所以或，因为点在直线上，所以.故答案为【点睛】本题主要考查由直线与曲线相切求参数，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆 x2 + 4y2 = 8 中, AB是长为的动弦 .O为坐标原点 . 求AOB面积的取值范围 .参考答案：解析：令 A, B 的坐标为 ( x1 , y1 ) ,( x 2 , y 2 ) , 直线 AB 的方程为 y =

10、 kx + b , 代入椭圆方程整理得: (4k2 +1)x2 + 8kbx + 4(b22) = 0 . 故 x1 + x2 =, x1x2 =. ( 5 分 )由 = AB2 = (k2+1)(x2x1)2 = (k2+1)(x1+x 2)24 x1x2) =(2(4k2+1)b2) 得到 b2 = 2 (4k2+1) ( 5 分) 原点O 到 AB 的距离为 , AOB 的面积 S = , 记 u = , 则有 S 2= (u 2u ) = 4(u)2 ( 5 分) u = 4的范围为 , (u = 4 为竖直弦 ). 故 u =时, max S 2 = 4 , 而 u = 1时, mi

11、n S 2 =, 因此 S 的 取值范围是 . ( 5 分)19. （本小题14分） 已知定义在1，1上的奇函数，当时，（）试用函数单调性定义证明：在上是减函数；（）若，求实数的取值范围；（）要使方程在1，1上恒有实数解，求实数b的取值范围参考答案：解：（）证：任设，则 ，即在上是减函数. 4分（） 由 得： 8分（）记，则为上的单调递减函数在1，1上为奇函数，当时又， ，即 14分略20. （本题满分15分）已知抛物线焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等（）求抛物线的方程；（）设过点的直线与抛物线交于两点，若以为直径的圆过点，求直线的方程参考答案：（）抛物线的方程为：6分（）由题意可知，直线不垂直于y轴可设直线，则由可得，设，则，因为以为直径的圆过点，所以，即可得：，解得:，直线，即