四川省绵阳市科学城第一中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市科学城第一中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间直角坐标系中，已知 ， ，则 （ ）A B C D 参考答案：B由空间中两点间的距离公式得 。2. 袋中装有红球3个、白球 2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个白球；至少有一个红球 B至少有一个白球；红、黑球各一个C恰有一个白球；一个白球一个黑球 D至少有一个白球；都是白球参考答案：B袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,在A中,至少有一个白球和至少有一个红球两个

2、事件能同时发生,不是互斥事件,故A不成立;在B中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故B成立;在C中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故C不成立;在D中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故D不成立.故选B.3. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5，下面叙述不正确的是（）A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最

3、高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个参考答案：D【考点】进行简单的合情推理【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可【解答】解：A由雷达图知各月的平均最低气温都在0以上，正确B七月的平均温差大约在10左右，一月的平均温差在5左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10，正确D平均最高气温高于20的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若则C若，则 D若则参考答案：C5. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，倾斜角为的

4、直线过右焦点F2且与双曲线的左支交于M点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：D6. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为 A. 3B. 4C. 5D.参考答案：D7. 在频率分布直方图中，小长方形的面积是A、 B、组距频率 C、频率 D、样本数据参考答案：C8. 若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 在极坐标系中，曲线C1：上恰有3个不同的点到直线C2：的距离等于1，则m=（ ）A. 2或6B. 2C. -6D. -2或-6参考答案：A【分析】把

5、曲线、直线极坐标方程化为直角坐标方程，可以知道曲线是圆，由题意可知，圆心到直线的距离为1，利用点到直线距离公式，可以求出的值.【详解】，圆心为，半径为2， ，由题意可知：圆心到直线的距离为1，所以或，故本题选A.【点睛】本题考查了曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.10. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（） A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度参考答案：C:试题分析：由题意可知，由平移的性质可知：左加右减，上加下减（此性质对所有的函数平移均适用），要想将平移成，必须是沿x轴向左

6、平移，平移的长度由2（）可知为个单位，而不是，容易选错的原因是沿x轴平移是x在变化而2x,故选C考点：向量的数量积运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值等于_； 参考答案：【知识点】诱导公式.【答案解析】解析 ：解：由诱导公式可得：，故答案为：.【思路点拨】直接使用诱导公式化简在求值即可.12. 已知点满足，则的取值范围是_参考答案：略13. 三位同学进行篮球、象棋、跆拳道三门选修课报名，若每人只能报一门，则有且仅有两位同学报的选修课相同的概率是 .（结果用最简分数表示）参考答案：2/3 略14. 计算= . Ks5u参考答案：1 15. 复数 (为虚数单位)在复平

7、面上对应的点位于第_象限参考答案：2略16. 以下命题正确的是（1）若；（2）若，则必要非充分条件；（3）函数；（4）若奇函数满足，则函数图象关于直线对称参考答案：(1),(2)17. 若，且，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在轴上的截距为1，且曲线上一点处的切线斜率为.（1）曲线在P点处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值 参考答案：解：（1）因为函数在轴上的截距为1，所以又，所以所以，故点，所以切线方程为即（2）由题意可得，令得列表如下：+0-0+增区间极大减区间极小增区间所以函数的极大值为， 极小值

8、为略19. 已知函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=1处取得极值，且在点（1，f（1）处的切线的斜率为2（）求a，b的值：（）若关于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在，2上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）根据已知中函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=1处取得极值，且在点（1，f（1）处的切线的斜率为2我们易得f（1）=0，f（1）=2，由此构造关于a，b的方程，解方程即可得到答案（II）根据（I）的结论我们易化简关于x的方程f（x）+x32x2x+m=0，构

9、造函数g（x）=分析函数的单调性后，我们可将关于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在，2上恰有两个不相等的实数根，转化为不等式问题，解关于m的不等式组，即可求出实数m的取值范围【解答】解：（I）函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=1处取得极值，f（1）=3a2b+2=0又在点（1，f（1）处的切线的斜率为2f（1）=3a+2b+2=2解得a=，b=0在（1，2）内有根（II）由（I）得方程f（x）+x32x2x+m=0可化为：令g（x）=则g（x）=2x23x+1当x，1时，g（x）0，当x1，2时，g（x）0，故g（x）=在，1上单调递减，在1，2上单调递增，若关于x的方程f（x）+

10、x32x2x+m=0在，2上恰有两个不相等的实数根，则解得：20. 已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求； （）若，求的面积参考答案：21. 求函数f (x) =sinx + cosx +tanx + cotx + secx + cscx 的最小值 . 其中 secx=, cscx=.参考答案：解析：设 u = sin x + cos x , 则 sin x cos x = ( u2 1 ) .sin x + cos x + tan x + cot x + sec x + csc x = u + ,( 5 分 )当 u 1 时 , f ( x ) = 1 + u 1 + 1 + 2. ( 5 分 )当 u 1 时 , f ( x ) = 1 + 1u +21 ( u = 1时等号成立 ) . ( 5 分) 因此, f ( x ) 的最小值是 21 . ( 5 分 )22. 下表提供了某厂节能降耗技术发行后,生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x