四川省绵阳市江油实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市江油实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图是由哪个平面图形旋转得到的A B C D参考答案：A2. 若，则的值是-（ ）A0 B4 C0或4 D2参考答案：B3. 已知函数f（x）=asinx+bx3+1（a，bR），f（x）为f（x）的导函数，则f+f=（）A2017B2016C2D0参考答案：C【考点】63：导数的运算【分析】根据函数的解析式求出函数的导数，结合函数的奇偶性建立方程关系进行求解即可【解答】解：函数的导数f（x）=acosx+3bx2，则f（x）为偶函

2、数，则f=f=0，由f（x）=asinx+bx3+1得f=asin2016+b?20163+1，f（2016）=asin2016b?20163+1，则f=2，则f+f=2+0=2，故选：C4. 对于实数，下列结论中正确的是A、 B、C、 D、参考答案：D5. 在钝角中，若，则最大边的取值范围是是（ ）A B C D 参考答案：A6. 设0ab1，则下列不等式成立的是（）Aa3b3BCab1Dlg（ba）0参考答案：D【考点】不等关系与不等式【分析】直接利用条件，通过不等式的基本性质判断A、B的正误；指数函数的性质判断C的正误；对数函数的性质判断D的正误；【解答】解：因为0ab1，由不等式的基本

3、性质可知：a3b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知ab1，所以C不正确；由题意可知ba（0，1），所以lg（ba）0，正确；故选D7. 将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A12种 B18种 C24种 D36种参考答案：A过程分两步，第一步先排好一列，由于每列字母不同，则只能是，共种排列；第二步根据排好的一列进行排列。假设第一列是，第二列只能是或者共2种。故共有种排列。故本题正确答案为A。8. 函数的单调递增区间是A. (,2)B. (,1)C. (1,+)D. (4,+) 参考答案：D由0得：

4、x(?,?2)(4,+)，令t=，则y=lnt，x(?,?2)时,t=为减函数；x(4,+)时,t=为增函数；y=lnt增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+)，故选：D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.9. 从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：由上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的男生的体重大约为()A70.09 K

5、g B70.12 Kg C70.55 Kg D71.05 Kg参考答案：B略10. 在复平面内，复数6+5i，2+3i对应的点分别为A，B若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A4+8iB8+2iC2+4iD4+i参考答案：C【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（2，3），确定中点坐标为C（2，4）得到答案【解答】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（2，3），则其中点的坐标为C（2，4），故其对应的复数为2+4i故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a

6、，b，c，若，则 ，角C的最大值为 参考答案： 2，12. 复数在复平面内所对应的点位于_象限参考答案：2象限略13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .参考答案：1略14. 棱长为1的正四面体中,对棱、之间的距离为 参考答案：15. ，不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：根据题意，分2种情况讨论：若=0，则a=1，当a=1时,不等式为：?10，满足对任意实数x都成立，则a=1满足题意，当a=?1时,不等式为：?2x 0，不满足对任意实数x都成立，则a=?1不满足题意，若0,不等式为二次不等式，要保证对任意实数x都成立，必须有，解可得： 1，综合可得，16. 我国古代

7、数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是 。参考答案：更相减损术17. 已知若是实数，则实数的值等于_参考答案：-1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程【专题】待定系数法【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程

8、求出a的值，从而得到所求的直线l方程（2）把直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2，由题意得 ，解不等式组求得a的范围【解答】解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在两坐标轴上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2l不过第二象限，a1a的取值范围为（，1【点评】本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，用待定系数法求直线的方程，以及确定直线位置的几何要素19. （本题满分12分）已知圆C：，P点坐标为(2，1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B.(1)求直线PA、PB的方程； (2)求直线A

9、B的方程参考答案：(1)设过P点的圆的切线方程为y1k(x2)即kxy2k10.|PA|2|PC|2|CA|28，以P为圆心，|AP|为半径的圆P的方程为(x2)2(y1)28，AB为圆C与圆P的公共弦由x2y22x4y30与x2y24x2y30相减得2x6y60，x3y30.直线AB的方程为x3y30.20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，,ADP是边长为2的等边三角形，且,，E为AD的中点()求证：AD平面PBE；()求直线BC与平面ADP所成角的正弦值参考答案：（I）证明：，E为AD的中点,3分,6分平面. 7分（）连接DB,作垂足为G 9分由（I）得平面，BE平面，,ABD为等边三角形

10、，. 10分又平面平面，交线为PE,平面，为直线BC与平面ADP所成角13分，,，又，,.,即直线BC与平面ADP所成角的正弦值为15分21. 已知函数（）若1是函数的一个极值点，求的单调递减区间；（）在（）的条件下证明：.参考答案：（）；（）证明见解析.【分析】（）求得函数的导数，由是函数的一个极值点，求得，得到则，进而求解函数的递减区间；（）在（）得，令，则，再令，利用导数求得函数在为单调递增，再根据零点的存在定理，得到，使得，进而求得函数的最小值，得出证明【详解】（）由题意，函数，则，由是函数一个极值点，所以，解得，则，令，得所以的单调递减区间为 .（）在（）的条件下要证，即证，令，则，令，则，故函数在为单调递增，又，所以，使得，即，则在递减，在上递增，故，故【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题22. 制定投资计划时