四川省绵阳市桑枣中学高三数学理测试题含解析

1、四川省绵阳市桑枣中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出S值为（）ABCD参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】根据程序框图进行模拟运算即可【解答】解：第一次循环：i=0，S=1，i=1，第一次循环：i=1，i=2，；第三次循环：i=2，i=3，第四次循环：i=3，结束，输出，故选D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键，属于基础题2. 定义在上的函数满足则的值为A B2 C D4参考答案：D略3. 已知，其中为三角形内角，则（

2、）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由，可得，再结合，联立方程可以求解.【详解】解：因为，所以，又因为，所以解得： 或，因为为三角形内角，所以.故答案为:A.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系，同时考查了学生的计算能力，属于基础题.4. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（ ）A，且 B，且C，且 D，且参考答案：5. 已知全集，集合，则( )A. B. C. D.参考答案：B略6. 函数的零点个数为 A1 B2 C3 D4参考答案：A略7. 已知ABCD是矩形，边长AB=3，BC=4，正方形ACEF边长为5，平面ACEF平面ABCD，

3、则多面体ABCDEF的外接球的表面积 ( )A. B. C. D. 参考答案：B8. 若是真命题，是假命题，则（）A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题参考答案：D略9. 已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的离心率为A.B.C.D.参考答案：B本题主要考查双曲线与圆的性质，考查了圆锥曲线的位置关系与计算能力.双曲线的渐近线方程为,a=1,圆的方程为,将代入圆的方程可得交点坐标为,由四边形的面积为可得,则c=2，所以双曲线的离心率e=210. 已知ab0，椭圆C1的方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的

4、离心率之积为，则C1、C2的离心率分别为( )A，3BC，2D参考答案：B考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程解答：解：ab0，椭圆C1的方程为=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为=1，C2的离心率为：，C1与C2的离心率之积为，=，（）2=，则C1的离心率=则C2的离心率：=故选：B点评：本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 运行如图程序框图若输入的n的值为3，则输出的n的值为 参考

5、答案：1【考点】程序框图【分析】计算循环中n与i的值，当i=7时满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可【解答】解：模拟执行程序，可得i=0，n=3执行循环体，满足条件n为奇数，n=10，i=1不满足条件i7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=5，i=2不满足条件i7，执行循环体，满足条件n为奇数，n=16，i=3不满足条件i7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=8，i=4不满足条件i7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=4，i=5不满足条件i7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=2，i=6不满足条件i7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=1，i=7满足条件i7，退出循环，输出n的值

6、为1故答案为：112. 已知等差数列中，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:则此数阵中第20行从左到右的第10个数是 参考答案：13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 。参考答案：略14. 某运动队对A，B，C，D四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C或D参加比赛”； 乙说：“是B参加比赛”；丙说：“是A，D都未参加比赛”； 丁说：“是C参加比赛”若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】根据题意，依次假设参赛的运动员为A、B、C、

7、D，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断【解答】解：根据题意，A，B，C，D四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，假设参赛的运动员为A，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的运动员为B，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的运动员为C，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的运动员为D，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的运动员是B；故选：B【点评】本题考查了合情推理的问题，注意“这四位教练中只有两位说的话是对”的之一条件15. =_参考答案：略16. 函数的单调递增区间为 。参考答案：（也可为略17.

8、 根据表格中的数据，可以判定函数有一个零点所在的区间为，则的值为*1234500.691.101.391.61参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x|+|x+2a|（aR，且a0）（）当a=1时，求不等式f（x）5的解集；（）证明：f（x）2参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（）当a=1时，通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（）根据绝对值的性质以及基本不等式的性质证明即可【解答】（）解：a=1时，f（x）=|x+1|+|x2|5，x2时，x+1+x25，解得：x3，1x2时，x+1

9、+2x5，无解，x1时，x1x+25，解得：x2，故不等式的解集是x|x3或x2（）证明：f（x）=|x|+|x+2a|x+2a+x|=|2a|+|2，当且仅当|2a|=|，即a=时”=“成立19. （本小题满分16分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有 “一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. （1）设函数.求证：当时，；若，且，求实数的取值范围；（2）对定义在上的函数，若，且存在常数，使得，求证:.参考答案：（1）证明：当时，在上为增函数，； 在上为增函数，； 解：，由知，在上为增函数，

10、 ，（*） ，在上不是增函数，在上是增函数，且，结合（*）有，且，结合（*）有在上不是增函数， 实数的取值范围是； （2）（用反证法）假设，则：若，记，在上为增函数，当时，所以， 一定可以找到一个，使得，这与矛盾； 若，则，在上为增函数， 时，即，同可得矛盾； .20. 已知函数（）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（）若对于?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，试求a的取值范围；（）记g（x）=f（x）+xb（bR）当a=1时，函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切

11、线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：计算题；压轴题分析：（） 求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于0的区间，即为函数的增区间，求出导数小于0的区间即为函数的减区间（） 根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使f（x）2（a1）恒成立，需使函数的最小值大于2（a1），从而求得a的取值范围（）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，得到，解出实数b的取值范围解：（）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+），因为，所以，所以，a=1所以， 由f（x）0解得x2；由f（x）0，解得 0 x2所以f（x）的单调增区间是（2，+），单调减区间是（0，2） （） ，由f（x）0解得； 由f（x）0解得所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减所以，当时，函数f（x）取得最小值，因为对于?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，所以，即可 则 由解得所以，a的取值范围是 （） 依题得，则由g（x）0解得 x1； 由g（x）0解得 0 x1所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+）为增函数又因为函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，所以，解得 所以，b的取值范围是【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函