四川省绵阳市石洞中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市石洞中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：B【分析】求出导函数，由，可得，从而可得结果.【详解】，又因为，所以，解得，故选B.2. 在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，若点P的极坐标为则它的直角坐标为（ ）A B C D参考答案：B3. 已知等比数列an的公比，则的值为 （ ）A. 2B. 8C. D. 1参考答案：C【分析】利用等比数列的公比,可得，可得解.【

2、详解】因为等比数列的公比,所以,故选C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式,属于基础题.4. 的值为 ( )A. B. C. D.参考答案：A略5. 函数的定义域是（ ）A . B. C. D. 参考答案：B略6. 阅读下列程序：输入x；if x0， then y ；else if x 0， then y ；else y0；输出 y 如果输入x2，则输出结果y为( )A5 B 5 C 3 D 3参考答案：D7. 一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（）A mB2mC4.5mD9m参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】建立适当的直角坐标系，设抛物线方

3、程为x2=2Py（P0），由题意知抛物线过点（2，2），进而求得p，得到抛物线的标准方程进而可知当y0=3时x02的值，最后根据水面宽为2|x0|求得答案【解答】解：建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x2=2Py（P0），由题意知，抛物线过点（2，2），4=2p2p=1x2=2y当y0=3时，得x02=6水面宽为2|x0|=2【点评】本题主要考查了抛物线的性质属基础题8. （多选题）已知曲线，则下列曲线中与曲线T有公共点的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：BD【分析】首先根据曲线过点确定BD选项.化简曲线的方程，得到，结合图像判断AC选项中的曲线与没有公共点.【详解】由于曲线过点，而

4、曲线也过，所以B选项符合.由于曲线过点，而曲线也过，所以D选项符合.由于，所以，所以，两边平方并化简得，两边平方并化简得，所以.所以曲线的方程为.对于A选项，画出、图像如下图所示，由图可知，两个曲线没有公共点.（圆圆心，半径为，圆心到直线的距离，所以直线和圆没有公共点.）对于C选项，画出、图像如下图所示，由图可知，两个曲线没有公共点.（的一条渐近线方程为，而可化为与平行，故与没有公共点.）故选：BD【点睛】本小题主要考查曲线与方程，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.9. 参考答案：D10. 从圆:上任意一点向轴作垂线,垂足为,点是线段的中点,则点的轨迹方程是

5、 A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在上是增函数，实数的范围是参考答案：略12. 如下茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 参考答案：13. 正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）的底面边长为2，高为2，为边的中点，动点在表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为 .参考答案：略14. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：略15. z1,z2C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，则|z1-z2|= 参考答案：16. 执行如图的程序框图，若输入x=1

6、2，则输出y= 参考答案：考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=4，y=时由于|1，此时满足条件|yx|1，退出循环，输出y的值为解答：解：模拟执行程序框图，可得x=12，y=6，不满足条件|yx|1，x=6，y=4不满足条件|yx|1，x=4，y=由于|1，故此时满足条件|yx|1，退出循环，输出y的值为故答案为：点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环时y的值是解题的关键，属于基础题17. 如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数与乙5次测试成绩的中位数之差是_参

7、考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）设复数z和它的共轭复数满足：，求复数z；（2）设复数z满足：，求复数z对应的点的轨迹方程.参考答案：解：（1）设，则，由可得：，所以，（2）设复数，由得：，其轨迹是椭圆，此时，所求的轨迹方程为：.19. 方程的两根都大于2，求实数的取值范围。参考答案：解析：设方程的两根为，则必有 20. 设函数（）讨论的单调性；（）证明当时，；（）设，证明当时，.参考答案：（）当时，单调递增；当时，单调递减；（）见解析；（）见解析试题分析：（）首先求出导函数，然后通过解不等式或可确定函数的单调性；（）左端不等

8、式可利用（）的结论证明，右端将左端的换为即可证明；（）变形所证不等式，构造新函数，然后通过利用导数研究函数的单调性来处理试题解析：（）由题设，的定义域为，令，解得.当时，单调递增；当时，单调递减.（）由（）知，在处取得最大值，最大值为.所以当时，.故当时，即.（）由题设，设，则，令，解得.当时，单调递增；当时，单调递减.由（）知，故，又，故当时，.所以当时，.【考点】利用导数研究函数的单调性、不等式的证明与解法【思路点拨】求解导数中的不等式证明问题可考虑：（1）首先通过利用研究函数的单调性，再利用单调性进行证明；（2）根据不等式结构构造新函数，通过求导研究新函数的单调性或最值来证明21. 已知

9、抛物线y=ax2+bx+c通过点（1，1），且在点（2，1）处与直线y=x3相切，求a、b、c的值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；抛物线的简单性质【分析】先求函数y=ax2+bx+c的导函数f（x），再由题意知函数过点（1，1），（2，1），且在点（2，1）处的切线的斜率为1，即f（2）=1，分别将三个条件代入函数及导函数，解方程即可【解答】解：f（1）=1，a+b+c=1又f（x）=2ax+b，f（2）=1，4a+b=1又切点（2，1），4a+2b+c=1把联立得方程组解得即a=3，b=11，c=922. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB=bsinA（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积S=b2，求的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得： sinAcosB=sinBsinA，由于sinA0，可得：tanB=，结合范围B（0，），可求B的值（2）由三角形面积公式可求b2=ac，进而利用余弦定理可得2ac=a2+c2，即可解得的值【解答】解：（1）acosB=bsinA由正弦定理可得：